請數學高手都進來看看,一道看似簡單的證明,不過很難證

2023-01-28 07:55:59 字數 789 閱讀 1884

1樓:匿名使用者

反例:矩形(21,3)(-15,15)(-21,-3)(15,-15)

四條邊方程:

y=-1/3x+10 y=-1/3x-10 y=3x+6 y=3x-6

內接菱形:(0,10)(20,0)(0,-10)(-20,0)內接菱形的頂點不是所在矩形邊的中點。

不是特殊情況,可以反過來考慮,作菱形的外接矩形,事實上對於菱形的一對頂點在角外作一對平行線可以有很多種做法,任取一對平行線做過另兩頂點的垂線,只要形成的矩形可以將菱形包含即可。上面只是舉一個整點例子,(矩形和菱形都不是正方形)。

2樓:匿名使用者

第一步:連線兩個對角線,三角形兩邊中點的連線平行且等於底邊的一半,說明菱形中點連線起來的四邊形具有對邊相等切平行的性質;

第二步:菱形對角線具有垂直的特性,因此內部的小四邊形相鄰兩邊也是互相垂直的;

因此,小四邊形一定是矩形。

3樓:iove小月月

分別連線內接菱形的兩條對角線

因為菱形的兩條對角線互相垂直平分

所以在中點

我想應該是這樣的吧,做之前要先畫圖!!!

4樓:

這個命題有問題。

所在矩形邊的中點連線固然是內接菱形(可以證明4個小直角三角形全等),但一個矩形的內接菱形肯定不止這麼一個。

菱形的還有一個判定是對角線互相垂直平分。只要過矩形對角線交點作1 直線,再過交點作這線的垂線。2直線與矩形四邊的交點就符合條件。

也許我的概念理解錯了。

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