1樓：黃5帝
這個是連續問題，如何定義連續的，就是
左極限=右極限=f（這個點有意義）的值，但是多元函式是要求四面八方向這個點的極限都相等，且這個點的函式值相等於這個極限。
2樓：玄色龍眼
在上是連續的
高數多元分段函式在分界點出的連續性問題
3樓：匿名使用者
若f(x,y)在原點有極限，則(x，y)沿任何方式趨於原點(0,0)時，f(x,y)都有同樣的極限值。
注意專上面是以任何方屬
式。因此經常用這個結論的逆否命題來證明f(x，y)在(0,0)沒有極限。
就是：找兩個(x，y)趨於原點的方式，使得f(x,y)在此兩種方式下收斂到的極限值不同，
這就能說明f(x，y)在原點沒有極限。
與之類似，只要能找到一種方式，使得f(x，y)在此種方式下的極限值與函式值不同，
就能說明f(x,y)在原點不連續。觀察函式表示式可以知道，
取y=x^3時，函式極限是1/2，不等於函式值f(0,0)=0，因此函式不連續。
4樓：西域牛仔王
如果函式在
來原點處有極限
，那麼它源在任意趨近於原點bai的方向du上都存在極限，且值zhi都等於函式在原點dao處的函式值。
反之，如果能找到一個方向，函式沿此方向趨近於原點的極限不存在或雖然存在但不等於函式在原點處的函式值，則函式在原點處就不連續。
令 y=x^3 ，只是讓點沿著曲線 y=x^3 趨近於原點，此時可求得極限為 1/2 ，不等於 f(0，0) ，所以函式在原點處不連續 。
這實際上是特殊與一般地辯證關係 。
高數問題 如果z＝f(x,y)在點(x,y)可微分是函式該點連續的什麼條件
5樓：demon陌
充分不必要
條件可以類比一下一般的y=f(x)，在某點可導一定連續，連續不一定可導，所以是充分不必要。
而對於z=f(x,y)，可微就是說連續了，但是不一定要可微才連續，想象一個圓錐面，在頂點處連續，但不可導。所以不必可導才連續，即充分，不必要。
函式f(x,y)在點(x,y)處偏導存在是f(x,y)在點(x,y)處連續的（）條件？
6樓：匿名使用者
函式f(x,y)在點(x,y)處偏導存在是f(x,y)在點(x,y)處連續的（必要不充分）條件
高等數學，多元函式微分與極值，多元函式#(x,y)在某點取得極值，則f'x和f'y均為0
7樓：匿名使用者
對於一個多元函式來說，如其偏導數連續，那麼一定可微；如果有極值點，那麼其偏導數一定連續，該多元函式也一定可微；但是，多元函式有連續偏導數，也有駐點卻不一定有極值點。
高等數學 多元函式的連續性，可導，可微的問題
8樓：尹六六老師
定理三中，
偏導數連續不是連續+偏導數存在，
這點你完全理解錯誤了。
偏導數連續是指兩個偏導函式
zx和zy
都是連續的。
【即求導後的函式連續，
這個條件很苛刻。】
所以，基於此，
你後面的理解都有問題。
比如，可微是可以得到連續+偏導存在的，
但不能得到偏導數連續。
9樓：
連續、可導、可微。
－－－－
(x,y)→(0,0)時，f(x,y)是無窮小與有界函式的乘積，所以極限是0=f(0,0)。所以函式在(0,0)連續。
用偏導數的定義可得fx(0,0)=fy(0,0)=0。
用可微的定義，[f(x,y)-f(0,0)-fx(0,0)x-fy(0,0)y]/√(x^2+y^2)＝√(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2))，當(x,y)→(0,0)時是無窮小乘以有界函式，所以極限是0。所以函式在(0,0)可微。
10樓：阿亮臉色煞白
偏導連續=>可微
可微=>連續
可微=>偏導存在
以上式子,反過來都不一定成立.另外連續和偏導數存在沒有必然關係。
可微定義 ：
設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)
其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
函式可導定義：
（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
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如滿意,請採納。謝謝 tan x sin x sin3x sinx cosx sinx x 3 sinx 1 cosx cosx x3 x x 2 2 x 3 1 2 大學高等數學函式極限問題,求詳細解答 選a這是關於 函式極限與數列極限關係的題目是定理 如果lim x x0 f x 存在,xn 為...
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剛開始學高數，問題還不算嚴重，不要擔心啦。現在意識到很不錯了，完全來的及，我給你把重點和考試要求給你，祝你學習進步。重點內容 1 函式極限的求法，注意單側極限與極限存在的充要條件。2 知道極限的四則運演算法則 3 熟練掌握兩個重要極限 4 關於無窮小量 1 掌握無窮小量的定義，要特別注意極限過程不可...
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選a 這是關於 函式極限與數列極限關係的題目是定理 如果lim x x0 f x 存在,內xn 為函式f x 的定義容域內任一收斂與x0的數列,且滿足 xn不等於x0 n屬於z 那麼相應的函式值數列 f xn 必收斂,且lim n f xn lim x x0 f x 理解 在數列中,當n趨於 的變化...