1樓:潛水員編號
^齊次化邊界條件抄,設襲u=v+w
v=-a(x/l-1)t
則w需要滿足
w_t-a^bai2 w_xx=-a+ax/l
w(x,0)=0
w(0,t)=0, w(l,t)=0
x的本徵方程為du
u_n=sin(nπx/l) (n≥1)
u_0=px+q=0 (不滿zhi足邊界條件)
用此將a-ax/ldao
x=integrate[x*sin(nπx/l),]*sin(nπx/l)
=(l^2 (-1)^n / nπ) sin(nπx/l)
w=sum[t_n(t)x_n(x),n]滿足
t'n+(anπ/l)^2 tn=(-1)^n al/ nπ (n≥1)
以及初條件
sum[t_n(0) sin(nπx/l), n≥1]=0
解得tn=-(exp(-(anπ/l)^2 t)-1)*((-1)^n a/((nπ/l)^3 a^2)) (n≥1)
overall
u=w+v
=a(1-x/l)t-(-1)^n (a/((nπ/l)^3 a^2)) sin(nπx/l)(exp(-(anπ/l)^2 t)-1)
我沒用草稿紙直接在網上寫的......可能有小錯,但是思路是這樣的。歡迎討論。
定解問題及疊加原理
2樓:中地數媒
根據數學物理方程的理論(谷超豪等,2002),控制方程、邊界條件和初始條件構成地下水流的定解問題或數學模型。其中邊界條件和初始條件被合稱為控制方程的定解條件。如果水頭不隨時間變化,則初始條件是不必要的,這樣的定解問題為穩定流數學模型;否則為非穩定流數學模型,定解條件中必須有初始條件。
如果定解問題有解、且只有一個解、又是穩定的,則該定解問題是適定的,否則是不適定的。地下水流的數學模型必須滿足適定性才能求解。
如果地下水流控制方程採用線性偏微分方程,如承壓含水層水流方程(1.26),則這種方程滿足二階線性偏微分方程的疊加原理(見附錄1)。設hi是方程
地下水運動方程
的解,而hj是方程
地下水運動方程
的解。令
地下水運動方程
其中ai,aj為常數。則h(x,y,t)必然是以下方程地下水運動方程
的解。特別的,如果h0是以下齊次方程
地下水運動方程
的解,則
地下水運動方程
也是方程(1.39)的解。
這種疊加原理意味著:如果源匯項可以分解為各項的線性組合,即地下水運動方程
則水頭的結果也可以表示為各個解的線性組合:
地下水運動方程
其中每個hi(x,y,t)都滿足形如式(1.36)的方程。
但是,當疊加原理用於定解問題時,定解條件也必須具有同樣的可疊加性。如果定解條件和控制方程同時是非齊次的,使用疊加原理往往比較困難。
情感問題待解，情感問題待解
給大家講一個真實的故事,有一個小男孩他三年級就暗戀上了同班的一個小女孩,小女孩很優秀,小男孩也是班上的佼佼者.只到5年級的時候小男孩向小女孩表了白.小女孩答應了 據說是兩情相悅 但是好景不長,小男孩戀愛的事給父母知道了,父母要求他們立即斷絕關係.小男孩嘴上答應但實際還是暗裡和小女孩交往.兩個孩子考上...
基金定投問題，關於基金定投問題
銀行的 定投 業務是國際上通行的一種類似於銀行零存整取的 理財方式，是一種以相同的時間間隔和相同的金額申購某種 產品的理財方法。定投最大的好處是可以平均投資成本，因為定投的方式是不論市場 如何波動都會定期 固定金額的 當 淨值走高時，買進的份額數較少 而在 淨值走低時，買進的份額較多，即自動形成了逢...
高數定積分問題,高數定積分問題
可以把copy x 3 x 1 sinx 2為3項,由於定義域對稱則可以判斷x 3 sinx 2 和 x sinx 2是奇函式,直接積分結果為0,只需要求解 sinx 2積分即可,可以用倍角公式化簡就可以求出來了。乘開後bai前兩項都是du 奇函式zhi,積分為 0,因此dao原式 1,1 sinx...