1樓：匿名使用者
第一題解:(!)作出底邊bc上的高ad
∵等腰△abc的周長為26
∴ab+ac+bc=26
∵ab=ac,且ab=bc+4
∴bc+4+bc+4+bc=26
∴3bc=18
∴bc=6
∴ab=ac=6+4=10
∵(bc/2)＾2+ad＾2=ab＾2
∴3＾2+ad＾2=10＾2
∴ad＾2=100-9=91
∴ad=根號91
(2)作出ab上的高ce
∵s=1/2·bc·ad=1/2×6×根號91∴s=3根號91
∵s=1/2·ab·ce
又∵s=3根號91，ab=10
∴3根號91=1/2·10·ce
∴0.6根號91
第二題解：分兩種情況
①長為10邊是等腰三角形的底邊
設它的底邊上的高為a，腰長為x
∵s=1/2×10a=30
∴a=6
∵(10/2)＾2+a＾2=x＾2
∴x＾2=5＾2+6＾2
∴x＾2=25+36=61
∴x=根號61
②長為10邊是等腰三角形的腰
設它的底邊上的高為b，底邊長為y
∵s=1/2×y×b=30
∴yb=60
∴b=60/y
∵(y/2)＾2+b＾2=10＾2
∴(y/2)＾2+(60/y)＾2=10＾2解得y=6根號10 或 2根號10
第三題解:將入射點定為點e,作ef⊥ab,垂足為f∵a、b到cd的距離相等
∴ab‖cd
∴∠cea=∠bae, ∠deb=∠abe又∵∠cea=∠deb(入射角等於反射角)∴∠eab=∠eba
∴△abe為等腰三角形
∴ef為△abe等腰三角形的中線(等腰三角形三線合一)∴fb=ab/2=6/2=3
∵ef＾2+fb＾2=be＾2
∴4＾2+3＾2=be＾2
∴be＾2=16+9=25
∴be=5
∴b點到入射點的距離為5
第四題解:定ac與ef的交點為g,連線ac和ce∵ab=3, bc=4
由勾股定理得ac=5
由題設知,a、c關於直線ef對稱
∴ef垂直平分ac
∴ae=ce, ag=ac÷2=5÷2=2.5∵cd＾2+de＾2=ce＾2
ag＾2+eg＾2=ae＾2
∴3＾2+de＾2=ae＾2 ①
2.5＾2+eg＾2=ae＾2 ②
∵ae+de=4 ③
聯立①②③,解得
ae=25/8 de=7/8 eg=15/8∵ef=2eg
∴ef=2×15/8=15/4
第五題解:∵△abc中,ab=6,bc=5,ac=4又海倫——秦九昭公式,得
s△abc=3.75根號7
∵s△abc=1/2·bc·ae
∴3.75根號7=1/2·5ae
∴ae=1.5根號7
∵ae＾2+ce＾2=ac＾2
∴1.5根號7＾2+ce＾2=4＾2
∴ce＾2=0.25
∴ce=0.5
∵ad是bc邊上的中線
∴cd=bc/2=5÷2=2.5
∴de=cd-ce=2.5-0.5=2
∵ae＾2+de＾2=ad＾2
∴1.5根號7＾2+2＾2=ad＾2
∴19.75=ad＾2
∴ad=0.5根號79
∴△ade中ae=1.5根號7，de=2，ad=0.5根號79
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