1樓：匿名使用者
^設f(x)=a*x^2+b*x+c,
二次函式y=f(x)在開區間(x1, x2)內有唯一實根的充要條件是:
f(x1)*f(x2)<0
或f(x1)=0, x1<-b/(2a)<(x1+x2)/2, δ>0，
或f(x2)=0, (x1+x2)/2<-b/(2a)0，二次函式根的分佈是高中常見問題，其中第一種情況是廣為熟知的，後面兩種情況很容易被忽略。對於這方面的問題，maizyh網友是專家，可以直接向他發信求助。
2樓：
分類討論：
（1）⊿=0，有且僅有一實根，求出此時的實根x，可直接判斷，x是否在已知給定區間上；
（2）⊿>0，即有兩不等實根時（以此為首先前提），還需要滿足下列條件
a。對稱軸x=-b/(2a) ≤ x1時，f(x1)*f(x2)<0即可（不討論二次項係數大於0還是小於0）
b。對稱軸x=-b/(2a) ≥ x2時，仍然是f(x1)*f(x2)<0即可；
由a、b可概括：⊿>0，且對稱軸x=-b/(2a)不包含在所給定區間時，滿足f(x1)*f(x2)<0即可（顯然，有三個條件：⊿，對稱軸，函式值的關係式）
c。當對稱軸x=-b/(2a)位於給定區間時，無論較小的根在這個區間內，還是較大的根在這個區間內，仍然是f(x1)*f(x2)<0。
（2）的結論：⊿>0，已知問題的充要條件為f(x1)*f(x2)<0即可。
綜上所述，（1）⊿=0，求出實根x，判斷，x是否在已知給定區間上；
（2）⊿>0時，滿足f(x1)*f(x2)<0。
補充：無語，明明是開區間，怎麼來的f(x1)=0？既然是根，什麼是方程的根？
即是使函式的函式值為0的x的取值。開區間，你自己是否明白？
根就不可能在這兩個端點處？既然端點都不是的根，何來f(x1)=0？
依你所說，那不還得有f(x2)=0？
利用一元二次函式，討論一元二次方程的根的情況，有區間，就是一個以⊿為前提
畫一個草圖，數形結合，算夠簡單的了……
「請不要寫『f(x1)f(x2)<0 』」，廢話，當獨這個條件當然不是充要條件了！
你這樣的問題，找不倒幾個人會再來回答！！！——正確答案，如此詳盡分析！
誰還能給出更高明的分析？在下恭聽！願意接受！
hope this clarifies.
hope you are a adisable student, but not a boy named jack.
the final! no relpy again!
3樓：匿名使用者
顯然要滿足兩點：
1、二次函式y=f(x)在開區間(x1, x2)內是單調函式
2、f(x1)f(x2)<0
4樓：791638257尹
f(x1)*f(x2)<0
二次函式中根的分佈特點及條件
5樓：匿名使用者
二次函式
復中根的分制布特點及條
件二次函bai數y=ax^2+bx+c
當b^2-4ac>0時，與dux軸有兩個交點。如果zhib/a>0、c/a>0則兩個交點在daox軸正半軸上，b/a<0 c/a>0則兩個交點在x軸負半軸上。b/a>0、c/a<0或b/a<0、c/a>0則一個在正半軸，一個在負半軸。
當b^2-4ac=0時，與x軸有一個交點。
當b^2-4ac<0時，與x軸沒有交點.這時如果a>0，函式影象在x軸的上方，a<0,函式影象在x軸的下方。
6樓：魚大生波
二次函式中
復根的分佈特點及條件制
二次函式y=ax^2+bx+c
當b^2-4ac>0時，與x軸有兩個交點。如果b/a>0、c/a>0則兩個交點在x軸正半軸上，b/a<0 c/a>0則兩個交點在x軸負半軸上。b/a>0、c/a<0或b/a<0、c/a>0則一個在正半軸，一個在負半軸。
當b^2-4ac=0時，與x軸有一個交點。
當b^2-4ac<0時，與x軸沒有交點.這時如果a>0，函式影象在x軸的上方，開口向上：a<0,函式影象在x軸的下方，開口向下。
7樓：櫻蘭佐
二次函式y=ax^du2+bx+c
當b^2-4ac>0時，與x軸有兩個
zhi交點dao。如果
內b/a>0、c/a>0則兩個交點在x軸正半軸上，b/a<0 c/a>0則兩個交點在x軸負半容軸上。b/a>0、c/a<0或b/a<0、c/a>0則一個在正半軸，一個在負半軸。
當b^2-4ac=0時，與x軸有一個交點。
當b^2-4ac<0時，與x軸沒有交點.這時如果a>0，函式影象在x軸的上方，a<0,函式影象在x軸的下方。
設函式為y=f(x)
一根在(m,n)之間，一根在（a,b）之間則有f(m)*f(n)<0
f(a)*f(b)<0
這個在高等數學裡叫做介值定理。在初等數學裡也可以用，且很實用！！
同理一根大/小於m，則f(m)0
一根大/小於m,一根小/大與n;
f(m)0，f(m)>/<0
兩根都大/小於m
f(m)0
一根在（m,n)之間；
f(m)*f(n)<0
二次函式解析式的問題，二次函式求解析式類問題
所有的形式都是由一般式推出來的 二根式 y ax 2 bx c a 0 x1，x2為其影象和x軸交點的橫座標,令y ax 2 bx c 0，由韋達定理可知x1 x2 b a,x1 x2 c a.得b a x1 x2 c a x1 x2,將b,c帶入函式得y ax 2 a x1 x2 x a x1 x...
二次分式函式的最值，二次分式函式最大值問題
你如果會導數的話用導數可以解決的啊。y 4 16 x 2，當導數大於零時函式單調遞增，也就是說，x 2 4時單調遞增，解出來就是 4 0，這兩個條件就解出 20 y 34，但是它和y 8 1矛盾，因此捨棄這種情況 2 對稱軸在區間右邊，y 8 8。那麼同理，為了保證拋物線與x軸有交點，必須有f 1 ...
一元二次方程的根與二次函式影象和x軸交點座標有什麼關係
一元二次方程的根就是二次 函式影象和x軸交點的橫座標值 一元二次方程有兩個根，說明二次函式影象和x軸的橫座標有兩個交點 一元二次方程有一個根，說明二次函式影象和x軸的橫座標有一個交點 一元二次方程 在實數範圍 無解，說明二次函式影象和x軸的橫座標沒有交點。一元二次方程的根與二次函式的影象有什麼關係 ...