1樓：我愛斯隆
1、歐幾里得範數指得就是通常意義上的距離範數。例如在歐式空間裡，它表示兩點間的距離(向量x的模長)。
2、||x||表示向量的長度，計算方法依然是向量各個元素模的平方之和再開方。
擴充套件資料：歐式範數的定義式為：
類似的形式一般化後，就是所謂p-範數，其定義式為：
特別地，有∞-範數，其定義式為：
對於這些範數，有以下的不等式成立：
歐式範數其實就是三維空間距離向歐式空間的延伸。
2樓：熙苒
euclidean範數指得就是通常意義上的距離範數。
比如||x||=ρ(x,0)=sqrt(x1^2+x2^2+...+xn^2)
x是n維向量(x1,x2,…,xn)，
||x||＝根號(|x1|方+|x2|方+…+|xn|方)
補充：開平方，跟幾何一樣
誘導範數
把矩陣看作線性運算元，那麼可以由向量範數誘匯出矩陣範數 ║a║ = max= max ，它自動滿足對向量範數的相容性 ║ax║ ≤ ║a║║x║， 並且可以由此證明 ║ab║ ≤ ║a║║b║。
注：1.上述定義中可以用max代替sup是因為有限維空間的單位閉球是緊的(有限開覆蓋定理)，從而上面的連續函式可以取到最值。
2.顯然，單位矩陣的運算元範數為1。
常用的三種p-範數誘匯出的矩陣範數是：
1-範數：║a║1 = max (列和範數，a每一列元素絕對值之和的最大值) (其中∑|ai1|第一列元素絕對值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|an1|,其餘類似)；
2-範數：║a║2 = a的最大奇異值 = ( max ) ^ (歐幾里德範數,譜範數,即a^h*a特徵值λi中最大者λ1的平方根，其中a^h為a的轉置共軛矩陣)；
∞-範數：║a║∞ = max (行和範數，a每一行元素絕對值之和的最大值) (其中為∑|a1j| 第一行元素絕對值的和，其餘類似)；
其它的p-範數則沒有很簡單的表示式。
對於p-範數而言，可以證明║a║p=║a^h║q，其中p和q是共軛指標。
簡單的情形可以直接驗證：║a║1=║a^h║∞，║a║2=║a^h║2，一般情形則需要利用║a║p=max。
3樓：匿名使用者
設e為歐
幾裡得向量空間. 使e的任一向量x對應其純量平方的平方根的對映x↦...是e上的一種範數，稱為歐幾里得範數.
歐幾里德範數
主條目：歐幾里德距離
在n維歐幾里德空間rn上，向量x =(x1, x2,..., xn)的最符合直覺的長度由以下公式給出根據勾股定理，它給出了從原點到點x之間的（通常意義下的）距離。 歐幾里德範數是rn上最常用的範數，但正如下面舉出的，rn上也可以定義其他的範數。
然而，以下定義的範數都定義了同一個拓撲結構，因此它們在某種意義上都是等價的。
4樓：匿名使用者
x是n維向量(x1,x2,…,xn)，
||x||＝根號(|x1|方+|x2|方+…+|xn|方)
補充：開平方，跟幾何一樣
兩個線性代數的問題，簡單，問得卻略奇葩
5樓：匿名使用者
1. 若非特指的話應該是指向量的長度, 也稱為模 module
2. 是指由2×2矩陣構成的向量空間的基
因為這個空間的維數是4, 所以只需證它們線性無關.
什麼是歐幾里得空間？
6樓：匿名使用者
歐幾里德空間(euclidean space)，簡稱為歐氏空間，在數學中是對歐幾里德所研究的2維和3維空間的一般化。這個一般化把歐幾里德對於距離、以及相關的概念長度和角度，轉換成任意數維的座標系。 這是有限維、實和內積空間的「標準」例子。
歐氏空間是一個的特別的度量空間，它使得我們能夠對其的拓撲性質，例如緊性加以調查。內積空間是對歐氏空間的一般化。內積空間和度量空間都在泛函分析中得到了**。
歐幾里德空間在對包含了歐氏幾何和非歐幾何的流形的定義上發揮了作用。一個定義距離函式的數學動機是為了定義空間中圍繞點的開球。這一基本的概念正當化了在歐氏空間和其他流形之間的微分。
微分幾何把微分，會同匯入機動性手法，區域性歐氏空間，**了非歐氏流形的許多性質。
7樓：匿名使用者
n 維歐氏空間就是集合 r^n 在內積
(x1, x2, …, xn)·(y1, y2, …, yn) = x1 * y1 + x2 * y2 + … + xn * yn
誘導的度量下得到的度量空間。歐氏空間是最常見的度量空間。
詳細的介紹參考：
8樓：匿名使用者
具體我 不太記得了
好像是說滿足歐幾里得 的那幾個假設的空間
就是 歐幾里得空間
其中有 兩條平行線相不相交
是它和另一個什麼空間 （不記得名字去了） 的根本不同
9樓：揚良納喇懷蓮
euclidean
space
一類特殊的向量空間。對通常3維空間v3中的向量可以討論長度、夾角等幾何性質。若a＝（a1，a2，a3），β＝（b1，b2，b3)，則a的長度a與β的內積a與β的夾角a，β=arccos(假定a，β均非零向量)。
推廣之，在n維向量空間rn中，若a＝（a1，……，an），β＝（b1，……，bn），規定
它具有類似的幾何性質。rn連同運算＜，＞，稱為一個歐幾里得空間。更一般地，若v是r上向量空間，稱v×v到r的一個滿足一定條件的對映為內積，帶有內積的空間稱為歐幾里得空間。
若＜a，β＞＝0，稱a與β正交（垂直)。若v的一個基中的向量兩兩正交且長度為1，則稱為標準正交基，v3中常用的直角座標系就是標準正交基。每個n維歐幾里得空間存在標準正交基，可由任意基改造而得。
什麼是歐氏空間，歐幾里德空間是什麼？
歐氏空間抄，在數學中是對歐幾里德所研究的2維和3維空間的一般化。這個一般化把歐幾里德對於距離 以及相關的概念長度和角度，轉換成任意數維的座標系。這是有限維 實和內積空間的 標準 例子。歐氏空間是一個的特別的度量空間，它使得我們能夠對其的拓撲性質，例如緊性加以調查。內積空間是對歐氏空間的一般化。內積空...
運算元範數有什麼作用和性質請問運算元範數有什麼作用和性質？
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可以用通俗易懂的話告訴我F範數是什麼意思？有什麼作用？謝謝
範數表示的是向量的長度或者矩陣的大小，它是一種運算，只要向量運算滿足非負定性，其次性，三角不等式性和乘法相容性，矩陣運算滿足上面的前三條性質就可以定義為範數運算，比如f 2的時候表示向量或者矩陣的2範數，f 1的時候代表1範數。常用向量範數的定義簡單一些，就是所有元素絕對值的f次方相加再開f次方，常...