1樓:電燈劍客
當然不是, 比如分段函式f(x)=xsin(1/x), f(0)=0, 按定義容易驗證f(x)在r上處處可導, 但f'(x)在x=0處不連續
事實上導函式可以有"很多"不連續點
左右導數存在,則一定連續嗎
2樓:半落丶
所以,只要左右導數存在(相不相等無所謂)就一定連續。
最後,不接受字跡吐槽- -。
3樓:久獨唯聞落葉聲
一定連續。(連續與可導千萬不要弄混了,左右導數存在與可導不可導沒有關係)
由此看出,單側導數存在,那麼在此點一定有定義即上面所說的f(x0),又因為函式對映是一一對應關係,即一個x對應一個y ,那麼不可能存在在x0處出現兩個因變數,否則它不是函式,也就說在此點連續,這個可以證明的,你可以用任意數ε和△x的關係去證明。
由此我們可以看出 可導一定連續,且可導時左導數一定等於右導數並在此點連續,不連續一定不可導。
如果左導數不等與右導數,兩者都存在是隻能說明此點不可導,但是一定連續!
4樓:黎祖南
函式在x點左右導數存在,則一定連續嗎
該點有定義,則為正確.當左右導數不相等的時候也可以連續.比如y=|x|在x=0這一點,答案是肯定的.
是正確的.(因為單邊導數要求該點和單邊鄰域連續,而左右導都存在,故兩邊連續.可嚴格用n-以普西龍語言證明)若該點無定義,則為假命題.
依然上述函式,x=0點無定義,則為假.希望我的回答對您有所幫助
5樓:晴毅
函式f(x)在x0連續,當且僅當f(x)滿足以下三個條件:
1f(x)在x0及其左右近旁有定義;
2f(x)在x0的極限存在;
3f(x)在x0的極限值與函式值f(x0)相等。
在數學中,連續是函式的一種屬性。直觀上來說,連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候,輸出的變化也會隨之足夠小的函式。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義,則這個函式被稱為是不連續的函式(或者說具有不連續性)。
擴充套件資料關於函式的可導導數和連續的關係:
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」,才是函式在該點可導的充要條件,不是左極限=右極限(左右極限都存在)。
不是說「函式可導一定連續」麼,為什麼 還有「函式處處可導,其導數不一定連續」啊??
6樓:
函式可導一定連續
只是說,函式可導,那麼函式一定連續
又沒有說,函式的導數一定連續
7樓:皎兔天枰
一元函式可導必連續;二元函式中可導不一定連續(可導推不出函式連續)
連續函式的導數是否連續?
8樓:匿名使用者
不一定(1) 連續
函式的導數連
續的例子很多, 例如
f(x)=x, f'(x)=1, 顯然f'(x)在(-∞,+∞)內連續
(2) 連續函式的導數不連續的例子:回
f(x)= x2sin(1/x) (x≠0)
0 (x=0)
f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0
∴f'(x)= 2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0)
=0 (x=0)
f'(x)在x=0處不答連續
9樓:垂首浮雲白
不一定啊,最簡單的,y等於x絕對值,左邊導數負一右邊一,顯然不連續
10樓:匿名使用者
連續函式未必有導數,更何況還要導數連續呢
可導函式的導函式未必連續
連續函式的導數是連續的嗎?
11樓:匿名使用者
「連續可導」在不同的時候可能有不同指代,但是大多數時候還是說函式本身連續,並且進一步的,函式可導.此時函式的導函式不一定是連續的.具體的例子可以去查《分析中的反例》,或者很多數學分析教材上也會有.
12樓:bluesky黑影
連續函式的導數不一定連續
可導函式的導函式不一定連續?為什麼?不是有導數極限定理嗎? 10
13樓:demon陌
反例:函式f(x):
當x不等於0時,f(x)=x^2*sin(1/x);
當x=0時,f(x)=0
這個函式在(-∞,+∞)處
處可導。
導數是f'(x):
當x不等於0時,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
當x=0時,f'(x)=lim=lim[xsin(1/x),x->0]=0
lim[f'(x),x->0]不存在,所以在x=0這一點處,f'(0)存在但f'(x)不連續。
14樓:數學劉哥
導函式可能有有振盪間斷點,這個不連續的有反例。
15樓:情感迷茫者的解讀人
可導函式的解析
希望對你有用
16樓:匿名使用者
函式可導,就說明導函式在該點有定義,所以只要可導,導函式就不存在無定義的點,
如果原函式連續,那麼導函式要麼連續,要麼含有第二類間斷點,不會是第一類
17樓:匿名使用者
您的理解有錯誤,連續不一定可微分,譬如絕對值y=|x|連續但不能微分,但是,一旦可微分則代表圖形必須連續。
18樓:海闊天空
一元函式是的。但是二元函式不是。
f在x0處連續是f在x0處左右導數存在的什麼條件
必要但不充 bai分的條件 必要性如果duf x 在x0處有左 zhi導數,dao則版必然左連續權 有右導數,則必然右連續。左右導數都有,則左右連續都成立,那麼函式在x0點連續。所以f x 在x x0處連續,是f x 在x x0處左右導數都存在的必要條件 不充分性 例如函式f x x的3次方根,這個...
怎麼求函式式子的左右導數,怎麼求一個函式式子的左右導數
求導四則運演算法則與性質 則2.加減乘都可以推廣到n個函式的情況,例如乘法 專3.數乘性 4.線性性 求導運算也是滿足線性性的,即可加性 數乘性,對於n個函式的情況 反函式求導法則 複合函式求導法則 如圖,這就是左右導數的定義 學微積分應該結合具體題目來學。求導數的方法還有公式你懂吧。右導數就是讓趨...
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