1樓：a類
用反證法。假設1/a,1/b,1/c成等差數列，則1/a+1/c=2/b，通分得（a+c)/ac=2/b。因為a,b,c成等差數列，所以a+c=2b，將其代入（a+c)/ac=2/b得2b/ac=2/b，化簡得ac=b^2。
由a+c=2b,得(a+c)^2=(2b)^2=4b^2=4ac,即a^2+c^2+2ac=4ac,a^2+c^2-2ac=0,(a-c)^2=0,所以a=c。由題目可知a#c，所以矛盾。假設不成立。
命題得證。
2樓：匿名使用者
a，b，c成等差，2b=a+c
假設1/a，1/b，1/c成等差，2/b=1/a+1/c(a+c)/(ac)=2/b 2b/(ac)=2/b 4b^2=4ac
(a+c)^2=4ac (a-c)^2=0a≠c，等式恆不成立，因此假設錯誤，1/a，1/b，1/c不可能成等差數列。
3樓：匿名使用者
abc等差,設公差d,那麼b=a+d,c=a+2d然後,在1/b,1/c裡分別替換成a+d,a+2d則1/a,1/(a+d),1/(a+2d)如果等差成立,則2/(a+d)=1/a+1/(a+2d)通分得到a(a+2d)=(a+d)平方
a^2+2da=a^2+2da+d^2
d^2=0也就除非公差0常數列,否則不可
4樓：匿名使用者
反證法證明：
假設 1/a，1/b，1/c 為等差數列。
那麼有 2/b = 1/a + 1/c
即 2/b = (a+c)/ac
由 a+c=2b，得b^2=ac
把b=(a+c)/2代入，化簡後
（a-c）^2 = 0
得到a=c，與條件矛盾。不成立
非零實數a，b，c不全相等，若成等差數列，1/a，1/b，1/c能構成等差數列嗎
5樓：匿名使用者
a、b、c成等差數列，則2b=a+c
假設1/a、1/b、1/c成等差數列，則
2/b=1/a+1/c
2/b=(a+c)/(ac)
2/b= 2b/(ac)
b²=ac
4b²=4ac
(a+c)²=4ac
(a-c)²=0
a=cb=(a+c)/2=2c/2=c=a，與a、b、c不全相等已知矛盾，因此假設錯誤。
即：1/a、1/b、1/c恆不成等差數列。
已知實數abc，滿足a+b+c=0，abc=8，則1/a+1/b+1/c是正是負還是0？
6樓：匿名使用者
(a+b+c)*(a+b+c)=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
因為abc=8
則a,b,c皆不等於0
所以a^2+b^2+c^2>0
那麼2（ab+ac+bc)<0
ab+ac+bc<0
又： 1/a+1/b+1/c=(ab+ac+bc)/abc分母＝8
分子＜0
1/a+1/b+1/c<0
已知實數a、b、c滿足a+b=ab=c 若c≠0，則1/a+1/b=1 判斷正確而且要理由
7樓：法克奧拉
∵ c ≠ 0；
∴ a ≠0,且 b ≠0;
因為a+b=ab
，兩邊同時除以ab,
則1/a+1/b=1
8樓：
c<>0 => ab<>0
原式兩端同除以ab
1/a+1/b=1
若a,b,c,分別是三角形三邊長，且滿足1/a+1/b-1/c=1/(a+b+c),則一定有
9樓：鄢桃堯彤蕊
原式化為
1/a-1/b=1/(a-b+c)-1/c=>(b-a)/ab=(b-a)/[c(a-b+c)]若b-a=0，則三角形是
等腰三角形
原式化為1/c=1/c(檢驗這個是為了驗證是否是等邊三角形，顯然原式成立，不一定要求是等邊）
若b-a不為0，則
ab=ac-bc+c^2
=>(a+c)b=(a+c)c
顯然a+c
不是0於是b=c
所以三角形一定是等腰三角形
10樓：匿名使用者
根據已知條件：
1/a + 1/b - 1/c ＝1/(a + b + c)
1/a + 1/b ＝1/(a + b + c) + 1/c
兩邊同時乘以abc （因為abc不等於0）得到：
bc + ac ＝ abc/(a + b + c) + ab
兩邊繼續同時乘以(a+b+c)，並整理得到：
a²c + ac²+ b²c + bc² - a²b - ab²＝0
或者寫成
(a + c)/b + (b + c)/a ＝ (a + b)/c
