1樓:匿名使用者
求由x軸與y=(1/e)x,y=lnx所圍面積d繞x=e旋轉一週所得旋轉體的體積
解:。。
專。。。。方法
屬(一):
。。。。。。。方法(二):
兩種計算方法,結果相同。你寫的計算方法是對的,但你的運算式子寫錯了!!!!
2樓:宅腐基不明生物
為什麼題主的答案不對:
繞x軸應該怎樣列:
繞x=e旋轉的式子我就不列了,就是答案內容.
總之要注意軸的旋轉軸就是積分物件。
高等數學,定積分求旋轉體得體積,用的那個公式?幫忙算一下
3樓:匿名使用者
從這圖形來看,應優先用柱殼法
柱殼法:
盤旋法:這個比較有技巧,因為所繞的部分不是題目所求所以要大圓柱體積減去所繞的部分,就是所求的體積了
高等數學,定積分應用,求旋轉體的體積?
4樓:和與忍
由於b>a>0,所以所給曲線繞y軸旋轉而成的旋轉體是一個以原點為中心、水平放置的圓環,其體積v等於右半圓周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v1減去左半圓周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v2,即
v=v1-v2
=π∫(-a,a)[b+√(a^2-y^2)]^2dy-π∫(-a,a)[b-√(a^2-y^2)]^2dy=π∫(-a,a)dy
=4πb∫(-a,a)√(a^2-y^2)dy=8πb∫(0,a)√(a^2-y^2)dy.
令y=asint,則dy=acostdt.當y=0時,t=0;y=a時,t=π/2.於是
v=8πb∫(0,π/2)acost * acostdt=8πa^2b∫(0,π/2)cos^2 t dt=8πa^2b * π/4=2π^2a^2b.
5樓:
是一個玉手鐲。
中心線是圓,周長=2πb,體積=截面積x中心線周長
=2πb.πa2=2π2a2b
6樓:周洪範
當a=1,b=2時,旋轉體體積=39.22,如圖所示:略有誤差。改正太費時間,對不住。
7樓:基拉的禱告
詳細過程如圖,希望能幫到你,望採納哦......
高數定積分求旋轉體體積,繞y軸的怎麼算
8樓:demon陌
首先分析待求不等式的右側:x2(3-2lnx)+3(1-2x),不妨記為g(x),顯然g(1)=0;再分析可知其定義域為x>0。
再分析奇函式的性質,f(x)=-f(-x),對於x=0就有f(0)=-f(0),所以f(0)=0。
構建函式h(x)=f(x-1)-g(x),不等式的解集就是h(x)<0的區間;根據上述分析可發現:
h(1)=f(0)-g(1)=0
分析h的導函式:
h`(x)=f`(x-1)-g`(x)
因為f`(x)>-2,令x=t-1,代入不等式得到:f`(t-1)>-2,所以f`(x-1)>-2。
繼續分析g`(x):
g`(x)=2x(3-2lnx)+x2[-(2/x)]-6=4x-6-4xlnx
大學高數題 定積分的應用 求旋轉體體積?
9樓:基拉的禱告
詳細過程如圖,希望能幫到你心中的那個問題
望過程清楚明白
高數定積分的應用,求繞x軸旋轉體體積
10樓:就一水彩筆摩羯
計算旋轉體的體積分情況可以有兩種方法:扁柱體法和薄殼法,教材上有例題的,這裡怎麼說都不如教材清楚,翻翻書如何?
高等數學，求定積分，高數求定積分
11題，令sint x，dx costdt 11 令baix sint，則dx cost dt，積分du範圍zhi由 1 dao2,1 變為專 屬 4,2 原積分 cos t sin t dt 1 sin t 1 dt cot t t 0 2 1 4 1 4 12 令x tant，則dx dt co...
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這是個圓環體的體積。由x 2 y 5 2 16的外圓弧繞x軸旋轉後的體積減去內圓弧繞x軸旋轉後的體積就得到這個圓環體的體積。x 2 y 5 2 16 的外圓弧是y 5 根號 16 x 內圓弧是y 5 根號 16 x 具體積分自己完成吧。圖形繞y軸旋轉所成的旋轉體的體積表示式為 x 2dx體積 y 2...
高數不定積分問題,求大佬解答,高等數學,不定積分問題,求解題思路與步驟
第一道題可以分解成兩個積分後進行求解。第二道題可對原有的積分進行變換後求解。第三道題可以採用換元法對積分進行求解。詳細過程如圖,希望能幫到你解決你燃眉之急.1 x x lnxdx lnxdx x xlnxdx lnxdlnx 1 2 lnxdx 2 1 2 ln 2x 1 2 lnx x 2 xdx...