兩個鐵球同時落地與萬有引力是否矛盾

2021-03-05 14:27:24 字數 747 閱讀 4676

1樓:匿名使用者

這個有個近似的問題。

如果近似認為地球比小球大很多很多,那麼小球對地球的吸引就可以忽略不記,那麼不同重量的小球,受到的g是一樣的,因此同時落地。

如果小球不那麼小,那麼就得考慮它對地球的吸引力了,地球會因為小球的吸引向著小球運動,那麼當然,小球越重(質量越大),它對地球的吸引力也越大,這樣就會越快和地球相撞了。

2樓:

若把地球近似看作各層質量均勻分佈的、半徑為r、質量為m的球體, 則地面上一個質量為m的物體與地球之間的萬有引力的大小可以表示為

f=g(mm/r*r)

這個物體因受到地球的引力而獲得加速度, 這個加速度就是重力加速度g,根據牛頓第二定律, 應有

f = mg .

由以上兩式可得

g=gm/r*r

由上式可以得到這樣兩個重要結論:(1)物體的重力加速度g的數值與其本身的質量無關;(2)重力加速度g的數值隨著離開地面的高度的增加而減小。

由於地球的半徑r很大(約為6.37´106 m ), 所以當高度不太大時, g的數值變化甚微, 可以忽略。由於地球的自轉, 地面各處的g值有明顯差異。

根據近代大地測量的結果, 重力加速度與緯度 f的關係可用下面的經驗公式表示

g=9.78030*(1+0.0053025sin2(此處2為2次方)φ+0.000007sin2φ)m·s-2(此處-2為-2次方)

重力加速度的標準值為9.80665, 北京地區的重力加速度為9.8011。

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