設函式fx在上連續,在a,b內可導,且f

1樓:老蝦米

設g(x)=f(x)/(e^x),則g(x)在[a,b]上滿足羅爾定理條件.g′(x)=[f′(x)-f(x)]/e^x

所以(a,b)內至少存在一點c,使得g′(c)=0,即有f'(c)-f(c)=0。

設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0.

2樓:鬱晴霞賁容

建構函式f(x)=

f(x)×e^(g(x)),則f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0,由羅爾中值定理,存在一個ξ

回∈(a,b),使答f'(ξ)=0,此即f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)=0.

3樓:匿名使用者

設g(x)=f(x)e^-1⁄2x,由題意知來個源g(x)連續且可導,又∵g(a)=g(b)=0,由有限增量公式得必有g'(§)=0g'(§)=(f'(§)e^-1⁄2§)-(1⁄2f(§)e^-1⁄2§)=0即2f'(§)=f(§)證畢。

設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0?

4樓:匿名使用者

令g(x)=e^x*f(x),則g(x)在[a,b]上連來續且在(a,b)上可導

因為自g(a)=g(b)=0,所以根據羅爾定理,至少存在一點ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0

e^ξ*f(ξ)+e^ξ*f'(ξ)=0

f(ξ)+f'(ξ)=0證畢

5樓:基拉的禱告

詳細過程如圖,希望能幫到你解決問題

希望寫的很清楚

6樓:凋零哥の猈

利用柯西中來值定理證明。

自設g(x)=lnx,

則根據條件可知:

f(x),g(x)在(a,b)上滿足柯西中值定理條件,∴在(a,b)上存在ξ,使得:

[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)

即:[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)移項整理即得:f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)

設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0,試證:方程f'(x)-f(x)=0在(a,b)內至少有一根 5

7樓:梅子鏡子老郇

^證明:g(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,g(a)=g(b)=0,所以滿足羅爾定理。

故(a,b)內至少存在一點c,使得內g′(c)=0,容而g′(x)=[e^xf′(x)-e^xf(x)]/(e^x)^2=f′(x)-f(x)]/e^x g′(c)=[f′(c)-f(c)]/e^c,

g′(c)=0,

f′(c)-f(c)=0,f′(c)=f(c)

設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)b。證明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ

8樓:

令g(x)=f(x)-x,由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0

∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0,得證。

零點定理:

設函式f(x)在[a,b]上連續,且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ

9樓:匿名使用者

證明:記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0

即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ,命題得證。

10樓:匿名使用者

高等數學,課本上好像有證明過程,以前證過,現在忘了!不好意思!

設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導(0