1樓：網友
∵dx+xydy=y^2dx+ydy
>y(x-1)dy=(y^2-1)dx==>2ydy/(y^2-1)=2dx/(x-1)==>d(y^2-1)/(y^2-1)=2d(x-1)/(x-1)==>∫d(y^2-1)/(y^2-1)=2∫d(x-1)/(x-1) (積分)
>ln│y^2-1│=2ln│x-1│+ln│c│ (c是任意常數)
>y^2-1=c(x-1)^2
>y^2=1+c(x-1)^2
此方程的通解是y^2=1+c(x-1)^2。
求曲線積分i=∫xydx+yzdy+xzdz,c為橢圓周：x^2+y^2=1,x+y+z=1,逆時針方向。請用斯托克斯公式做。
2樓：網友
第乙個等號是斯托克斯公式。
第二個等號是兩類曲面積分的關係，d的上惻法向量恆為（1,1,1）第三個等號以為d均滿足x+y+z=1，所以被積函式可化為-1.
第四個等號，用投影的面積除以兩面角的餘弦可得d的面積。
第五個等號化簡。
3樓：丘冷萱
∫xydx+yzdy+xzdz
∫ 0-y)dydz+(0-z)dxdz+(0-x)dxdy
∫∫ydydz+zdxdz+xdxdy
化為第一類曲面積分，曲面是x+y+z=1，任一點處的方向餘弦是：1/√3，1/√3，1/√3
1/√3∫∫ x+y+z) ds
1/√3∫∫ 1 ds
化為二重積分，ds=√(1+(∂z/∂x)²+z/∂y)²)dxdy=√3dxdy
∫∫1 dxdy 被積函式為1，積分結果是區域面積，積分割槽域是：x²+y²≤1
∮τ3ydx-xzdy+yz^2dz,其中τ是圓周x^2+y^2=2z，z=2，從z軸正向往負向看去，τ為
4樓：網友
## 斯托克斯公式 引數方程。
提供兩種解法：
#1 斯托克斯公式：
#2 引數方程。
計算曲線積分(yz)^2dx+(xy)^2dz+(xz)^2dy其中l為依照引數t增大方向的閉合曲線x=cost,=cos2t,z=cos3t
5樓：許瀅瀅商駿
方法一：格林公式對圓周補線段ab：y=0，x：-2---2，這樣c+ab就是封閉曲線了∮(c+ab)
xy²dy-x²ydx=∫∫(y²+x²)dxdy
積分割槽域為：x²+y²=2，上半圓用極座標=∫[0---dθ∫[0---2]
r³dr=π*(1/4)r⁴
0---2]=π下面計算ab上的積分∫(ab)
xy^2dy-x^2ydx=∫[-2---2]
0dx=0因此原積分=π-0=π方法二：將c寫為引數方程得：x=√2cost，y=√2sint，t：0---代入原積分：∫c
xy^2dy-x^2ydx=∫[0---
4cos²tsin²t+4cos²tsin²t)dt=2∫[0---
sin²2tdt=∫[0---
1-cos4t)dt=t-1/4sin4t
利用高斯公式計算曲面積分，∫∫(∑)x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中∑為平面x
6樓：尹六六老師
根據高斯公式。
原式=∫∫∫2x+2y+2z)dxdydz=2∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)(x+y+z)dz
(0→1)dx∫(0→1-x)[1-(x+y)²]dy=∫(0→1)(2/3-x+1/3x³)dx=1/4
∮3ydx-xzdy+yz^2dz,其中為橢圓x^2+y^2=2z,z=2.若從z軸的正向看去
7樓：德佳
d：x2+y2<=4,z=2
則其法向量為（0，0，1）
代入斯托克斯公式，（便於記憶的那個）可算得-20π
利用斯托克斯公式計算∫ y^2dx+z^2dy+x^2dz 其中∑為x^2+y^2+z^2=a^
8樓：介於石心
∵dx+xydy=y^2dx+ydy
>y(x-1)dy=(y^2-1)dx
>2ydy/(y^2-1)=2dx/(x-1)
>d(y^2-1)/(y^2-1)=2d(x-1)/(x-1)
>∫d(y^2-1)/(y^2-1)=2∫d(x-1)/(x-1) (積分)
>ln│y^2-1│=2ln│x-1│+ln│c│ (c是任意常數)
>y^2=1+c(x-1)^2
此方程的通解是y^2=1+c(x-1)^2。
該定理的第乙個已知的書面形式由威廉·湯姆森（開爾文勳爵）給出，出現在他給斯托克斯的信中。
類似的，高斯散度定理。
也是一般的斯托克斯公式的乙個特例，如果我們把向量場看成是等價的n-1形式，可以通過和體積形式的內積實現。微積分基本定理和格林定理也是一般性斯托克斯定理的特例。使用微分形式的一般化斯托克斯定理當然比其特例更強，雖然後者更直觀而且經常被使用它的科學工作者或工程師認為更方便。
該定理經常用於 m 是嵌入到某個定義了 ω 的更大的流形中的子流形的情形。
定理可以簡單的推廣到分段光滑的子流形的線性組合上。斯托克斯定理表明相差乙個恰當形式的閉形式在相差乙個邊界的鏈上的積分相同。這就是同調群和德拉姆上同調可以配對的基礎。
9樓：網友
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯
計算曲線積分i=∫l（x2-yz）dx+（y2-xz）dy+（z2-xy）dz，其中l是連線點a（a，0，0）與點b（a，0，b）的
10樓：手機使用者
∵i＝∫
l+.ba∫.ba，而由bai斯托克斯公du式，得i＝∫
l+.bax?yz)dx+(y
xz)dy+(z
xy)dz∫∫zhis.
dydzdzdx
dxdy??x
y??zx?yz
y?xzz?xy.＝0
其中s是由l+.
ba圍成的dao光滑曲面。
又。ba的引數方程為內。
x＝ay＝0
z＝z，b的引數為容b，a的引數為0
i＝∫.ba
x?yz)dx+(y
xz)dy+(z
xy)dz＝∫0b
zdz＝?13b
i＝13b．
斯托克斯公式好複雜，有什麼用，斯托克斯公式的理解問題
餓 看了樓上的回答，問一下樓主問的到底是哪個斯托克斯公式？我看樓主說這個公式很複雜想到應該是高數裡面第二類曲線積分換曲面積分那個。但是還有一個是樓上說的流體力學裡面的 這一類公式都是專門做向量分析用的，我學物理的，深有體會。如果你要計算物理裡面的各種場 電磁場或者流體場等等 用斯托克斯公式這一類的東...
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