1樓：於雅麗靖誼
在高中數學的立體幾何初步中，判斷線線、線面、面面的平行和垂直是核心內容。在長期的教學實踐中，自己總結出以下方法，願與大家**。
1、三條直線
（1）、平行於同一條直線的兩條直線平行。（2）、垂直於同一條直線的兩條直線不能判斷其平行或垂直。
2、兩條直線與一個平面
（1）、平行於同一平面的兩條直線不能判斷其平行或垂直。（2）垂直於同一平面的兩條直線平行。
3、一條直線與兩個平面
（1）、平行於同一直線的兩個平面不能判斷其平行或垂直。（2）垂直於同一條直線的兩個平面平行。
4、三個平面
（1）、平行於同一平面的兩個平面平行。（2）、垂直於同一平面的兩個平面不能判斷其平行或垂直。
總結規律：1、在上面每個問題的兩個結論中一個成立，另一個不成立。2、都是直線或都是平面的情況下，平行具有傳遞性。
這樣，學生容易記憶，也便於應用。
2樓：答聽芹虢凱
你所說的這些問題之間是有關係的。
要證線線垂直可以1，用座標向量法，2，有了座標可以計算長度用勾股定理，3，線面垂直可推出線線垂直。
要證線面垂直就證1，這條線與這個面裡的兩條相交直線垂直，2，也可以用向量法，面的法向量與線的線的向量平行，
面面垂直1，向量法，兩個面的法向量相乘為零2，一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。
線線平行1，向量法，2.垂直於同一平面的兩條直線平行，3平行於同一直線的兩條直線平行，4一個平面與另外兩個平行平面相交,那麼兩條交線也平行。
線面平行，1平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行，2若一條直線與一個平面同時平行於另一個平面且這條直線不屬於這個平面，則這條直線與這個平面平行，3若一條直線與兩平行平面中的一個平行，則這條直線與另一個平面平行，4，最好用的還是向量法。
面面平行1，如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。2，如果兩個平面與同一條直線垂直，那麼這兩個怠供糙佳孬簧茬偽長鐮平面平行。3如果兩個平面與同一個平面平行，那麼這兩個平面平行。
既然是高三了，那就靈活應用，最好用的就是向量法。
證明線面垂直、線面平行和麵面垂直、面面平行的所有判定方法
3樓：匿名使用者
1 證明該直線與平面內一條直線垂直
2 證明該直線與平面內一條直線平行
3 一平面內與交線垂直的一條直線垂直於另一平面4 兩平面內各有兩條相交直線與另一平面內的相交直線互相平行當然也可以用向量的方法
4樓：大東
幾何與向量都有：
線面垂直：證線與面上一條線垂直。
線面平行：證線與面上一條線平行，但不在面內。
面面垂直：證兩面的發向量垂直。（需要建系，下同）面面平行：證兩面的法向兩共線。
5樓：問問好心人
證明線面垂直：只要證明線與面上的一條直線垂直直線與平面的法向量平行，則線面垂直
線面平行：線與面上的一條直線平行，則線面平行面面平行：就是兩個平面的法向量平行
線線垂直，就是直線方程中的(a,b,c)向量互相垂直面面垂直就是兩平面的法向量互相平行
請問大家，證明線線垂直和平行，線面垂直和平行，面面垂直和平行的常用方法有哪些呢？謝謝大家！！
6樓：
1.線線平行
判定：a
用向量，方向向量平行
b一條直線平行於另一個平面，則它平行於它所在平面與那個平面的交線。
c若一平面與兩平行平面相交，則兩交線平行。
d同時與一平面垂直的兩直
線平行。
e同時平行於一條直線的兩直線平行。
性質：貌似沒啥性質，一般是證明線面關係的時候先證明線線關係。
2.線線垂直
判定：a
向量，方向向量垂直
b直線垂直於平面，則直線與平面中的任意直線都垂直c第一條直線與第二條直線平行，
第一條垂直於第三條，
則第二條也垂直於第三條
d把兩直線放在
一個平面中，利用平面幾何各種判定方法，如等腰三角形的底和高等。
e（重點）三垂線定
理：平面內的一條直線，
如果和過平面的一條斜線在平面內的射影垂直，那麼它就和這條斜
線垂直。
三垂線逆定理：
在平面內的一條直線，
如果和過平面的一條斜線垂直，
那麼它也垂
直於斜線在平面內的射影。
（這個比較重要，記不住的話找一下例題，多看看圖就好了）性質：貌似也沒什麼性質，
一般也是要證明線面關係的時候用到它。
注意：第一條直線垂直
於第二條直線，
第一條直線垂直於第三條直線，
則第二條直線與第三條直線可垂直可平行也
可普通相交。
3,線面平行
判定：a
面外一條線與面內一條線平行。
（常用）
b空間向量法，
證明線一平行向量與面內一向量（
x1x2-y1y2=0
）（常用）
c面外一直線上不同兩點到面的距離相等
d證明線面無交點
（定義）
e反證法（線與面相交，再推翻）
性質：平面外一條直線與此平面平行，
則過這條直線的任意平面與此平面的交線與該直線平行。4.
