1樓：開啟の距離
你理解有問題，這個極限問題研究的是f在x0鄰域的變化趨勢，與該點處f的值無關，比如
分段函式在其分界點處,f有不同的值，你從不同的方向趨近與x0得到的值是不同的，對一些無法取到的點的極限值計算，按照你的說法那還沒辦法計算了，還有你對極限有個誤區，並不是所有極限研究的函式是連續函式，還有ξ任意小，不代表就是x0本身，它存在的意義是在x0鄰域，隨ξ不斷趨於0時，最終f（x）的值不隨x變化，變成一個定值了，這是為後面求導做引線，求導定義不就是這個麼。理解極限，不能僅僅看到某些片面，就認為極限是個函式值，重點是極限時研究函式在某域變化趨勢的。有什麼不懂可以繼續追問.
極限研究的永遠是一個域，哪怕再小，你也不能將它與點作比較，在這個域中f不隨x0變化。還有你說的有界性，與有極限不是對等的，有界性可以推出有極限，有極限能推出有界，無窮大也可以是函式極限
2樓：匿名使用者
怎麼會沒有意義呢，這個定理說的是由極限存在推出區域性有界性，已知條件是存在極限，欲證結論是在某空心臨域內有界，這是需要嚴格證明的啊，「如果說函式在x趨近於x0時有界，那當f在x0的某空心鄰域必然有界啊」
關鍵是你現在只知道極限存在，你如何得知「函式在x趨近於x0時有界」，這是要證的。
極限的定義裡並沒有任何地方牽涉到有沒有界的問題，定義只是說「在臨域內函式有定義」，至於為什麼由此可以匯出有界性，那不正是這個定理所要解決的問題麼？
3樓：匿名使用者
沒錯啊 因此你說的」」定義域的端點處「「不就是極限不存在的地方嗎。
e.g f(x)=1/x在0點的鄰域無界。因此0點不存在limit。0不就你指的定義域的」端點處「
因此這就是必然的啊 理解了為啥還要糾結？這句話的點意思就是說」定義域的端點處「極限不存在，因為在那無界，完畢。
4樓：匿名使用者
前面說得都對，但並不是任一函式，任選一個x區間，函式在此區間都會有界。最簡單的列子就是f(x)=1/x。在(-0.1,0,1)區間就沒界，因為當x趨近於0時無極限。
5樓：明明亮
求極限，肯定是利用已經確認有極限的連續的區段來求某一我們所需要確認的點。
所以求極限，是從連續區段逐漸逼近要求的點。除了這一點需要求證外，我們所利用到的區段都是有極限的。如果還沒有確認，那自然是不能利用的，要除去的。
如果需要也對此點進行確認是否有極限。
一個簡單的函式，其不連續的點一般一看就知道在那裡，這求極限，是通過數學的嚴密的推導方式來證明這一點。有了這一嚴密的推導公式或者計算方法，可以找出複雜函式不易看出的間斷點。
函式極限的區域性有界性的理解，為什麼要加區域性？不是很明白？哪位高手能詳細的講一下。謝謝
6樓：匿名使用者
極限這個概念本身就是區域性性
質，函式在一點a的極限只能表示a點附近的性質，所以必然是內區域性性。事實上容如果函式f(x)在點a有極限，那麼必然存在點a的一個小鄰域在其上函式f(x)是有界的，在鄰域之外就不能保證了。舉一個簡單的例子，函式f(x)=1/x,這個函式圖象你肯定很熟悉了，我們知道這個函式在x=0.
01處是有極限的，極限就是1/0.01=100,因此函式在0.01這個點是區域性有界的，存在一個0.
01的小鄰域，不妨去0.005,0.015這個區間，在這個區間上函式f顯然是有界的。
但是去掉區域性兩個字就未必了，因為函式f(x)在整個實軸上不是有界的，在0點附近是趨向於無窮的。
所以說極限是區域性性質，只能保證它附近而已，當你把0.01取成更小的0.00001或者更小，我把對應的小鄰域也縮小就可以了，總之能找到這麼一個小鄰域有界，但整體來說是不可以的。
多說一點，函式極限存在則一定區域性有界，但是反過來，函式區域性有界，甚至函式有界，都不能保證極限的存在，你能舉出例子麼？不行的話我再追加回答
7樓：mc夢遺星空
一樓說得很好了！ 關於他後面的提問可以參考一個函式 f（x） =sgnx
x趨近於無窮時存在x0的情況嗎
不存在,趨向於無窮大,就是趨向於無窮大啊,和零沒有關係啊 為什麼在極限中當x趨近於無窮時,x的平方分之一等於0 x趨近於無窮時,x的平方分之一越來越小,而且一直是大於0的,所以它的極限等於0 無窮大的倒數是無窮小,請記住這個結論。x的平方分之一是y 1 x的導數 當x趨向無窮的時候,y 1 x的切線...
怎麼證明sinx當x趨近於0的極限是
0 sinx x 0 由夾逼定理可得 當x趨近於0 時，limsinx 0 當x趨近於0 時，limsinx 0 左右極限相等 故lim sinx 0 x趨於0時 畫個sin的曲線圖就是啊 因為sinx是一個連續函式，而sin0 0，所以原命題成立。相當於lim x 1 x 1 2 原題提錯啦！應該...
當X趨近於0時，X的X次方的極限怎麼求？要詳細
解題過程如下 x 0，且x 0即x 0 否則，無意義設y x x 兩邊取自然對數 y x x 當x 0 時 x x為0 型 故由羅比達法則 當x 0 時 lim x 0 x x lim x 0 e ln x x lim x 0 e xlnx e lim x 0 xlnx e 0 1求數列極限的方法 ...