1樓:匿名使用者
^^t(α
,tαzhi,.....t^dao(k-1)α內)= (tα,t^容2α,.....,t^(k-1)α, t^kα)= (tα,t^2α,.....
,t^(k-1)α, 0)= (α,tα,.....t^(k-1)α) aa =0 0 0 ... 0 0
1 0 0 ... 0 0
0 1 0 ... 0 0
... ...
0 0 0 ... 1 0
設t是v的一個線性變換,如果t^(k-1)*α≠0,但t^k*α=0,證明a
2樓:匿名使用者
^^證明:
若存在k0,k1,...,k(n-1),使得:
k0a+k1ta+...+k(n-1)t^(k-1)a=0由於t^(k-1)a≠0,等式兩端同時作用t^(k-1)得:
k0t^(k-1)a=0=>k0=0,帶入原式得:
k1ta+...+k(n-1)t^(k-1)a=0等式兩端同時作用t^(k-2)得:
k1t^(k-1)a=0=>k1=0
依此類推可知,k0,k1,...,kn都為零故a,ta,....t^(k-1)a線性無關。證畢
設t是n維線性空間v上的線性變換,如果t^(n-1)ξ≠0,但t^nξ=0,求證:ξ,tξ
3樓:匿名使用者
^設線性組合:k1ξ+k2tξ+k3t^2ξ+...+knt^(n-1)ξ=0
左乘t^(n-1)就得:k1=0,所回以有:k2tξ+k3t^2ξ+...+knt^(n-1)ξ=0
再左乘t^(n-2)又得:k2=0,剩下:k3t^2ξ+...+knt^(n-1)ξ=0
同理可證答:k3=k4=...=kn=0
這就表明:ξ,tξ,t^2ξ...t^(n-1)ξ線性無關t在基底ξ,tξ,t^2ξ...t^(n-1)下的矩陣是:
0 0 0 ... 0 01 0 0 ... 0 00 1 0 ...
0 0...0 0 0 ... 0 00 0 0 ...
1 0
設t是v的一個線性變換,如果t^(k-1)*α≠0,但t^k*α=0,證明a
4樓:後建設輝環
^證明bai:
若存在k0,k1,...,k(n-1),使得:duzhik0a+k1ta+...
+k(n-1)t^(k-1)a=0由於t^(k-1)a≠0,等式兩端dao同時作用t^(k-1)得:專k0t^(k-1)a=0=>k0=0,帶入屬原式得:
k1ta+...+k(n-1)t^(k-1)a=0等式兩端同時作用t^(k-2)得:
k1t^(k-1)a=0=>k1=0
依此類推可知,k0,k1,...,kn都為零故a,ta,....t^(k-1)a線性無關。證畢
設向量組α1=(1,0,1)t,α2=(0,1,1)t,α3=(1,3,5)t不能由向量組β1=(1,1,1)t,β2=(1
5樓:潯子諮粘
(1)由
來於α自
=bai(1,
0,1)t,α
=(0,1,1)t,α
=(1,3,5)
t不能du由βzhi
=(1,1,1)t,β
=(1,2,3)t,β
=(3,4,a)
t線性表出,dao
所以β1,β2,β3線性相關(因為任意n+1個n維向量線性相關,從而β1,β2,β3,αi(i=1,2,3)線性相關,若β1,β2,β3線性無關,則αi可由β
1,β2,β3線性表示,從而|β1,β2,β3|=0,而|β,β,β
|=.113
1241
3a.=.
1130
1102
a?3.
=a?5,故可解得a=5
(2)設(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)a,由於|α,α,α
|=.101
0131
15.=1≠0,所以α1,α2,α3線性無關.則a=(α,α,α)?1
(β,β,β)
而(α,α,α)
?1=21
?134?3
?1?1
1,從而a=21
?134?3
?1?111
1312
4135
=215
4210?10?2
因此β1=2α1+4α2-α3,β2=α1+2α2,β3=5α1+10α2-2α3.
救急高等代數ab是線性空間v上的線性變換且
設w kera kerb,找到baiw的基1,然後擴充為duv的基2,那zhi麼基2比基1多出來的向dao量組成一個新專基,生成的空間記為u。那麼,屬易知u上的向量 0除外 全不是a以及b的零解。現在僅研究a以及b在u上的性質。由於a 2 a,u是v的子空間,所以在u上面仍有a 2 a。又因為a在u...
「線性變換」的物理含義有哪些，物理的含義是什麼
在數學中，線性對映 也叫做線性變換或線性運算元 是在兩個向量空間之間的函式，它保持向量加法和標量乘法的運算。術語 線性變換 特別常用，尤其是對從向量空間到自身的線性對映 自同態 在抽象代數中，線性對映是向量空間的同態，或在給定的域上的向量空間所構成的範疇中的態射。你好 朋友 就是物理運算用一次指數表...
下面的模型是引數線性的嗎？如果不是，如何把它們化為引數線性模型
稱此類模型為可線性 化的非線性模型。化的非線性模型。以下非線性迴歸模型是.2 可線性化的非線性迴歸模型 雖然被解釋變數與解釋變數和未知引數之間不存 引數模型和非引數模型的區別。20 引數模型和非引數模型的區別主要有以下幾點 1 兩種模型的得出方式不同。引數模型可以通過已知模型結構中的各個引數，再通過...