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2022-12-20 14:26:15 字數 780 閱讀 8723

1樓:匿名使用者

數學歸納法。

x=y=0 f(0)=f(0)+f(0)+2根號[f(0)+f(0)] f(0)=0

n=1 f(x)=1*f(x)成立

假設n=k,f(kx)能被f(x)整除 f(kx)=mf(x) m為整數

n=k+1 f(x+kx)=f(x)+f(kx)+2根號[f(x)+f(kx)]=(根號f(x)+根號f(kx))^2

=(1+根號m)^2 * f(x)=(1+m+2根號m)f(x)

如果m的平方根為整數即成立。

還是數學歸納法,m=n^2

n=1 m=1成立

n=2 f(2x)=f(x)+f(x)+2根號[f(x)+f(x)]=(根號f(x)+根號f(x))^2=4f(x) m=4=2^2成立

假設n=k,m=k^2成立

則n=k+1 m=(1+k)^2成立。

所以,m=n^2成立,即有f(nx)=n^2 * f(x)成立,即f(nx)能被f(x)整除 (n屬於正整數)

2樓:匿名使用者

x=y=0 f(0)=f(0)+f(0)+2根號[f(0)+f(0)] f(0)=0

n=1 f(x)=1*f(x)成立

假設n=k,f(kx)能被f(x)整除 f(kx)=mf(x) m為整數

n=k+1 f(x+kx)=f(x)+f(kx)+2根號[f(x)+f(kx)]=(根號f(x)+根號f(kx))^2

=(1+根號m)^2 * f(x)=(1+m+2根號m)f(x)

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