1樓:匿名使用者
解:計算都很簡單,就省略了,這裡只是列出算式!
2)設該長方體的體積為v,長為專:x,寬和深為屬y,顯然,x,y≠0,則:
v=xy2
a=mxy+2(xy+y2)×m×1.2=3.4mxy+2.4my2建構函式:f(x,y,λ)=xy2+λ(a-3.4mxy-2.4my2),則:
f'x=y2-3.4mλy=0
f'x=2xy-3.4mλx-4.8mλy=0f'λ=a-3.4mxy-2.4my2=0計算略!
3)根據題意:
150=x+2y
p(x,y)=0.005x2y
建構函式:f(x,y,λ)=0.005x2y+λ(150-x-2y),則:
f'x=0.01xy-λ=0
f'y=0.005x2-2λ=0
f'λ=150-x-2y=0
計算略!
23.設長為x米,寬為y米,總材料費為s元,則:
xy=60
s=10x+5(2y+x)=15x+10y建構函式:f(x,y,λ)=15x+10y+λ(60-xy),則:
f'x=15-λy=0
f'y=10-λx=0
f'λ=60-xy=0
計算略!
微積分拉格朗日乘數法一道題
2樓:巴山蜀水
解:由題設條件,產量為
x的產品**p=4(70-x)、產量為y的產品**q=2(120-y)。因而回,兩產品銷
答售收入函式f(x,y)=xp+qy=4x(70-x)+2y(120-y)=280x-4x^2+240y-2y^2。
∴利潤函式r(x,y)=f(x,y)-c(x,y)=-5x^2-3y^2-4xy+290x+230y-500。
又,x+2y=50,用拉格朗日乘數法,∴設f(x,y)=r(x,y)+λ(50-x-2y),分別求f(x,y)對x、y、λ的偏導數,並令其為0,
∴fx(x,y)=-10x-4x+290-λ=0、fy(x,y)=-6y-4x+230-2λ=0、fλ(x,y)=50-x-2y=0,
解得x=20,y=15時,r(x,y)有最大值4875。此時,**p=200、q=210。
供參考。
高等數學,拉格朗日乘數法式子的計算問題 用拉格朗日乘數法求條件極值時,式子非常好列,可列出的方程組
3樓:匿名使用者
通常利用對稱性,線性代數的知識等,有些題沒必要解出x,y,z的具體值,這要具體題具體對待了
4樓:匿名使用者
一般都有捷徑,主要是消元法(靠做題加思考加背書),比如這題,由方程1-2,可得(內x-y)*∧容=0,然後假定∧=0,可得u=0,可得出矛盾,所以x=y,由後面兩個方程可得x,y,z的值,從而另倆個也可以求出
5樓:
由前兩個方程可知x=y,因為2x(1-λ)=-μ,2y(1-λ)=-μ,相除即可。
把x=y代入最後兩個方程求解。
高等數學拉格朗日乘數法的題目
6樓:匿名使用者
設原點到該曲面的距離
為l,考慮該距離的平方 l2 為目標函式 f(x,y,z)則 f(x,y,z)=l2=x2+y2+z2曲面方程化為 x2+2y2-3z2-4=0設輔助係數為 a,則對應的拉格朗日輔助函式為f(x,y,z,a)=x2+y2+z2+a(x2+2y2-3z2-4)
求偏導數如下(用d作偏導符號):
df/dx=2x+2ax
df/dy=2y+4ay
df/dz=2z-6az
df/da=x2+2y2-3z2-4
令上述偏導數均等於0,即
df/dx=2x+2ax=0
df/dy=2y+4ay=0
df/dz=2z-6az=0
df/da=x2+2y2-3z2-4=0
根據前三個方程成立(a不能同時取兩個值),應有x、y、z中的2個為0,另一個不為0
則有如下解
x不為0時,解為(±2,0,0,-1),
y不為0時,解為(0,±√2,0,-1/2),z不為0時,無解,
由於所求解具有對稱性,根據實際情形,
該解必對應最小值,
把解代入可得 l2=4 或 l2=2
所以,最小值是 l=√2
此時對應的最小值點為 (0,±√2,0).
高等數學拉格朗日乘數法求極值
7樓:晴天雨絲絲
本題屬條bai件極值問題,用高du等數學中的拉zhi格朗日乘數法思路dao簡單內,但求駐點時運算量太大!以容下我用初等數學(三元均值不等式)解答:
設長、寬、高分別為x、y、z,
則v=xyz.
表面積為s,則
s=xy+2yz+2zx
=(v/z)+2(v/x)+2(v/y)
≥3·3√[v3/(xyz)]
=3·3√(v2).
∴v/z=2v/x=2v/y,
即長:寬:高為
x:y:z=2:2:1時,
所用鋼板最少為3·[3√(v2)]面積單位。
微積分，看圖，題和答案，微積分習題。求這題的積分，題目看圖。求詳細解答過程。詳細點，謝謝啦。答案是怎麼得出來的
解 xyz x 2 y 2 z 2 2 兩邊微分，得 d xyz d x 2 y 2 z 2 d 2 yzdx xzdy xydz xdx ydy zdz x 2 y 2 z 2 0 故所求微分是yzdx xzdy xydz xdx ydy zdz x 2 y 2 z 2 0。這道題答案是不是錯了，...
如何用微積分解這道物理題，用微積分解個物理題 謝謝。
加速度是單位時間速度的變化量。這個是定義。在任意時間的速度為 v初 at 設時間的微分為dt.有 ds v初 at dt 時間很短時，速度的變化很小，可以用勻速運動的公式算 兩邊同時求積分 s v初 at dt v初t 1 2 a t 2 把積分的上下限帶入即可 這個就是勻加速直線運動公式的來由了。...
學習微積分的感受,高等數學中微積分的學習感悟
初級的微積分喊簡單,但是往後學到什麼全積分,多從積分就惱火了 剛接受有點難,理解了很簡單,其實都是學習的老一套。高等數學中微積分的學習感悟 5 微分相當於求導,積分就是對導數求原函式。不同的是有定積分和不定積分。如果是不定積分所求的原函式就得在後面加一個常數c,因為常數的導數是零。微積分就是高等數學...