如何手動開根,怎麼手動開根號

2021-08-04 09:53:38 字數 5467 閱讀 7829

1樓:真龍化學

手開平方,就是一種筆算出一個數的平方根,例25的平方根是5

以523.456為例加以說明

(1)以小數點為界,向左右兩邊分節,每兩位為一節,右邊數位不夠時,用0補足

-------------------------

)5`23.45`60`00

(2)從左邊第一節開始試根,想一個平方≤5的整數,就是第一節的根,把這個根寫在第一節的上面,並把它的平方寫在第一節下面,用第一節減去這個平方.很顯然,第一節的根是2

2 -------------------------

) 5`23`.45`60`00

4 ------------

1 (3)將第二節23移下來,與前面的餘數一起試根,將第一節的根2乘以20,寫在123的左邊,想一個數a,使a*(40+a)≤123,並用123減去a*(40+a).可見第二節的根是2

2 2----------------------

)5`23.45`60`00

4 --------

42) 1 23

84 --------------

39 (4)將第三節45移下來,與前面的餘數一起試根,將前面的根22乘以20,寫在3945的左邊,想一個數b,使b*(440+b)≤3945,並用3945減去b*(440+b),可見第三節的根是8

2 2 8

------------------

) 5`23.45`60`00

4 ----------------

42 ) 1 23

84 -----------

448 ) 39 45

35 84

-----------

3 61

(5)將下一節60移下來,與前面的餘數一起試根,方法類似於步驟(4),可得這一節的根是7

2 2. 8 7

------------------

) 5`23.45`60`00

4 ----------

42 ) 1 23

84 --------

448 ) 39 45

35 84

-----------

4567 ) 3 61 60

3 19 69

-------------

41 91

(6)繼續用類似於(4)的方法往下求根,

(7)整個根的小數點與被開方數的小數點對齊

所以,523.456的算術平方根約等於22.87

2樓:

1.從個位起向左每隔兩位為一節,若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節,用“,”號將各節分開;

2.求不大於左邊第一節數的完全平方數,為“商”;

3.從左邊第一節數裡減去求得的商,在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個餘數;

4.把商乘以20,試除第一個餘數,所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10,就用9或8作試商);

5.用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於餘數,就把這個試商寫在商後面,作為新商;如果所得的積大於餘數,就把試商逐次減小再試,直到積小於或等於餘數為止;

6.用同樣的方法,繼續求。

這種辦法ms更適用於人+計算器,單用計算機做很繁瑣。

後來請教fish大牛,發現有更好的辦法——逼近法:

要求sqrt(m),則設x^2-m=f(x),根據牛頓逼近法求f(x)=0的根。

參考資料

怎麼手動開根號

3樓:天秤水晶淚

分為整數開平方和小數開平方。

1、整數開平方步驟:

(1)將被開方數從右向左每隔2位用撇號分開;

(2)從左邊第一段求得算數平方根的第一位數字;

(3)從第一段減去這個第一位數字的平方,再把被開方數的第二段寫下來,作為第一個餘數;

(4)把所得的第一位數字乘以20,去除第一個餘數,所得的商的整數部分作為試商(如果這個整數部分大於或等於10,就改用9左試商,如果第一個餘數小於第一位數字乘以20的積,則得試商0);

(5)把第一位數字的20倍加上試商的和,乘以這個試商,如果所得的積大於餘數時,就要把試商減1再試,直到積小於或等於餘數為止,這個試商就是算數平方根的第二位數字;

(6)用同樣方法繼續求算數平方根的其他各位數字。

2、小數部分開平方法:

求小數平方根,也可以用整數開平方的一般方法來計算,但是在用撇號分段的時候有所不同,分段時要從小數點向右每隔2段用撇號分開,如果小數點後的最後一段只有一位,就填上一個0補成2位,然後用整數部分開平方的步驟計算。

4樓:亂儛·尐天

腦算就是估算= =

開3方就是這樣的

1²=1 2²=4 1<3<4

所以整數部分就是1

1.7²=2.89 1.8²=3.24 2.89<3<3.24所以根號3=1.7………… 後面省略 以此類推

5樓:匿名使用者

上面介紹的方法是隨機的,不是科學的方法開根號,我曾經回答過這樣的問題,你可以看下我以前的詳細回答,相信你能看明白。

請參考

6樓:匿名使用者

迴圈吧,具體如下:

如果要求a的平方根

x=afor i = 1:10

x = a + a/x

end最後算出來的結果就不錯

7樓:匿名使用者

是需要背的

給你根號表

8樓:匿名使用者

如果要求a的平方根

x=afor i = 1:10

x = a + a/xend

如何開根號

9樓:手機使用者

手工開根號法,只適用於任何一個整數或者有限小數開二次方.

