1樓:昌邑漂客褚
442和297的差145一定能被這個自然數整除,297和210的差87也是 那麼這個自然數應該是他們的公約數,而145和87有最大公約數29,除此之外沒有大於1的公約數 所以應該是29
怎樣講解小學數學同餘問題 5
2樓:匿名使用者
兩個整數a、b,若它們除以整數m所得的餘數相等,則稱a與b對於模m同餘或a同餘於b模m
記作 a≡b (mod m)
讀作 a同餘於b模m,或讀作a與b對模m同餘。
例如 26≡2 (mod 12)
【定義】設m是大於1的正整數,a、b是整數,如果m|(a-b),則稱a與b關於模m同餘,記作a≡b(mod m),讀作a與b對模m同餘.
顯然,有如下事實
(1)若a≡0(mod m),則m|a;
(2)a≡b(mod m)等價於a與b分別用m去除,餘數相同。
【證明】
充分性: m|(a-b)——> a≡b(mod m)設a=mq1+r1,b=mq2+r2
且0≤r1,r2m|(a-b)
設a,b用m去除餘數為r,
即a=mq1+r,b=mq2+r.
∵a-b=m(q1-q2)
∴m|(a-b).
3樓:布丁
先從基本概念入手,解釋清楚了,然後具體問題具體分析
抽屜原理是什麼意思?
4樓:景田不是百歲山
抽屜原理:桌上有十個蘋果,要把這十個蘋果放到九個抽屜裡,無論怎樣放,我們會發現至少會有一個抽屜裡面放不少於兩個蘋果。這一現象就是我們所說的「抽屜原理」。
抽屜原理的一般含義為:「如果每個抽屜代表一個集合,每一個蘋果就可以代表一個元素,假如有n+1個元素放到n個集合中去,其中必定有一個集合裡至少有兩個元素。」 抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理。
它是組合數學中一個重要的原理。
5樓:郝暢施雲露
抽屜原理又叫鴿籠原理、狄裡克雷(p.g.dirchlet,1805~1895,德國)原理、重疊原理、鞋盒原理。
這一最簡單的思維方式在解題過程中卻可以演變出很多奇妙的變化和頗具匠心的運用。抽屜原理常常結合幾何、整除、數列和染色等問題出現,從小學奧數、中學奧數、imo到putnam都可以見到它的身影。因此,希望大家深刻理解和熟練掌握它。
在國外一般稱抽屜原理為鴿籠原理(the
pigeon-hole
principle),簡稱php。用通俗的話來說就是,把6個蘋果放到5個抽屜裡,必定有一個抽屜裡至少有2個蘋果。
通常有下列幾種表達形式:
1。把n+1個元素分為n個集合,那麼必定有一集合含有兩個或兩個以上的元素;
2。把nm+1個元素分為n個集合,那麼必定有一集合含有m+1或m+1個以上元素;
3。把n個元素分為k個集合,那麼必定有一個集合中元素的個數大於等於[n/k],也必然有一個集合中元素的個數小於等於[n/k];
4。把無窮多個元素分為有限個集合,那麼必有一個集合含有無窮多個元素。
應用抽屜原理解題的基本思想是,利用抽屜原理把範圍縮小,使之能在一個特定的小範圍內考慮問題,使問題變得簡單而明確。根據不同問題的自身特點,洞察問題本質,先要弄清楚對那些元素分類,在找出分類的規律,即進行所謂的構造抽屜。構造抽屜是用抽屜原理解題的關鍵,也是難點。
一般情況是,把圖形分成小區域;把集合化成子集組。
在使用抽屜原理時,一般是先確定『蘋果』的數目,再構造出小於『蘋果』數目的抽屜;當構造出來的抽屜不能滿足題設要求時,就要挖掘題目的的隱藏條件,使之能順利運用抽屜原理來解題。餘數問題運用抽屜原理的特點是,任意一個整除n被p除時餘數有p種情況,從而確定出『抽屜』.
6樓:熊貓vs考拉
舉一個關於抽屜問題的小例子:一堆蘋果放在四個抽屜裡,若每個抽屜都不空,問至少幾個蘋果?答案:四個。這是一個簡單的抽屜問題。還有再舉個例子:
2023年出生的366個人,至少幾對同年同月同日生?答:一對。
我們可以想象一下:365天想象為365個抽屜,1天1個。則至少有1個抽屜裡有2個人,所以是一對。
明白了嗎?
7樓:→星空
抽屜原理的一般含義為:「如果每個抽屜代表一個集合,每一個蘋果就可以代表一個元素,假如有n+1或多於n+1個元素放到n個集合中去,其中必定至少有一個集合裡至少有兩個元素。」
8樓:匿名使用者
桌上了桌上有三個蘋果,要把這三個蘋果放到兩個抽屜裡。無論怎麼放有的抽屜可以放一個有的可以放兩個也有的可以把三個蘋果五桌上有三個蘋果,要把這三個蘋果放到兩個抽屜裡。無論怎麼放,有的抽屜可以放一個,有的可以放兩個,也有的可以把三個蘋果放在一個抽屜裡。
但最終我們會發現至少有一個抽屜,裡面至少放兩個蘋果。桌上有三個蘋果,要把這三個蘋果放到兩個抽屜裡。無論怎麼放,有的抽屜可以放一個,有的可以放兩個,也有的可以把三個蘋果放在一個抽屜裡。
但最終我們會發現至少有一個抽屜,裡面至少放兩個蘋果。這一現象就是我們所說的抽屜原理。
根據題目中的條件設想出「抽屜」並確定抽屜是準確數量,當然抽屜的種類有很多,需要我們具體問題具體分析,要把題目中的另一個條件當做「蘋果」,從而結合抽屜原理求出最終結果。
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