1樓:玲2東
完全平方
復公式(a+b)的平方制=a的平方+2ab+b的平方(a-b)的平方=a的平方-2ab+b的平方移項的原理其實就是等式的基本性質的運用:等式左右兩邊同時加上或者減去一個相同數等式不發生變化,等式左右兩邊同時乘上或者除以一個不為0的數等式不發生變化。所以移項的符號可以抽象的理解為左加右減,左減右加,左乘右除,左除右乘
完全平方公式的所有變形公式
2樓:董慧
擴充套件資料:
完全平方
公式:兩數和的平方,等於它們的平方和加上它們的積的2倍。
(a+b)2=a2+2ab+b2
兩數差的平方,等於它們的平方和減去它們的積的2倍。
(a-b)2=a2-2ab+b2
完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎,是因式分解中常用到的公式。
3樓:諾兒丹
1.a2+2ab+b2=(a+b)22.a22.ab+b2=(a-b)2
3.x2+1/x2-2=(x-1/x)2
4.a2-2a+1=(a-1)2
5.a+2√(ab)+b=(√a+√b)2應該就是這些了。
完全平方公式即(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。該公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎,是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。
難點是對公式特徵的理解(如對公式中積的一次項係數的理解等)。完全平方公式:
兩數和的平方,等於它們的平方和加上它們的積的2倍。
(a+b)2=a2+2ab+b2
兩數差的平方,等於它們的平方和減去它們的積的2倍。
4樓:我喵了個擦啊
一. 完全平方公式常見的變形有
a2+b2=(
a+b)2-2ab,
a2+b2=(a-b)2+2ab,
(a+b)2-(a-b)2=4ab,
a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)
二. 乘法公式變形的應用
例1: 已知:x2+y2+4x-6y+13=0,x、y均為有理數,求xy的值。
分析:逆用完全乘方公式,將
x2+y2+4x-6y+13化為兩個完全平方式的和,利用完全平方式的非負性求出x與y的值即可。
解:∵x2+y2+4x-6y+13=0,
(x2+4x+4)+(y2-6y+9)=0,
即(x+2)2+(y-3)2=0。
∴x+2=0,y=3=0。
即x=-2,y=3。
∴xy=(-2)3=-8。
分析:本題巧妙地利用
例3 已知:a+b=8,ab=16+c2,求(a-b+c)2002的值。
分析:由已知條件無法直接求得(a-b+c)2002的值,可利用(a-b)2=(a+b)2-4ab確定a-b與c的關係,再計算(a-b+c)2002的值。
解:(a-b)2=(a+b)2-4ab=82-4(16+c2)=-4c2。
即:(a-b)2+4c2=0。
∴a-b=0,c=0。
∴(a-b+c)2002=0。
例4 已知:a、b、c、d為正有理數,且滿足a4+b4+c4+d4=4abcd。
求證:a=b=c=d。
分析:從a4+b4+c4+d4=4abcd的特點看出可以化成完全平方形式,再尋找證明思路。
證明:∵a4+b4+c4+d4=4abcd,
∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0,
(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0。
a2-b2=0,c2-d2=0,ab-cd=0
又∵a、b、c、d為正有理數,
∴a=b,c=d。代入ab-cd=0,
得a2=c2,即a=c。
所以有a=b=c=d。
5樓:不要叫我大福
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
x2+1/x2-2=(x-1/x)2
a2-2a+1=(a-1)2
a+2√(ab)+b=(√a+√b)2
拓展延伸:
平方差公式
,是數學公式的一種,它屬於乘法公式、因式分解及恆等式,被普遍使用。平方差指一個平方數或正方形,減去另一個平方數或正方形得來的乘法公式:a2-b2=(a+b)(a-b)。
6樓:zcy時光匆匆
完全平方公式的4個重要變形
7樓:徐少
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
x2+1/x2-2=(x-1/x)2
a2-2a+1=(a-1)2
a+2√(ab)+b=(√a+√b)2
8樓:陰釗申思嘉
(a+b)2=a2+ab+b2
9樓:翠豐巴安和
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
10樓:匿名使用者
^^(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
a2+b2=(a-b)^2+2ab
(a+b)^2-(a-b)^2=4ab
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)ab=[(a+b)^2-(a^2+b^2)]/2ab=[a^2+b^2-(a-b)^2]/2
11樓:泰易後欣美
(a+d)2=a2+2ad+d2,(a-d)2=a2-2ad+d2,a2+d2=[(a+d)2+(a-d)2]÷2
12樓:520白樺樹
(a➕➖b)平方等於a方➕➖2ab➕b平方
13樓:匿名使用者
(α十b)=α2十b2十2αb
14樓:champion國潮
完全平方公式的
復變形式
制a2+2ab+b2=(a+b)2
2.a2-2ab+b2=(a-b)2
3.x2+1/x2-2=(x-1/x)2
4.a2-2a+1=(a-1)2
5.a+2√(ab)+b=(√a+√b)2平方差公式bai (a+b)(a-b) = a2-b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
這裡du的後面的2,都是zhi平dao方,2ab這個不是平方以上就是完全平方公式的所有變形公式,不僅僅是算術題 還有很多大題上也會用到 所以十分重要
完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎,是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。難點是對公式特徵的理解(如對公式中積的一次項係數的理解等)。
完全平方公式:
15樓:天哥真厲害
完全平方公式即(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。該公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎,是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。
難點是對公式特徵的理解(如對公式中積的一次項係數的理解等)。完全平方公式:
兩數和的平方,等於它們的平方和加上它們的積的2倍。
(a+b)2=a2+2ab+b2
兩數差的平方,等於它們的平方和減去它們的積的2倍。
(a-b)2=a2-2ab+b2
中文名完全平方公式
外文名perfect square trinomial
學科數學
公式(a±b)2=a2±2ab+b2
學習方法
公式特徵(重點)
完全平方公式的轉換
學會用文字概述公式的含義:
兩數和(或差)的平方,等於它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍。叫做完全平方公式.為了區別,我們把前者叫做兩數和的完全平方公式,後者叫做兩數差的完全平方公式。
這兩個公式的結構特徵:
左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是三項式,是左邊二項式中兩項的平方和,加上或減去這兩項乘積的2倍;
左邊兩項符號相同時,右邊各項全用「+」號連線;左邊兩項符號相反時,右邊平方項用「+」號連線後再「-」兩項乘積的2倍(注:這裡說項時未包括其符號在內).
