e 3x cos2xdxcoslnxdx,求不定積分,拜託寫過程,謝謝

2021-05-20 08:04:15 字數 1244 閱讀 9290

1樓:匿名使用者

∫ e^636f707962616964757a686964616f31333330333663(3x)cos(2x) dx

= (1/2)∫ e^(3x) dsin(2x)

= (1/2)e^(3x)sin(2x) - (1/2)(3)∫ e^(3x)sin(2x) dx

= (1/2)e^(3x)sin(2x) - (3/2)(- 1/2)∫ e^(3x) dcos(2x)

= (1/2)e^(3x)sin(2x) + (3/4)e^(3x)cos(2x) - (3/4)(3)∫ e^(3x)cos(2x) dx

(1 + 9/4)∫ e^(3x)cos(2x) dx = (1/4)e^(3x)(2sin2x + 3cos2x)

∫ e^(3x)cos(2x) dx = (1/13)[2sin(2x) + 3cos(2x)]e^(3x) + c

∫ cos(lnx) dx = ∫ xcos(lnx) · 1/x dx

= ∫ xcos(lnx) d(lnx) = ∫ x dsin(lnx)

= xsin(lnx) - ∫ sin(lnx) dx

= xsin(lnx) - ∫ xsin(lnx) d(lnx)

= xsin(lnx) + ∫ x dcos(lnx)

= xsin(lnx) + xcos(lnx) - ∫ cos(lnx) dx

2∫ cos(lnx) dx = x[sin(lnx) + cos(lnx)]

∫ cos(lnx) dx = (x/2)[sin(lnx) + cos(lnx)] + c

2樓:匿名使用者

^^^1.分部積分:

=1/2e^3x*sin2x-3/2∫e^3x*sin2xdx=1/2e^3x*sin2x-3/2(-1/2∫e^3x*dcos2x)

=1/2e^3x*sin2x+3/4(e^3x*cos2x-3∫e^3x*cos2xdx),移項得:

∫e^3x*cos2xdx=4/13(1/2e^3x*sin2x+3/4e^3x*cos2x)+c

2. ∫coslnxdx=xcoslnx-∫xdcoslnx=xcoslnx+∫sinlnxdx,對這個積分內再容作分部積分,移項就行

有事,先下

求不定積分∫e^2x·cos2xdx

3樓:匿名使用者

此題可以使用分部積分法如圖計算。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

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