1樓:匿名使用者
調和級數的發散是比較慢的,所以,證明一般情況下的調和級數的發散性,需要比較專業的知識,不是一個太簡單的題目。
2樓:匿名使用者
這個問題,我bai們高數老師
du演示過一次。zhi1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8.....>1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8...
=1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...=1/2+1/2+1/2...
最後這個數列,雖dao然項數比之內前的要少,但是還是容無限的,而且是個發散函式。
怎麼證明調和級數是發散的
3樓:寧小可愛
n趨於無窮時 s2n >sn直接可判定發散了
4樓:匿名使用者
方法一,直接從這個結果出發:
s2n-sn>=1/2
對於任意n成立
則把n變成2n
s4n-s2n>=1/2成立
以次類推
版s8n-s4n>=1/2
s 下標2^k n -s下標2^(k-1)n >=1/2把這些權統統相加
s 下標2^k n >=k/2
再令k->無窮,即2^k n->無窮,則s無窮=無窮方法二,利用極限收斂定義:
若一個數列極限存在,則其必為柯西數列
柯西數列an表示對於任意m>n
有|am-an|->0,當m,n->無窮
此處顯然永遠有m=2n時,|**-sn|>=1/2與cauchy數列定義矛盾,所以發散
5樓:匿名使用者
把n換成2n,那s(4n)-s(2n)>1/2。那麼s(2^k*n)-s(n)>k/2所以發散
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