1樓：匿名使用者
巧算平方數 2009-08-24 15:17 我們都知道，平方數是一個數乘以它本身的結果，它在生活中運用得非常廣泛，例如計算正方形面積等等。然而有些平方數數字很大，計算起來十分麻煩，一不留神就有可能算錯，那麼我們應該使用一種什麼方法，能夠又快又正確的計算平方數呢？
在長期的計算過程中，我發現了一種十分巧妙的運算方法，可以用來計算10～99的平方數，它一共分為四步：1、兩數的十位相乘；2、用兩數個位的和去乘以它們的十位；3、兩數個位相乘；4、得出答案。有些同學看了以上的步驟可能會一頭霧水，在此我來舉三個例子：
例如：28×28=？1、2×2=4，答案的百位就是4；2、（8+8）×2=32，答案的十位就是2，而3則進位於百位，百位就成了7；3、8×8=64，答案的個位就是4，6則進位於十位，十位便成了8；4、得出答案：
784。再例如：64×64=？
1、6×6=36，答案的千位、百位就是3、6；2、（4+4）×6=48，答案的十位就是8，4則進位於百位，百位就是6+4=10，多餘的1便進位於千位，那麼答案的千、百、十位就分別為4、0、8；3、4×4=16，答案的個位就是6，1進位於十位，十位便成了9；4、得出答案：4096。再例如：
72×72=？1、7×7=49，則答案的千、百位分別為4、9；2、（2+2）×7=28，那麼答案的十位便是8，2則進位於百位，百位即成了9+2=11，多餘的1進位於千位4，那麼答案的千、百、十位就分別為5、1、8；3、2×2=4，答案的個位就是4；4、得出答案：5184。
在我發現規律後，我便隨即用了這個方法口算出10～99的平方數，然後再用計算機驗證我的答案，最後結果證明
2樓：匿名使用者
利用平方差公式(a²-b²=(a+b)(a-b)巧算一個數平方。
37²=(37+3)×(37-3)+3×3=40×34+9
=1360+9
=1369
3樓：匿名使用者
乘數表 或者 數手指
計算一個數的平方有何巧算方法
4樓：淨壇使者
巧算平方，我不用完全平方公式，用平方差公式算起來更輕巧，看吧
a" = a" - b" + b" = (a + b)(a - b) + b"
原先計算平方數 a" ，
增加一對相反數 -b" 和 b" ，
計算結果值不變，
我們就用平方差，分解因式進行巧算，
(a + b) 或 (a - b) 都可以得到整
十、整百，乘起來算得輕鬆，
平方差的結果算出來之後，可就別忘了把 b" 加回去啊。
9" = 81 = 80 + 1 = 8 x 10 + 1" = (9 - 1)(9 + 1) + 1"
8" = 64 = 60 + 4 = 6 x 10 + 2" = (8 - 2)(8 + 2) + 2"
7" = 49 = 40 + 9 = 4 x 10 + 3" = (7 - 3)(7 + 3) + 3"
11" = 121 = 120 + 1 = 12 x 10 + 1" = (11 + 1)(11 - 1) + 1"
12" = 144 = 140 + 4 = 14 x 10 + 2" = (12 + 2)(12 - 2) + 2"
13" = 169 = 160 + 9 = 16 x 10 + 3" = (13 + 3)(13 - 3) + 3"
99" = 9801 = 9800 + 1 = 98 x 100 + 1" = (99 - 1)(99 + 1) + 1"
55" = 3025 = 3000 + 25 = 50 x 60 + 5" = (55 - 5)(55 + 5) + 5"
45" = 2025 = 2000 + 25 = 40 x 50 + 5" = (45 - 5)(45 + 5) + 5"
……怎麼樣？個位是 5的兩位數，平方數不用計算了吧
15"=225、25"=625、35"=1225、65"=4225、75"=5625、85"=7225、95"=9025
通過平方差，用整十來計算是最簡單的，
相對理想的，就要熟悉 1 到 30 的平方數，這樣就可以把所有兩位數的平方都輕鬆算出來
29" = (29 - 1)(29 + 1) + 1" = 28 x 30 + 1 = 4 x 7 x 30 + 1 = 840 + 1 = 841
29" = (29 - 21)(29 + 21) + 21" = 8 x 50 + 441 = 400 + 441 = 841
平方差分解因式，除了變成整十相乘，還可變成 50，就相當於變成100
兩三種演算法還可以相互驗算
5樓：卡卡
a" = a" - b" + b" = (a + b)(a - b) + b"
計算一個數的平方有何巧算方法
6樓：琦飛鬆
65的平方如巧算怎麼算？
7樓：逯春柏胥白
巧算平方，我不用完全平方公式，用平方差公式算起來更輕巧，看吧a"=a"-b"+
b"=(a+
b)(a-b)
+b"原先計算平方數a"，
增加一對相反數
-b"和b"，
計算結果值不變，
我們就用平方差，分解因式進行巧算，(a+
b)或(a-
b)都可以得到整
十、整百，乘起來算得輕鬆，
平方差的結果算出來之後，可就別忘了把
b"加回去啊。9"=
81=80+
1=8x
10+1"=
(9-1)(9+1)
+1"8"=
64=60+
4=6x
10+2"=
(8-2)(8+2)
+2"7"=
49=40+
9=4x
10+3"=
(7-3)(7+3)
+3"11"=
121=