無法繼續判斷
估計你粗心抄錯題目，修改題目為[修改為 a + b - c]：
若a，b，c，分別是三角形三邊長，且滿足1/a+1/b-1/c=1/(a+b - c)，則一定有
a. a=b=c b. a=b
c. a=c或b=c d. a²+b²=c²
解：先進行等式變形：
1/a ＋ 1/b＝1/(a ＋ b － c) ＋ 1/c
∴ 1/a ＋ 1/b＝[c ＋ (a ＋ b － c)]/[c(a ＋ b － c)]
∴ (a ＋ b)/(ab)＝(a ＋ b)/[c(a ＋ b － c)]
∴ ab＝c(a ＋ b － c)
ab＝ac ＋ bc － c²
ac ＋ bc － c²－ ab＝0
ac － c²＋ bc － ab＝0
c(a － c) － b(a － c)＝0
∴ (a － c)(c － b)＝0
∴ a＝c 或者 b＝c 選項c正確
而不是a＝b＝c
若a,b,c滿足a+b+c=0,abc=8，則1/a+1/b+1/c的值是？
11樓：匿名使用者
因為：a+b+c=0
所以：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=0即：2ab+2bc+2ac=-(a²+b²+c²)於是：1/a+1/b+1/c
=bc/abc+ac/abc+ab/abc（先通分）=(bc+ac+ab)/abc
=(bc+ac+ab)/8
=(2bc+2ac+2ab)/16
=-（a²+b²+c²）/16
=-(a/4)²-(b/4)²-(c/4)²abc=8可知：a和b和c都不等於0，原式的值是小於0的。
12樓：匿名使用者
=(ab+bc+ca)/abc，a=-b-c，abc=8(a+b+c)^2=0=(a^2+b^2+c^+2ab+2ac+2bc)
abc≠0，a^2+b^2+c^2>0
2ab+2ac+2bc<0
1/a+1/b+1/c<0
13樓：匿名使用者
因為a^2,b^2,c^2大於0，且a^2b^2c^2=64,所以a^2+b^2+c^2大於等於16，且等號不成立，所以1/a+1/b+1/c=-（a²+b²+c²）/16小於-1
已知實數a，b，c滿足：a?b+c＝7ab+bc+b+c2+16＝0，則（a-1-b-1）abc（a+b+c）a+b+c的值為______
14樓：橙
將a-b+c=7移項得：a+c=7+b，
ab+bc+b+c2+16
=b（a+c）+b+c2+16
=b2+8b+16+c2
=（b+4）2+c2
=0，平方不能為負值，
所以b+4=0，解得b=-4；
c=0．
將b=-4，c=0，代入a-b+c=7，得a=3．所以（a-1-b-1）abc（a+b+c）a+b+c=（13+14）0×（3-4+0）3-4+0=1×（-1）=-1．
ABC中，AB 3，BC 7，AC 2。若O為ABC的外心，則向量AO乘以向量AC的值
由余弦定理得 cos bac ac ab bc 2 ac ab 4 9 7 2 2 3 1 2 所以 bac 60 又o為 abc外接圓圓心，於是 oa ob oc r r為外接圓半徑 由正弦定理 bc sin bac 2r 得 2r 7 3 2 即 r 21 3 在 aoc中，由余弦定理 cos ...
已知三角形ABC的內角A B C成等差數列，且邊a 4,c 3,則三角形ABC的面積等於
三個內角和為180，設中間的為x,工差為d,所以得到x d x x d 180，所以x 60,所以有兩種情況，要看你三角形abc三個字母怎麼標了，當b為60時，s 1 2 ac sinb 3倍根號3，還有角a為60時，還有角c為60時的，都是用正弦或是餘弦定理做的，正餘弦定理應該學了吧，我就偷懶了，...
等差數列的公差為3,若a2,a4,a8成等比數列,求a
a2 a1 3,a4 a1 9,a8 a1 21 a4 a2 a8 a4 a1 9 a1 3 a1 21 a1 9 a1 3 a4 3 9 12 由題意 a2 a4 6 a8 a4 12 a2,a4,a8成等比數列 則 a4 2 a2 a8 a4 2 a4 6 a4 12 a4 2 a4 2 6a4...