1樓:匿名使用者
ax=b
當a≠0時,方程有唯一解;
當a=0,b≠0時,無解;
當a=0,b=0時,有無數解。
線性方程組什麼時候有唯一解?無解?有無窮多個解
2樓:fly行雲
方程組有唯一解、無解、有無數解,分別需要滿足什麼條件?
3樓:匿名使用者
在對此線性方bai
程組進行初等變換du,
化為最簡型之後,zhi
如果係數矩陣的dao秩r(a)小於內增廣矩陣的秩r(a,b),那麼方程組就容無解
而如果係數矩陣的秩r(a)等於增廣矩陣的秩r(a,b)方程組有解,
r(a)=r(a,b)等於方程組未知數個數n時,有唯一解而若r(a)=r(a,b)小於方程組未知數個數n時,有無窮多個解
4樓:笑談詞窮
在對此線性方程組進行初等變換,
化為最簡型之後,
如果係數矩陣的秩r(a)小於增廣矩版陣的秩r(a,b),那麼方程組權就無解
而如果係數矩陣的秩r(a)等於增廣矩陣的秩r(a,b)方程組有解,
r(a)=r(a,b)等於方程組未知數個數n時,有唯一解。
而若r(a)=r(a,b)小於方程組未知數個數n時,有無窮多個解。
什麼時候方程有唯一解,什麼時候方程無解,什麼時候方
5樓:匿名使用者
判別式△=b2-4ac
當△=0時,方程有唯一解
當△<0時,方程無解
放△>0時,方程有兩個不相等的解
以上對一元二次方程適用
6樓:英雄聯盟加我吧
那個什麼大於0然後是等於0再然後是小於0
方程組什麼時候有無窮多個解,唯一解,無解
7樓:匿名使用者
兩直線來說
平行無解
相交唯一解
重合無窮解
8樓:蕾真夏菀
用r(a)與r(a,b)是否相等來判斷方程組是否有解,如果r(a)=r(a,b)=n,則有唯一解;如果r(a)=r(a,b)
線性方程組什麼時候有唯一解、無解、無窮多個解?
9樓:_深__藍
假定對於一個含有n個未知數m個方程的線性方程組而言,若n<=m, 則有:
1、當方程組的係數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等且均等於方程組中未知數個數n的時候,方程組有唯一解;
2、當方程組的係數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等且均小於方程組中未知數個數n的時候,方程組有無窮多解;
3、當方程組的係數矩陣的秩小於方程組增廣矩陣的秩的時候,方程組無解;
4、若n>m時,當方程組的係數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等的時候,方程組有無窮多解;
5、當方程組的係數矩陣的秩小於方程組增廣矩陣的秩的時候,方程組無解。
線性方程組解題法則:
1、克萊姆法則:用克萊姆法則求解方程組 有兩個前提,一是方程的個數要等於未知量的個數,二是係數矩陣的行列式要不等於零。用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組,它建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係。
2、矩陣消元法:將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 ,則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時,將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量,其餘的未知量取為自由未知量,即可找出線性方程組的解。
10樓:榮程路
解:寫出該方程的增廣矩陣:
2-λ 2 -2 1
2 5-λ -4 2
-2 -4 5-λ -λ-1
對增廣矩陣進行初等行變換,獲得矩陣的行最簡形式:
1 0 (λ-9)/2 (λ-3)/2
0 1 1 1
0 0 (λ-10)*(λ-1) (λ-4)*(λ-1)
討論:當λ=10時,係數矩陣的秩為2,增廣矩陣的秩為3,故方程組無解
當λ≠10且λ≠1時,係數矩陣的秩為3,增廣矩陣的秩為3,故方程組有唯一解
當λ=1時,係數矩陣的秩為2,增廣矩陣的秩為2,故方程組有無窮多解
將λ=1代入矩陣的行最簡形式:
1 0 -4 -1
0 1 1 1
0 0 0 0
先獲得對應齊次方程的通解,即
(x1,x2,x3)t=c*(4,-1,1)t, c為任意常數
再獲得該非齊次方程組的一個特解, 即:
(x1,x2,x3)t=(-1,1,0)t
故該方程組的通解為:
(x1,x2,x3)t=(-1,1,0)t+c*(4,-1,1)t
在對此線性方程組進行初等變換,
化為最簡型之後,
如果係數矩陣的秩r(a)小於增廣矩陣的秩r(a,b),
那麼方程組就無解
而如果係數矩陣的秩r(a)等於增廣矩陣的秩r(a,b)
方程組有解,
r(a)=r(a,b)等於方程組未知數個數n時,有唯一解。
而若r(a)=r(a,b)小於方程組未知數個數n時,有無窮多個解。
11樓:fly行雲
方程組有唯一解、無解、有無數解,分別需要滿足什麼條件?
12樓:笑談詞窮
在對此線性方程組進行初等變換,
化為最簡型之後,
如果係數矩陣的秩r(a)小於增廣矩陣的秩r(a,b),那麼方程組就無解
而如果係數矩陣的秩r(a)等於增廣矩陣的秩r(a,b)方程組有解,
r(a)=r(a,b)等於方程組未知數個數n時,有唯一解。
而若r(a)=r(a,b)小於方程組未知數個數n時,有無窮多個解。
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