聚點的意思,是不是內點 邊界點,為什麼聚點有可能不屬於E

2022-03-19 06:48:39 字數 395 閱讀 7921

1樓:匿名使用者

集合e的聚點就是極限點,定義是包含該點的任意小球(或鄰域)內都包含e的無限多個點。

例如:1、康託集合(cantor set)的所有的點都是聚點。

2、s是區間[2, 3]中的有理數,則[2, 3]中的所有點都是聚點。

3、集合[0, 1]與的並集的聚點是[0, 1]的所有點,但不包括1.5該點。

4、區間(1, 2)的聚點是[1, 2]中的所有點。

以上例子中,例1和例2的集合根本不存在內點,所有的聚點都是它的邊界點。例3中包含了所有內點,卻沒有包含邊界點1.5;而例4中包含了所有的內點與邊界點。

從以上例子中容易看出,開區間的端點是聚點,但是不屬於該區間;一個稠密的集合中,非常容易找出不屬於該集合的聚點(例2中的無理數)。

比如提成按點提那麼這點的意思是不是0 02呢

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