線面垂直
判定:a
一條線和平面內兩條相交直線都垂直
,那麼這條直線和這個平面垂直
b兩個平面垂直
,其中一個平面內的直線垂直兩平面的交線，
那麼這條直線和這個平面垂直
c直線的方向向量
與平面的法向量平行
性質：如果兩條直線同時垂直一個平面，那麼這兩條直線平行。
5.面面平行判定a
一個平面內的兩條相交直線分別與另一個平面平行,則這兩個平面平行。
（常用）b如
果兩平面同時垂直於一條直線，則兩平面平行（大題一般不用）性質：a
兩個平面平行，
在一個平面內的任意一條直線平行於另外一個平面b兩個平面平行，
和一個平面垂直的直線必垂直於另外一個平面
c兩個平行平面，
分別和第三個平面相交，
交線平行
d平行平面所截的線段對應成比例
（這個是推論，
不好描述，
書上或練習冊上應該有
類似的題）
6.面面垂直
判定：一個面如果過另外一個面的垂線，那麼這兩個面相互垂直性質：a
如果兩個平面
垂直，那麼在一個平面內
垂直於它們交線的直線
垂直於另一個
平面。b
如果兩個平面垂直，那麼經
過第一個平面內的一點垂直於第
二個平面的直線
在第一個平面內。c
如果兩個
相交平面都垂直於第三個平面，那麼它
們的交線垂直於
第三個平面。d三
個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。
高中數學，線面平行，線面垂直，線線平行，線線垂直，各得找幾個條件證明啊。
7樓：匿名使用者
lz您好...
看來您學幾何完全沒有總結啊...
線線,線面,面面三者是一個呈現三角形的證明關係.以平行為例,如果畫成知識框架理應長這樣....
然後他們還有幾個性質是自產自銷能證明平行,垂直的...
我現在可以告訴lz您要的全部答案,但是我衷心希望lz看我的答案後,自己動手,也畫一個垂直的三角知識框架,每畫一個箭頭,就問一句這個箭頭代表的證明思路是什麼!這樣才能達到學習的目的
線線平行:
平面內:基本定義(平面內不相交,或者平面內距離處處相等的直線),內錯角,同位角,同旁內角,平行四邊形,梯形,分線段成比例(含中位線),解析幾何/一次函式發現k相等或者a/b相等,向量平行,向量計算
垂直於同一平面.
線面->線線:已知直線l與平面a平行,經過該直線l的平面交a於l2,則l,l2平行
面面->線線:已知平面a,b平行,平面c交a,b於l1,l2,則l1l2平行
線面平行
定義證明:l∩a=空集
線線->線面:l平行l2,l2在a以內,l上有一點a不屬於a
面面->線面:已知平面a,b平行,l在a內,則a,l2平行
面面平行
定義證明:空間內a∩b=空集
幾何體性質:稜臺的上下底面
二面角計算得出餘弦值為1或者正切值為0
法向量平行
垂直於同一個平面的2個平面
線線->面面:l平行於l1,l2,l1,l2都在a內,l不在a內,則l平行a
線面->面面:l1,l2平行於a,l1l2相交,則l1l2所在平面平行a
線線垂直:
平幾:90度角,矩形,直角梯形,勾股定理逆推,sina=1,cosa=0;k1k2=-1;向量判定,三角形高線,菱形對角線;三線合一;中垂線;直徑所對圓周角;圓切線;垂徑定理等
線面->線線:l垂直a,l垂直a內全部直線
面面->線線:a垂直b,a交b於l1,l垂直l1,l垂直所有b內直線
線面垂直
幾何體的高線,空間中點面距離
傳導性:l垂直a,a平行b,l垂直b
平行推垂直:l1l2平行,l1垂直a,l2也垂直a
線線->線面:l垂直l1,l2,l1,l2相交,l垂直l1l2所在平面
面面->線面:a垂直b,a交b於l1,l垂直l1,l垂直b
面面垂直
二面角90度
正幾何體的側面與底面
法向量垂直
線線->面面:l垂直於l1l2,l1l2在a內,l在b內,a垂直於b
線面->面面:l垂直於a,l在b內,a垂直於b
8樓：超級
n doorways to repel pests and p
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