1樓：angela韓雪倩
特徵根是數學中解常係數線性微分方程的一種通用方法。特徵根法也可用於通過數列的遞推公式（即差分方程，必須為線性）求通項公式，其本質與微分方程相同。例如 稱為二階齊次線性差分方程：
加權的特徵方程。
特徵方程是為研究相應的數學物件而引入的一些等式，它因數學物件不同而不同，包括數列特徵方程、矩陣特徵方程、微分方程特徵方程、積分方程特徵方程等等。
最後我們指出，上述結論在求一類數列通項公式時固然有用，但將遞推數列轉化為等比（等差）數列的方法更為重要。如對於高階線性遞推數列和分式線性遞推數列，我們也可借鑑前面的引數法，求得通項公式。
擴充套件資料：
下面所介紹的僅僅是數列的特徵方程。
關於一階線性遞推數列： 其通項公式的求法一般採用如下的引數法， [2] 將遞推數列轉化為等比數列：
最後我們指出，上述結論在求一類數列通項公式時固然有用，但將遞推數列轉化為等比（等差）數列的方法更為重要。如對於高階線性遞推數列和分式線性遞推數列，我們也可借鑑前面的引數法，求得通項公式。
2樓：嗨丶zh先生
特徵方程，實際上就是為研究相應的數學物件而引入的一些等式，它因數學物件不同而不同，包括數列特徵方程，矩陣特徵方程，微分方程特徵方程，積分方程特徵方程等等。對應特徵方程的根，便稱為特徵根。
自動控制原理中 閉環特徵方程和特徵根 的意義是什麼？
3樓：匿名使用者
在訊號處理系統中，當系統輸入幅度不為零且輸入頻率使系統輸出為零時，此輸入頻率值即為零點。當系統輸入幅度不為零且輸入頻率使系統輸出為無窮大（系統穩定破壞，發生振盪）時，此頻率值即為極點。
4樓：匿名使用者
（1）特徵根用s平面表示應該沒有什麼幾何上的意義，
（2）s只是拉普拉斯變換運算元，這個書上應該有講過的。
（3）另特徵方程為零，得到閉環極點，根據閉環極點在s平面上距離原點的位置可以錯略判斷系統的動態效能，這個以後會講的，書上後面應該還會有一些閉環極點的相關問題。特徵方程為零的主要就是為了求開閉環極點，不用糾結其本身有什麼意義
5樓：花匠種花不種樹
閉環特徵根即閉環傳遞函式φ(s)的閉環極點。我們通過φ(s)×r(s)=c(s)公式計算出c(s)方程，再通過拉氏反變換求得c(t)。轉換為c(t)後得到的每一個部分都與閉環極點有關
求大神算一下這個微分方程 順便講解一下特徵根的重數是什麼、怎麼看？謝謝了！
6樓：金牛咲
解法如下：
因為齊次方程y"+y=0的特徵方程是r^2+1=0，則特徵根是r=±i (二複數根)，
所以此特徵方程的通解是y=c1cosx+c2sinx (c1，c2是任意常數)，
設原方程的解為y=ax+b，則代入原方程，化簡得：
(a+1)x+b=0==>a+1=0，b=0==>a=-1，b=0
y=-x是原方程的一個特解，
故原方程的通解是y=c1cosx+c2sinx-x。
特徵方程有n個相同的根，特徵根的重數就是n。比如，此題的特徵方程是r^2+1=0，特徵根是2個單根r=i和r=-i 。所以此特徵根的重數就是1。
擴充套件資料
齊次方程：
在方程中只含有未知函式及其一階導數的方程稱為一階微分方程。其一般表示式為：dy/dx﹢p(x)y(x)=q(x)，其中p(x)、q(x)為已知函式，y(x)為未知函式，當式中q(x)≡0時，方程可改寫為：
dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=0。
形如y''+py'+qy=0的方程稱為「齊次線性方程」，這裡「線性」是指方程中每一項關於未知函式y及其導數y',y'',……的次數都是一次（這裡的次數指的是每一項關於y'、y''等的次數。
如：y'、y"是一次的，y'y''是二次的），而「齊次」是指方程中每一項關於自變數x的次數都相等（都是零次）。
方程y''+py'+qy=x就不是「齊次」的，因為方程右邊的項x不為零，因而就要稱為「非齊次線性方程」。
7樓：匿名使用者
解：∵齊次方程y"+y=0的特徵方程是r^2+1=0，則特徵根是r=±i (二複數根)
∴此特徵方程的通解是y=c1cosx+c2sinx (c1,c2是任意常數)
∵設原方程的解為y=ax+b，則代入原方程，化簡得(a+1)x+b=0
==>a+1=0，b=0
==>a=-1，b=0
∴y=-x是原方程的一個特解
故原方程的通解是y=c1cosx+c2sinx-x。
8樓：匿名使用者
特徵方程有n個相同的根，特徵根的重數就是n。比如，此題的特徵方程是r^2+1=0，特徵根是2個單根r=i和r=-i 。所以此特徵根的重數就是1。
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