公式中的字母可以表示具體的數(正數或負數),也可以表示單項式或多項式等數學式.
公式口訣
首平方,尾平方,首尾相乘放中間。
或首平方,尾平方,兩數二倍在**。
也可以是:首平方,尾平方,積的二倍放**。
同號加、異號減,負號添在異號前。(可以背下來)
即 (注意:後面一定是加號)
公式變形
變形的方法
(一)、變符號:
例1:運用完全平方公式計算:
(1)(2)分析:本例改變了公式中a、b的符號,以第二小題為例,處理該問題最簡單的方法是將這個式子中的(-a)看成原來公式中的a,將(-b)看成原來公式中的b,即可直接套用公式計算。
解答:(1)原式=
(2)原式=
(二)、變項數:
例2:計算:
分析:完全平方公式的左邊是兩個相同的二項式相乘,而本例中出現了三項,故應考慮將其中兩項結合運用整體思想看成一項,從而化解矛盾。所以在運用公式時,(3a+2b+c)2可先變形為 ,直接套用公式計算。
解答:原式=
(三)、變結構
例3:運用公式計算:
(1)(2)(3)分析;本例中所給的均是二項式乘以二項式,表面看外觀結構不符合公式特徵,但仔細觀察易發現,只要將其中一個因式作適當變形就可以了。
解答:(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
應用例4:計算:
(1)(2)分析:本例中的999接近1000,100.1接近100,故可化成兩個數的和或差,從而運用完全平方公式計算。
解答:(1)原式=
(2)原式=
公式的變形:熟悉完全平方公式的變形式,是相關整體代換求知值的關鍵。
例5:已知實數a、b滿足(a+b)2=10,ab=1。
求下列各式的值:
(1) ;
(2)分析:此例是典型的整式求值問題,若按常規思維把a、b的值分別求出來,非常困難;仔細**易把這些條件同完全平方公式結合起來,運用完全平方公式的變形式很容易找到解決問題的途徑。
解答:(1)原式=
(2)原式=
注意事項
左邊是一個二項式的完全平方。
右邊是二項平方和,加上(或減去)這兩項乘積的二倍,a和b可是數,單項式,多項式。
不論是(a+b)2還是(a-b)2,最後一項都是加號,不要因為前面的符號而理所當然的以為下一個符號。
不要漏下一次項
切勿混淆公式
運算結果中符號不要錯誤
變式應用難,不易於於掌握
最重要的是做題小心謹慎 懂?(⊙o⊙)!
完全平方公式計算題
16樓:匿名使用者
^第一題:{(a+b)^2-(a-b)^2}^2={(a^2+b^2+2ab)-(a^2+b^2-2ab))^2=(4ab)^2=16a^2b^2
第二題:(x+2y)^2+(2x-y)^2+(3x-4y)^2=(x^2+4y^2+4xy)+(4x^2+y^2-4xy)+(9x^2+16y^2-24xy)
=14x^2+21y^2-24xy
第三題:(2x+3y)^2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)^2
=(4x^2+9y^2+12xy)-(16x^2-81y^2)+(4x^2+9y^2-12xy)=-8x^2+99y^2
第四題:已知(z-x)的平方-4(x-y)(y-z)=0,求證x-2y+z=0
(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0
(z^2+x^2-2xz)-(4xy-4xz-4y^2+4yz)=0
z^2+x^2+2xz-(4xy-4y^2+4yz) =0
( z+x)^2+4y^2-4xy-4yz =0
(z+x-2y)^2=0
x-2y+z=0
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