1樓：匿名使用者
一、連續與可導的關係：
1. 連續的函式不一定可導；
2. 可導的函式是連續的函式；
3.越是高階可專導函式曲線越屬是光滑；
4.存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
二：有關定義：
1. 可導：是一個數學詞彙，定義是設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x_0處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導。
2. 連續：設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義。如果當自變數δx趨向於0時。相應的函式改變數δy也趨向於0， 則稱函式y=f(x)在點x0處連續。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
連續分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
2樓：匿名使用者
高數講解，連續和可導的關係
3樓：高熙然
迴歸導數定義，bailim x→x0 【f（x）-f（x0）】du/（x-x0），如zhi果可導，則該極限dao存在回。而此極答限為0/0未定型，若該極限存在（即在x0處可導），則極限lim x→x0 【f（x）-f（x0）】＝0，這是連續的定義。所以可導一定連續。
反之，函式在x0處連續，導數還是一個0/0未定型，但是此時導數定義的極限值就不一定存在了，也就是不一定可導。
4樓：熊貓進化論
這裡△y為0說明，函式因變數y在該點變化量為0，所以，可導一定連續，函式連續時，左右導數極限可能不存在，也可能不相等，所以連續不一定可導
5樓：特沃斯
第一句話就不用解釋了。第二句話看**。
6樓：匿名使用者
一維空間中，一元函式可導必連續是根據定義中該導數必存在得出的，而多維空間中，多元函式可導與連續無關。
連續不一定可導，可導一定連續嗎？
7樓：匿名使用者
一、連續與可導的關係：
1. 連續的函式不一定可導；
2. 可導的函式
是連續的函式；
3.越是高階可導函式曲線越是光滑；
4.存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
二：有關定義：
1. 可導：是一個數學詞彙，定義是設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x_0處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導。
2. 連續：設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義。如果當自變數δx趨向於0時。相應的函式改變數δy也趨向於0， 則稱函式y=f(x)在點x0處連續。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
連續分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
8樓：白天
代數：極限 （f（x+x的一階無窮小）-f（x））/x的一階無窮小 存在
也就是增量也為0（一階無窮小），連續定義來講，極限值＝函式值
幾何：連續不一定光滑，光滑一定連續
為什麼連續的函式不一定可導？可導的函式一定連續？
9樓：匿名使用者
在數學領域，函式是一種關係，這種關係使一個集合裡的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合裡的唯一元素。函式不是指具體哪個數
舉例啊，比如：
正弦函式： y=sinx
餘弦函式： y=cosx
其中x是自變數，y是因變數
畫起圖的話，上面這兩條函式線都是沒有斷開的，光滑的，沒有稜角的，可導就是這個樣子啦。連續但是不可導的函式那種線雖然從頭到尾連著，但是不光滑，有稜角的，用手摸一下就知道啦。
10樓：
連續函式y=|x|,x取任意實數，當x=0的時候函式不可導，但是連續
11樓：雋冬諸承平
對連續的函式比如y=|x|
在x=0這點是連續的
但是在這點不可導
你可以畫出這個函式的影象看看，在0左邊時導數是-1在0右邊導數是1
所以不可導
希望對你有啟發
請問為什麼連續不一定可導，而可導一定連續？
12樓：雲南萬通汽車學校
一、連續
與可來導的關係：
1. 連續源
的函式不一定可導；
2. 可導的函式是連續的函式；
3.越是高階可導函式曲線越是光滑；
4.存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
二：有關定義：
1. 可導：是一個數學詞彙，定義是設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x_0處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導。
2. 連續：設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義。如果當自變數δx趨向於0時。相應的函式改變數δy也趨向於0， 則稱函式y=f(x)在點x0處連續。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
連續分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
為什麼這個函式可導不連續？書上寫的可導一定連續，連續不一定可導
13樓：匿名使用者
當然不可導，你用求導公式去求導數看看能不能求得導數來？
不要用兩邊的函式式去求，要用導數的定義公式去求就知道了。
f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
用這個定義公式去求。就知道這個函式在x0點不可導。
首先分母的極限是0，但是因為lim（x→x0）f（x）≠f（x0），所以分子的極限不是0。所以f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）這個極限是無窮大，在x=x0點不可導。
14樓：擦不去de回憶
都不在定義域怎麼能可導
請問為什麼連續不一定可導,而可導一定連續
一 連續 與可來導的關係 1.連續源 的函式不一定可導 2.可導的函式是連續的函式 3.越是高階可導函式曲線越是光滑 4.存在處處連續但處處不可導的函式。左導數和右導數存在且 相等 才是函式在該點可導的充要條件,不是左極限 右極限 左右極限都存在 連續是函式的取值,可導是函式的變化率,當然可導是更高...
連續函式為什麼不一定可導,有界函式不一定可積為什麼
可導要滿足兩個條件 1 左右導數存在 2 左右導數相等 比如y x 在x 0處 不滿足第二條,所以在x 0處不可導 連續只是表徵函式影象不間斷,而要可導則要求其是光滑的 有界函式不一定可積為什麼?原因如下 可以假設這樣一個函式f 62616964757a686964616fe58685e5aeb93...
為什麼極限存在不一定連續，極限存在就一定連續,但連續不一定極限存在，對嗎？
連續的定義是該點處的極限等於該點處的函式值，也就是說，當某點處的極限不等於函式值時，則在該點就不連續。連續的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。假設f x y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的 對任何y上的開集u,u在f下的原像f 1 u 必是x上的開集。若只考慮...