1樓：網友
設am<(m+n)/2∴m,n之間有無限多個有理數，命題得證。
如何證明任意兩個有理數之間又無窮多個有理數
2樓：匿名使用者
證明：設這兩個有理數為a,b,且a構造無窮數列，通項公式為。
c(n)=a+(根號2)*(b-a)/(2^n).
1)先證明所有項都在(a,b)內。
對任意n屬於n+,有。
0<1/(2^n)<=1/2.
又因為 0《根號2<2,所以 0<(根號2)/(2^n)<1,所以 a即 c(n)屬於(a,b).
由n的任意性知，所有項都在(a,b)內。
2)再證明各項不等。
對任意m,n屬於n+,且m不等於n,有。
2^m不等於2^n.
所以 a+(根號2)*(b-a)/(2^m)不等於a+(根號2)*(b-a)/(2^n).
由m,n的任意性知，各項不等。
3)最後證明所有項都是無理數。
因為對任意n屬於n+，2^n是有理數，且 根號2是無理數，b-a不等於0,所以 c(n)=a+(根號2)*(b-a)/(2^n) 是無理數。
綜上，a,b間有無窮多個無理數。
c(1),c(2),.
即任意兩個有理數之間有無窮多個無理數。
兩個實數中間必有有理數怎麼證明
3樓：塵埃之裡
證明：設這兩個有理數為a,b,且alt;b.
構造無窮數列，通項公式為。
c(n)=a+(根號2)*(b-a)/(2^n).
1)先證明所有項都在(a,b)內。
對任意n屬於n+,有。
0lt;1/(2^n)lt;=1/2.
又因為 0lt;根號2lt;2,所以 0lt;(根號2)/(2^n)lt;1,所以 alt;a+(根號2)*(b-a)/(2^n)lt;b.
即 c(n)屬於(a,b).
由n的任意性知，所有項都在(a,b)內。
2)再證明各項不等。
對任意m,n屬於n+,且m不等於n,有。
2^m不等於2^n.
所以 a+(根號2)*(b-a)/(2^m)不等於a+(根號2)*(b-a)/(2^n).
由m,n的任意性知，各項不等。
3)最後證明所有項都是無理數。
因為對任意n屬於n+，2^n是有理數，且 根號2是無理數，b-a不等於0,所以 c(n)=a+(根號2)*(b-a)/(2^n) 是無理數。
綜上，a,b間有無窮多個無理數。
c(1),c(2),即任意兩個有理數之間有無窮多個無理數。
4樓：網友
證：令x∈r，y∈r，且x0成立，因此一定存在乙個正整數 n使 n(y-x)>1
根據阿基公尺德公理，一定存在正整數m1，m2，使m1>nx，m2>-nx因此一定存在乙個正整數m （-m2<=m<=m1）使 m-1<=nx在通過比較不等式。
nx所以x 怎樣證明任意兩個有理數之間有無窮多個無理數 5樓：洞洞拐是也 證明：1) 往證(a,b)之間包含乙個有理數c. 令x=b-a>0 根據實數定義的阿基公尺德公理，存在乙個整數n>1/x,所以x>1/n. 不妨設b>0,(否則考慮區間(-b,-a),其中-a>0)則存在整數k>0, 使得b小於或等於k/n,設h是滿足b小於或者等於h/n的最小整數。 則(h-1)/na(否則1/n大於或等於(b-a),與n的定義矛盾)所以，(h-1)/n為(a,b)內的有理數。 注：由於(a,b)之間包含乙個有理數c,則(a,c)之間也包含乙個有理數d,依次類推，(a,b)之間包含無窮。 個有理數。2) 往證(a,b)之間包含無窮個無理數。 大家知道有理數集是可數的，而(a,b)是不可數的，所以(a,b)內的無理數集肯定是不可數的。 也即有無窮多個。證畢。 6樓：網友 很簡單你就證明乙個數小數點後有無窮個數就好了。 7樓：網友 像圓周率是小數但就不是有理數。 證明任何兩個不同實數之間必定存在有理數. 8樓：教育小百科是我 設a是任意實數，只要證明對任意ε>0，總存在有理數q，滿足不等式|a-q|<ε即可。 通過單調有界定理來構造乙個收斂於a的有理數數列，利用極限的幾何意義，當n>n時區間(a-ε，a+ε)上總有的無數項，也就是說在任意兩個實數a-ε，a+ε之間，總有有理數。 實數集是不可數的，也就是說，實數的個數嚴格多於自然數的個數（儘管兩者都是無窮大）。這一點，可以通過康托爾對角線方法證明。 證明:任意兩個不同的實數之間有無窮多個有理數和無窮多個無理數 9樓：坑坑的小灰 實數ab,a＜b，則b－a＞0∴存在乙個自然數n使得1÷n＜b－a．又存在k＞n∴1÷k＜b－a．∴ab之間存在實數﹙a﹢1÷k﹚等無窮個實數。 其實就是實數稠密性原理。 10樓：我神祈 無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數。 整數和分數統稱為有理數。 比如：3和4之間喲無數個3點多少的迴圈小數，同時也有無數個3又幾分之幾的數。 所以……… 將兩個路由器lan口連在一起就成了一個區域網，但兩個路由器的lan地址最後一位不能相同以免衝突。給您一個思路 把兩個路由器的lan地址都設定為同一個網段 比如a路由器的lan地址設定為192.168.1.1 即a路由器連線的區域網的閘道器地址 b路由器的lan地址設定為192.168.1.2 即b路... 兩個無線路由器橋接方法步驟 一 第一臺無線路由器設定 1 首先我們登入和寬頻貓連線的路由器 如圖 2 在無線設定 基本設定中設定 ssid號 通道 設定固定通道號，如圖 3 在無線設定 無線安全設定中設定無線訊號加密資訊 記錄該無線路由器設定後的ssid 通道和加密設定資訊 二 第二臺無線路由器設定... 在一個類裡存一個視窗控制代碼cwnd，建立下一個視窗時用它指向，之後呼叫他的函式 要不乾脆定義成子類 相互定義一個類物件，就可以了 不知道這個是不是你想要的 目前有兩個對話方塊類，一個ctestdlg，一個cdlg1，ctestdlg中存在和編輯框控制元件關聯的cstring物件m str1，和一個...兩個無線路由間如何連線，2個無線路由器之間怎樣做到無縫連線？
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