1樓:午後藍山
可導要滿足兩個條件
1、左右導數存在
2、左右導數相等
比如y=|x|
在x=0處
不滿足第二條,所以在x=0處不可導
2樓:匿名使用者
連續只是表徵函式影象不間斷,而要可導則要求其是光滑的
有界函式不一定可積為什麼?
3樓:假面
原因如下:
可以假設這樣一個函式f(62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431346434x)=1(x是有理數的時候)=0(x是無理數的時候)那麼f(x)在x為任意實數的時候,只有1和0兩種取值,所以f(x)是有界的。
但是在任意區間內(無論是開區間還是閉區間),都有無數個有理數和無理數。所以f(x)在任意區間內鬥有無數個間斷點,所以這個函式在任意區間內鬥不可積。
ƒ在d上有上(下)界,則意味著值域ƒ(d)是一個有上(下)界的數集。根據確界原理,ƒ在定義域上有上(下)確界。一個特例是有界數列,其中x是所有自然數所組成的集合n。
由ƒ (x)=sinx所定義的函式f:r→r是有界的。當x越來越接近-1或1時,函式的值就變得越來越大。
4樓:匿名使用者
原因如下:
可以假設這樣一個函式
f(x)=1(x是有
理數的時候);=0(x是無理專數的時候)
那麼f(x)在屬x為任意實數的時候,只有1和0兩種取值,所以f(x)是有界的。
但是在任意區間內(無論是開區間還是閉區間),都有無數個有理數和無理數。所以f(x)在任意區間內鬥有無數個間斷點,所以這個函式在任意區間內鬥不可積。
什麼是有界函式:
有界函式是設f(x)是區間e上的函式,若對於任意的x屬於e,存在常數m、m,使得m≤f(x)≤m,則稱f(x)是區間e上的有界函式。其中m稱為f(x)在區間e上的下界,m稱為f(x)在區間e上的上界。
有界函式並不一定是連續的。根據定義,ƒ在d上有上(下)界,則意味著值域ƒ(d)是一個有上(下)界的數集。根據確界原理,ƒ在定義域上有上(下)確界。
一個特例是有界數列,其中x是所有自然數所組成的集合n。由ƒ (x)=sinx所定義的函式f:r→r是有界的。
當x越來越接近-1或1時,函式的值就變得越來越大。
5樓:匿名使用者
可積bai
函式的三種型別:
1、閉區間上的連du續函式
2、只有有限個zhi第一類不連續dao點的專函式屬是可積得,即分段連續函式是可積的
3、單調有界函式必可積
這種可積型別叫黎曼可積.隨著數學分析的發展,這些可積條件還是顯得太強了,出現了勒貝格積分,可積函式的條件更寬鬆.有興趣可以去看看數值分析方面的書.
連續不一定可導,可導一定連續,為什麼?
6樓:聽媽爸的話
前者 就反例,fx=|x| , fx連續但在0處不可導。
後者由導函式定義可得對任意對x0,x->x0時,有limf(x)=limf(x0)故連續
為什麼連續的函式不一定可導?可導的函式一定連續?
7樓:匿名使用者
在數學領域,函式是一種關係,這種關係使一個集合裡的每一個元素對應到另一個(可能相同的)集合裡的唯一元素。函式不是指具體哪個數
舉例啊,比如:
正弦函式: y=sinx
餘弦函式: y=cosx
其中x是自變數,y是因變數
畫起圖的話,上面這兩條函式線都是沒有斷開的,光滑的,沒有稜角的,可導就是這個樣子啦。連續但是不可導的函式那種線雖然從頭到尾連著,但是不光滑,有稜角的,用手摸一下就知道啦。
8樓:
連續函式y=|x|,x取任意實數,當x=0的時候函式不可導,但是連續
9樓:雋冬諸承平
對連續的函式比如y=|x|
在x=0這點是連續的
但是在這點不可導
你可以畫出這個函式的影象看看,在0左邊時導數是-1在0右邊導數是1
所以不可導
希望對你有啟發
可導的函式一定連續,但連續函式不一定可導?
10樓:匿名使用者
證明:(du反證)
如若不然zhi,則對於充分小ε>0固定,
取δ=1,存dao
在內x1屬於|x-x0|<1,|f(x1)-f(x0)|>ε同理,取容δ=1/2,存在x2屬於|x-x0|<1/2,|f(x2)-f(x0)|>ε
。。。取δ=1/n,存在xn屬於|x-x0|<1/n,|f(xn)-f(x0)|>ε
得到數列xn,由於xn為有界點列,不妨設其本身收斂,易證極限為x0,故|[f(xn)-f(x0)]/[xn-x0]|>ε* n ->∞,當n->∞,與可導矛盾
11樓:匿名使用者
它的左導數與右導數不等,不可導
為什麼可導一定連續連續不一定可導
一 連續與可導的關係 1.連續的函式不一定可導 2.可導的函式是連續的函式 3.越是高階可專導函式曲線越屬是光滑 4.存在處處連續但處處不可導的函式。左導數和右導數存在且 相等 才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限 右極限 左右極限都存在 連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個...
請問為什麼連續不一定可導,而可導一定連續
一 連續 與可來導的關係 1.連續源 的函式不一定可導 2.可導的函式是連續的函式 3.越是高階可導函式曲線越是光滑 4.存在處處連續但處處不可導的函式。左導數和右導數存在且 相等 才是函式在該點可導的充要條件,不是左極限 右極限 左右極限都存在 連續是函式的取值,可導是函式的變化率,當然可導是更高...
連續函式求導後一定是連續函式嗎連續可導函式的導函式一定連續嗎
1 連續函式求導後導數連續的例子 f x x，f x 1，顯然f x 在 內連續。2 連續函式求導後導數不連續的例子 f x x sin 1 x x 0 f 0 0 f x 2xsin 1 x cos 1 x x 0 f 0 lim x 0 f x f 0 x 0 lim x 0 xsin 1 x ...