1樓：西域牛仔王
考察方程 x^3+x^2-16x+20=0 ，它的解是 x1= -5 ，x2=x3=2 ，
因此 h(n)=c1*(-5)^n+(c2+nc3)*2^n ，由初值條件可得 h(0)=c1+c2=0 ，h(1)= -5c1+2c2+2c3=1 ，h(2)=25c1+4c2+8c3= -1 ，
解得 c1= -5/49 ，c2=5/49 ，c3=1/7 ，所以 h(n)= -5/49*(-5)^n+(5/49+n/7)*2^n 。
2樓：匿名使用者
h0=0,h1=1,h2=-1
h(n)+h(n-1)-16h(n-2)+20h(n-3)=0
h(n)+3h(n-1)-10h(n-2) = 2[h(n-1)+3h(n-2)-10h(n-3)]
[h(n)+3h(n-1)-10h(n-2)]/[h(n-1)+3h(n-2)-10h(n-3)] =2
[h(n)+3h(n-1)-10h(n-2)]/[h2+3h1-10h0] =2^(n-2)
[h(n)+3h(n-1)-10h(n-2)] =2^(n-1)
h(n)-2h(n-1) -(1/7).2^n= -5[h(n-1)-2h(n-2) -(1/7).2^(n-1) ]
[h(n)-2h(n-1) -(1/7).2^n]/[h(n-1)-2h(n-2) -(1/7).2^(n-1) ] =-5
[h(n)-2h(n-1) -(1/7).2^n]/[h2-2h1 -(1/7).2^(2) ] =(-5)^(n-2)
h(n)-2h(n-1) -(1/7).2^n = -(25/7). (-5)^(n-2)
h(n)-2h(n-1)= (1/7).2^n - (1/7) . (-5)^n
h(n)/2^n - h(n-1)/2^(n-1) = 1/7 - (1/7)(-5/2)^n
h(n)/2^n- h2/2^2 = (n-2)/7 - (1/7)(-5/2)^3[1- (-5/2)^(n-2)]/(1+5/2)
h(n)/2^n+1/4 = (n-2)/7 + (125/196)[1- (-5/2)^(n-2)]
h(n)/2^n =(1/7)[ n+ 5/7 -(5/7)( -5/2)^n )]
h(n) = (1/49).2^n .[ 7n+ 5(1-( -5/2)^n ) ]
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