1樓：匿名使用者
k為斜率，就是直線與x軸的夾角的正切tana,那麼根號下的就等於 seca,就是餘弦的倒數，鄰邊比上餘弦就等於斜邊的長度，就是等於弦長了
2樓：晉朝風蕐
弦長=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k為直線斜率,(x1,y1),(x2,y2)為直線與曲線的兩交點,"││"為絕對值符號,"√"為根號
證明方法如下：
假設直線為:y=kx+b
圓的方程為：(x-a)^+(y-u)^2=r^2假設相交弦為ab，點a為（x1.y1)點b為(x2.y2)則有ab=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.
y2=kx2+b分別帶入,
則有： ab=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2 =√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2 =√1+k^2*│x1-x2│ 證明aby1-y2│√[(1/k^2)+1] 的方法也是一樣的
寫了這麼多能不能多給點分啊！！！望採納
求高手推導拋物線焦點弦長公式
3樓：雪儉鹹丁
證明：設拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點f(p/2,0)的弦直線方程為y=k(x-p/2),直線與拋物線交於a（x1,y1),b(x2,y2)
聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由拋物線定義，af=a到準線x=-p/2的距離=x1+p/2,bf=x2+p/2
所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a證畢
4樓：匿名使用者
解答：（1）當直線的斜率不存在時，即a=90°xa=xb=p/2
∴ ya=p,yb=-p
∴ |ab|=2p=2p/sin²90°
（2）當直線斜率存在時，k=tana
直線方程是y=k(x-p/2)
代入拋物線方程y²=2px
則k²(x-p/2)²=2px
∴ k²x²-(k²p+2p)x+k²p²/4=0利用韋達定理，則xa+xb=(k²p+2p)/k²利用拋物線定義
|ab|=|af|+|bf|=xa+p/2+xb+p/2=xa+xb+p
即 |ab|=(k²p+2p)/k²+p
=2p+2p/k²
=2p(1+1/k²)
=2p*(1+cos²a/sin²a)
=2p*(sin²a+cos²a)/sin²a=2p/sin²a
綜上，|ab|=2p/sin²a
橢圓弦長公式、雙曲線弦長公式、拋物線弦長公式
5樓：巧峰霜簫
一樣的，通式是根號(k^2+1)乘以絕對值(x1-x2)
或者號(k^-2+1)乘以絕對值(y1-y2)
6樓：只會輕輕愛你
橢圓、雙曲線弦長問題一般可轉化為求兩點間距離公式|ab|√[(x1-x2)^2 - (y1-y2)^2]
拋物線弦長公式(1)焦點弦：l=x1+x2+p（2）任意弦：l=√（1+k^2)*√[(x1^2+x2^2)^2—4x1x2] =√[1+1/(k^2)]*√[(y1+y2)^2—4y1y2]
(注：拋物線上點a(x1， y2）、b(x2， y2) ，k為所在弦的斜率）
7樓：adair濤
橢圓：(1)焦點弦:a(x1,y1),b(x2,y2),ab為橢圓的焦點弦，m(x,y)為ab中點，則l=2a±2ex
(2)設直線；與橢圓交於p1(x1,y1),p2(x2,y2),且p1p2斜率為k，則
|p1p2|=|x1-x2|√（1+k²）或|p1p2|=|y1-y2|√(1+1/k²）
雙曲線：
(1)焦點弦:a(x1,y1),b(x2,y2),ab為雙曲線的焦點弦，m(x,y)為ab中點，則l=-2a±2ex
(2)設直線；與雙曲線交於p1(x1,y1),p2(x2,y2),且p1p2斜率為k，則
|p1p2|=|x1-x2|√（1+k²）或|p1p2|=|y1-y2|√(1+1/k²）
拋物線：
(1)焦點弦：已知拋物線y²=2px,a(x1,y1),b(x2,y2),ab為拋物線的焦點弦，則
|ab|=x1+x2+p或|ab|=2p/(sin²h）
(2)設直線；與拋物線交於p1(x1,y1),p2(x2,y2),且p1p2斜率為k，則
|p1p2|=|x1-x2|√（1+k²）或|p1p2|=|y1-y2|√(1+1/k²）
8樓：匿名使用者
ab=根號（1+k^2）*絕對值（x1-x2）=根號（1+1/(k^2)）*絕對值（y1-y2）
弦長公式對於圓，橢圓，雙曲線，拋物線都適用嗎
9樓：藍色的天空
橢圓：(1)焦點弦:a(x1,y1),b(x2,y2),ab為橢圓的焦點弦，m(x,y)為ab中點，則l=2a±2ex
(2)設直線；與橢圓交於p1(x1,y1),p2(x2,y2),且p1p2斜率為k，則
|p1p2|=|x1-x2|√（1+k#178;）或|p1p2|=|y1-y2|√(1+1/k#178;）
雙曲線：
(1)焦點弦:a(x1,y1),b(x2,y2),ab為雙曲線的焦點弦，m(x,y)為ab中點，則l=-2a±2ex
(2)設直線；與雙曲線交於p1(x1,y1),p2(x2,y2),且p1p2斜率為k，則
|p1p2|=|x1-x2|√（1+k#178;）或|p1p2|=|y1-y2|√(1+1/k#178;）
拋物線：
(1)焦點弦：已知拋物線y#178;=2px,a(x1,y1),b(x2,y2),ab為拋物線的焦點弦，則
|ab|=x1+x2+p或|ab|=2p/(sin#178;h）
(2)設直線；與拋物線交於p1(x1,y1),p2(x2,y2),且p1p2斜率為k，則
|p1p2|=|x1-x2|√（1+k#178;）或|p1p2|=|y1-y2|√(1+1/k#178;）
關於拋物線焦點弦的結論， 求拋物線的焦點弦結論
焦點弦是指橢圓 雙曲線或者拋物線上經過一個焦點的弦。焦點弦是由兩個在同一條直線上的焦半徑構成的，焦點弦長就是這兩個焦半徑長之和。1 圓錐曲線 橢圓 雙曲線 拋物線 的焦點弦中，通徑最短。2 以焦點弦為直徑的圓與相應準線的關係 橢圓 相離 雙曲線 相交 拋物線 相切。3 半通徑 通徑的一半 是焦點弦被...
高中數學，拋物線，焦點弦這裡是怎麼推導的
你想問第幾個？1 2 直線與拋物線方程聯立後韋達定理 3 平均值不等式，結合 1 得結果 4 將直線方程設為y x p 2 tan 與拋物線方程聯立，求出x1 x2，l x1 x2 p.利用極座標方程推導會容易些 l ep 1 ecos ep 1 ecos p 1 cos p 1 cos 2p 1 ...
確定拋物線的開口方向 對稱軸和頂點用公式法急
喂喂 的。人家是初三水平。看不懂這些的。我來說一下 y 3x 2 12x 3 所有的這種2次函式式子統一為y ax 2 bx ca不等於0 a 時開口朝上 a 0時朝下 把式子改寫為y a b 2 c b,c 為頂點座標 當然,2次函式拋物線都是對稱的,所以對稱軸是當x b時,為對稱軸 順便補充一下...