120+1=
12x10+
1"=(11+
1)(11-1)
+1"12"=
144=
140+4=
14x10+
2"=(12+
2)(12-2)
+2"13"=
169=
160+9=
16x10+
3"=(13+
3)(13-3)
+3"99"=
9801
=9800+1
=98x100+1"
=(99
-1)(99+1)
+1"55"=
3025
=3000+25
=50x60
+5"=(55
-5)(55+5)
+5"45"=
2025
=2000+25
=40x50
+5"=(45
-5)(45+5)
+5"……怎麼樣？個位是
5的兩位數，平方數不用計算了吧
15"=225、25"=625、35"=1225、65"=4225、75"=5625、85"=7225、95"=9025
通過平方差，用整十來計算是最簡單的，
相對理想的，就要熟悉1到
30的平方數，這樣就可以把所有兩位數的平方都輕鬆算出來29"=
(29-
1)(29+1)
+1"=28
x30+1
=4x7
x30+1
=840+1
=841
29"=
(29-
21)(29
+21)
+21"=8
x50+441
=400
+441
=841
平方差分解因式，除了變成整十相乘，還可變成50，就相當於變成100
兩三種演算法還可以相互驗算
計算一個數的平方有何巧算方法？
8樓：匿名使用者
哦不，不是算兩位數的平方有簡便演算法，不過還是有一個：
25＾2=625，15＾2=225……
現在給你個算「多位數」「個位數數值之和為10」「個位數之外的數值相同」的數的乘積的簡便演算法（注意適用條件）：
個位相乘的數值放在後面，個位之外的數值n，乘以n+1，得到的數值放在前面，然後拼在一起。不太好說，你自己領悟領悟
12×18=（1×2）（2×8）=2 1625×25=（2×3）（5×5）=6 2537×33=12 21
125×125=（12×13）25=15625104×106=11024
……你會發現限制太多，一般用不到，其實你就記住以5結尾的就行了，這比較容易遇到，也比較好記，因為十位個位正好是5的平方=25。親測。
話說20以內的平方不是要記得嗎……
我可以幫你推這個結論，需要的話。
怎樣巧算一個數的平方，
9樓：匿名使用者
589*589=(600-11)*(600-11)= 600*600-2*600*11+11*11=360000 + 121 - 13200 = 346921
簡單的說就是利用完全平方公式(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2和(a-b)^2=a^2 - 2ab + b^2將原複雜的數拆成兩個容易計算平方的數後在進行簡單的加減得到結果。
10樓：淨壇使者
巧算平方，我不用完全平方公式，用平方差公式算起來更輕巧，看吧
a" = a" - b" + b" = (a + b)(a - b) + b"
原先計算平方數 a" ，
增加一對相反數 -b" 和 b" ，
計算結果值不變，
我們就用平方差，分解因式進行巧算，
(a + b) 或 (a - b) 都可以得到整
十、整百，乘起來算得輕鬆，
平方差的結果算出來之後，可就別忘了把 b" 加回去啊。
9" = 81 = 80 + 1 = 8 x 10 + 1" = (9 - 1)(9 + 1) + 1"
8" = 64 = 60 + 4 = 6 x 10 + 2" = (8 - 2)(8 + 2) + 2"
7" = 49 = 40 + 9 = 4 x 10 + 3" = (7 - 3)(7 + 3) + 3"
11" = 121 = 120 + 1 = 12 x 10 + 1" = (11 + 1)(11 - 1) + 1"
12" = 144 = 140 + 4 = 14 x 10 + 2" = (12 + 2)(12 - 2) + 2"
13" = 169 = 160 + 9 = 16 x 10 + 3" = (13 + 3)(13 - 3) + 3"
99" = 9801 = 9800 + 1 = 98 x 100 + 1" = (99 - 1)(99 + 1) + 1"
55" = 3025 = 3000 + 25 = 50 x 60 + 5" = (55 - 5)(55 + 5) + 5"
45" = 2025 = 2000 + 25 = 40 x 50 + 5" = (45 - 5)(45 + 5) + 5"
……怎麼樣？個位是 5的兩位數，平方數不用計算了吧
15"=225、25"=625、35"=1225、65"=4225、75"=5625、85"=7225、95"=9025
通過平方差，用整十來計算是最簡單的，
相對理想的，就要熟悉 1 到 30 的平方數，這樣就可以把所有兩位數的平方都輕鬆算出來
29" = (29 - 1)(29 + 1) + 1" = 28 x 30 + 1 = 4 x 7 x 30 + 1 = 840 + 1 = 841
29" = (29 - 21)(29 + 21) + 21" = 8 x 50 + 441 = 400 + 441 = 841
平方差分解因式，除了變成整十相乘，還可變成 50，就相當於變成100
兩三種演算法還可以相互驗算
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