因為網上寫不出樣式複雜的計算式,所以只能儘量書寫,然後通過口述來解釋:

假設一個整數1456456,開根號首先要從個位開始,每兩位數做個標記,這裡用'表示,那麼標記後變成1'45'64'56.然後根據你要開的小數位數在小數點後補0,這裡的舉例開到整,則補2個0,(原因等明白該做法後自會理解),解法如下:

解法中需要說明的幾個問題:

1,算式中的....沒有意義,是因為網上無法排版,為了能把版式排得整齊點而加上的

2,為了區別小數點,所以小數點用。表示,而所有的.都是為了排版需要

3、除了1'45'64'56中的'有特殊意義,在解題中有用處外,其他的'都是為了排版和對起位置,說明數字**而加的,取消沒有任何影響

...........1..2..0..6。8

.........-----------------------

.....1../..1'45'64'56.00........(1)

.............1

............--------

.......22..|.45.................(2)

..............44

..............--------

........240.|.1'64..............(3)

....................0

...............---------

.......2406.|.1'64'56...........(4)

..................1'44'36

.................-----------

........24128.|.20'20'00........(5)

....................19'29'74

..................----------

.......................10'26

其中第(1)步的意思是對左起第一個'號前的數字進行開方,即本題中的1進行開方.並將數字寫在上面.

第(2)步的意思是將第二個'號和第一個'號之間的數字,即45,寫下來作為被除數,把上一步已經得到並寫在上面的數字1乘以20作為除數的一部分,另一部分就得通過判斷,得到一個數字a,使得除數為(1*20+a),同時商也為a,本步驟中,判斷得到a應為2,所以除數是22,而2作為商寫到了上面,1的右邊.

第(3)步,把上一步除法計算的餘數1移下來,同時把第三個'號和第二個'號之間的數字64也移下來,組成數字164作為被除數,然後重複上面的方法,把之前寫到上面的數字12乘以20再加上一個可以作為本步驟的商的數字,組成除數.因為經過判斷,本步驟只有0符合條件,所以除數是240,而商是0寫到上面,164作為餘數向下移.

第(4)步,如果前面能看懂的話,這一步其實只是前面的重複,把164和56都移下來組成被除數16456,然後120乘以20再加上6組成除數,同時6本身就是商,得到餘數2020.

第(5)步依然是重複,需要特殊說明的是,對於小數點後面的數字,用0補位數就可以了,依然是兩位加個'號,做法不變.

上面就是基本步驟了,總結起來就是先分位數,然後對第一個分位數字進行開方,如果有餘數就想下移,和第二個分位組成被除數.而除數是之前已經得到的商乘以20加上某數字組成,而這個數字要在這個步驟中作為商出現的,所以這個數字是0-9中的哪個數字,得進行心算或口算來判斷,得到餘數再下移,一直重複到得到答案.

其中還要說明的是每一步得到的餘數一定不能比除數大,也不能小於0,不然是無效的,說明選擇做商的數字是不對的.

在中學階段,涉及開平方的計算,一是查數學用表,一是利用計算器。而在解題時用的最多的是利用分解質因數來解決。如化簡√1024,因為1024=2^10,所以。

√1024=2^5=32;又如√1256=√(2^3*157)=2*√(2*157)=2√314.

如果想用筆算求算術平方根,在初二代數中講完平方根後,有一個附錄,講得很詳細。以下的介紹不知能否講清楚:

比如求√37625.(如圖)

①將37625從個位起,向左每兩位分一節:3,76,25

②找一個最大的數,使它的平方不大於第一節的數字,本題中得1(1的平方為1,而2的平方為4,大於3,所以得1).把1寫在豎式中3的上方。

③將剛才所得的1平方寫在豎式中3的下方,並相減,然後將76移寫在本行(如圖)

④將前面所得的1乘20,再加一個數a,寫在豎式的左方(如圖),並同時把a寫在豎式的上方對準6。而這個所謂的a,是需要試驗的,使它與(20+a)的積最大且不超過276.本題中所得的a為9

⑤用9乘29,再用276減去,所得的差寫在下方

⑥繼續反覆運用步驟④和⑤。如果後面的數字不足,則補兩個0,繼續運算。如果最後的餘數是0,則該數的算術平方根是有理數;如果被開方數是小數,小數部分在分節的時候是從十分位起,每兩位小數分一節。

希望對你能有所幫助。

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