1樓：度琬凝員綠
當然可以！
你要認清複數的概念。
複數的定義
數集拓展到實數範圍內，仍有些運算無法進行。比如判別式小於0的一元二次方程仍無解。因此將數集再次擴充，達到複數範圍。
我們定義，形如z=a+bi的數稱為複數，其中規定i為虛數單位，且i^2=i*i=-1（a與b是任意實數）
我們將複數z=a+bi中的實數a稱為虛數z的實部（real
part)記作rez=a
實數b稱為虛數z的虛部（imaginary
part)記作
imz=b.
易知：當b=0時，z=a+ib=a+0，這時複數成為實數；
當a=0時z=a+bi=0+bi我們就將其稱為純虛數。
設z=a+bi是一個複數，則稱複數z『=a-bi為z的共軛複數。
定義：複數的模（絕對值）=√(a^2+b^2)（定義原因見下述內容）
複數的集合用c表示，顯然，r∩c=r（即r是c的真子集）
複數（代數式）的四則運算：
（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，
（a＋bi）•（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，
（c與d不同時為零）
（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd)
/(c^2+d^2)]＋[(bc－ad)
/(c^2+d^2)]
i，（c+di）不等於0
複數的其他表達
複數有多種表示形式，常用形式z=a+bi
叫做代數形式。
下面介紹另外幾種複數的表達形式。
①幾何形式。
在直角座標系中，以x為實軸，y為虛軸，o為原點形成的座標系叫做複平面（見本詞條附圖）
這樣所有複數都可以複平面上的點表示被唯一確定
複數z=a+bi
用複平面上的點
z（a，b
）表示。這種形式使複數的問題可以藉助圖形來研究。也可反過來用複數的理論解決一些幾何問題。
②向量形式。複數z＝a＋bi用一個以原點o為起點，點z（a，b）為終點的向量oz表示。這種形式使複數的加、減法運算得到恰當的幾何解釋。
③三角形式。複數z＝a＋bi化為三角形式
z＝r（cosθ＋sinθi）
式中r=
sqrt(a^2+b^2)，叫做複數的模（即絕對值）；θ
是以x軸為始邊；向量oz為終邊的角，叫做複數的輻角。這種形式便於作複數的乘、除、乘方、開方運算。
④指數形式。將複數的三角形式z＝r(
cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ換為
exp(iθ)，複數就表為指數形式z＝rexp(iθ)
2樓：開樂志應奧
複數運演算法則有：加減法、乘除法。兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律。此外，複數作為冪和對數的底數、指數、真數時，其運算規則可由尤拉公式e^iθ=cos
θ+isin
θ（弧度制）推導而得
複數和實數的運算有什麼相同和不同？
3樓：小鈴鐺
複數集是實數集的擴充套件,在擴充套件中引入新數「i」既虛數單位因此實數a成為複數a+bi在b=0時的特殊情況.複數運算和實數運算都是數的運算。
數是數學的基礎，數的本質在於運算。複數集是實數集的擴充套件，在擴充套件中引入新數「i」,既虛數單位,因此實數a成為複數a+bi在b=0時的特殊情況.複數運算和實數運算都是數的運算，因此它們有許多類似的性質，如果在複數運算的教學中藉助於類比思想方法，通過對實數運算的回憶類比，可以使學生猜想出複數運算的規律與特點
複數的整數次冪的運演算法則跟實數運算一樣 ，複數的分數次冪的運算不能如這些實數的法則。
複數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數，
則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律，
即對任意複數z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
複數x被定義為二元有序實數對(a,b) ，記為z=a+bi,這裡a和b是實數，i是虛數單位。在複數a+bi中，a=re(z)稱為實部，b=im(z)稱為虛部。當虛部等於零時，這個複數可以視為實數;當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。
複數域是實數域的代數閉包，也即任何復係數多項式在複數域中總有根。 複數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。
複數的四則運算規定為:加法法則:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;減法法則:
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;乘法法則:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;除法法則:(a+bi)÷(c+di)=[(ac
4樓：匿名使用者
數集擴充的其中一條原則就是：數集擴充後的數學法則與擴充前的數學法則不得
矛盾。所以，運算性質在實數集擴充為複數集後依然保留。即複數運算與實數運算其實一樣的。
但是，複數的開方運算有點意思：任意一個複數必然有且只有n個n次方根。
5樓：許初南圭閎
從表面來看虛數不遵循，但是從實質上而言是遵循的，比如平方和，在實數裡面是平方差公式
即a^2-b^2=(a+b)(a-b)
令b為純虛數（當然一般虛數也可以，為了計算簡單我設為純虛數）b=ki
(a+ki)(a-ki)=a^2-(ki)^2=a^2+k^2(i^2=-1)
所以說其實是遵從的，不要只看表面現象
實數與虛數的關係，虛數與實數可不可以加減乘除，
6樓：
數的擴張一向是研究的一個重點。虛數本身也是一類數。如果你對向量有認識，那麼會比較容易理解現有的這一點。
實數的定義域是一維的，即數軸，從原點到對應數字所處位置的向量就可以表示這個數。複數的域是二維的。當i²=-1被提出以後，i就和1一樣，可以作為單位出現。
複數的一般形式是a+bi，ab都是實數，此處可以看做a*1+b*i，就好理解為向量正交分解的一組基向量了。實數對應b=0而已。自然可以加減乘除。
不過複數的乘除法並不完全能夠按照基本的向量來理解。
把a+bi的幾何含義對應的二維平面，類似平面直角座標系，一根軸是實軸，對應a的取值範圍，另一根軸是虛軸，對應b的取值範圍，結合向量的幾何含義，就可以理解了。比如5+√15i和5-√15i就是和為10，積為40的兩個數。實數的運算有很大的侷限性，尤其是在分析領域，複數開啟了一個新的思路。
複數也可以理解為二元數，因為複數是建立在二維空間上的一類表示，還有更復雜的形如四元數，雙二元數，八元數等等，但是由於這些更為複雜層面的數的運算性質會受到極大地限制，因而在基本的討論範疇通常不予涉及。
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