1樓：哆嗒數學網
一個二元關係與一個關係矩陣是一一對應的，所以只要滿足條件的二元關係的關係矩陣數目即可。
如果即為對稱又為反對稱的二元關係，其關係只能是主對角線上元素，故有2^n種；
而反對稱的二元關係矩陣滿足，若rij=1則rji=0(i≠j)，即rij×rji=0(i≠j)。主對角線上的元素可以任取0或1，取法有2^n種。矩陣左下半部與右上半部元素為(n^2-n)/2，記為m，則滿足rij×rji=0(i≠j)的矩陣數為：
c(0,m)( c(0,m) + c(1,m) + ... + c(m,m) )+
c(1,m)( c(0,m-1) + c(1,m-1)+ ... + c(m-1,m-1) )+
......
...c(m-1,m)( c(0,1) + c(1,1) ) +
c(m,m)c(0,0) = c(0,m)×2^m + c(1,m)×2^(m-1) +...+ c(m-1,m)×2 + c(m,m)×1 = 3^m = 3^[(n^2-n)/2]
注：c(i,j)表是從j個元素中取出i個元素的組合數(i<=j)
故反對稱的二元關係有2^n×3^[(n^2-n)/2]
2樓：匿名使用者
離散數學 2^(n-1) 每個元素都有兩個位置可以選擇，一共有2^n 兩邊的位置重複了一倍再除以2即可
一個集合上兩個自反關係的並仍是自反關係
3樓：匿名使用者
證明：必要性顯然
充分性：因為若(a,b),(a,c)屬於r,則(b,c)都屬於r由(a,b)和(a,a)屬於r,所以(b,a)屬於r由(a,c)和(a,a)屬於r,所以(c,a)屬於r由(a,c)和(a,b)屬於r,所以(c,b)屬於r所以r滿足對稱性
由(a,b),(b,c)和(a,c)屬於r(b,a),(a,c)和(b,c)屬於r
(a,c),(c,b)和(a,b)屬於r
(c,a),(a,b)和(c,b)屬於r
(b,c),(c,a)和(b,a)屬於r
(c,b),(b,a)和(c,a)屬於r
所以r滿足傳遞性.證畢.
設集合a=，則在a上可以定義多少個不同的二元關係
4樓：神的味噌汁世界
假設a有n個元素，a^2有n^2個元素，每個元素可選可不選，故總共2^n^2種不同的二元關係
求m個不同的球放入n個不同盒子有多少种放法的公式
m 個不同的球放入 n 個不同的盒子，一共有 n m 種不同的放法。這是由於每個球都有 n 种放法，由分步計數原理即得結果。將4只球隨機地放入6個盒子中去,每個盒子至多有一球的概率為 總共的情況有4 4種,是把相同的球都看成有不同編號的排列總數.空出一個盒子的組合有c 4,1 4 種.在三個盒子裡放...
n元素順序入棧，則可能的出棧序列有多少
我來補充吧，其實進棧出棧是可以同時進行的，並不一定要全部進去再出來，可以先進一部分再出來，所以關鍵是從那個開始先出 1.第一個先出的為d 則必須為dcba 2.第一個出來的是c則可為 cdba abc依次進然後c出來d進去再出來然後ba出來 也可為cbad cb出來d進 出，a出 也可為cbda 就...
C編寫將陣列的前n個元素中，前端的m個元素和隨後的n m個元素互換的程式。要求程式不另用其他工作陣列
執行效果如圖 第一張m 3的 第二張m 4的 右移4 源 如下 include using namespace std typedef unsigned int uint typedef int element void shift arr element arr,uint len,int left...