1樓：匿名使用者
ααt為一個n維列向量乘一個n維行向量，得到一個n維方陣。這個方陣的每兩行肯定都是線性相關的，因為都是列向量中的一個元素，依次乘行向量中的元素，作為對應位置的值。或者可以算一下，如圖所示，得到的n維矩陣對應的行列式，每行提出對應的公因子，得到一個每行元素都相同的行列式，即秩為1.
當然也可以這麼想，r(ab)≤min(r(a),r(b))，因為a和b為列向量和行向量，r=1，所以r(ab)最大為1，又r(ab)明顯不是0，所以r(ab)=1.
2樓：有俠濮友
線性代數是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。
數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是一個非退化的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。一個線性變換通常可以由其特徵值和特徵向量完全描述。
特徵空間是相同特徵值的特徵向量的集合。
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量？
3樓：曾經的一隻豬
特徵值與特徵向量是線性代數的核心也是難點，在機器學習演算法中應用十分廣泛。要求線性代數中的特徵值和特徵向量，就要先弄清楚定義：
設 a 是 n 階矩陣，如果存在一個數 λ 及非零的 n 維列向量 α ，使得aα=λαaα=λα成立，則稱 λ 是矩陣 a 的一個特徵值，稱非零向量 α 是矩陣 a 屬於特徵值 λ 的一個特徵向量。
觀察這個定義可以發現，特徵值是一個數，特徵向量是一個列向量，一個矩陣乘以一個向量就等於一個數乘以一個向量。
【線性代數】求特徵值和特徵向量
4樓：小樂笑了
|λi-a|
= λ-5 2
-2 λ-1
= (λ-3)(λ-3)
= 0解得λ = 3（兩重）
將特徵值3代入特徵方程(λi-a)x=0
-2 2
-2 2
第2行, 減去第1行×1
-2 2
0 0
第1行, 提取公因子-2
1 -1
0 0
增行增列，求基礎解系
1 -1 0
0 1 1
第1行, 加上第2行×1
1 0 1
0 1 1
得到屬於特徵值3的特徵向量
(1,1)t
線性代數，這個特徵值和特徵向量怎麼做？
5樓：匿名使用者
設特徵值為λ，即行列式|a-λe|=
3-λ 1 0
-4 -1-λ 0
4 -8 -2-λ 按第三列
=(-2-λ)(λ²-2λ+1)=0
於是得到特徵值λ回= -2，答1，1
而a+2e=
5 1 0
-4 1 0
4 -8 0 r1-r2，r2+r3
~9 0 0
0 -7 0
4 -8 0 r1/9，r2/-7，r3-4r1，r3+8r2~1 0 0
0 1 0
0 0 0
特徵向量(0,0,1)^t
a-e=
2 1 0
-4 -2 0
4 -8 -3 r2+2r1，r3-2r1，交換r2r3~2 1 0
0 -10 -3
0 0 0
得到特徵向量(-3,6,-20)^t
線性代數求特徵值和特徵向量?
6樓：匿名使用者
p就是用斯密特正交化法，求到的單位特徵向量。p^-1不用我說了吧？
7樓：匿名使用者
題目沒有，看不出a和b關係，就沒法說p怎麼來的
8樓：匿名使用者
題目條件裡不是清楚的寫著矩陣p麼
顯然(p，e)=
0 1 0 1 0 0
1 0 1 0 1 0
0 0 1 0 0 1 r2-r3，交換r1r2~1 0 0 0 1 -1
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 0 1
得到p的逆矩陣p^-1=
0 1 -1
1 0 0
0 0 1
再去乘以三個a向量
得到的就是題目解答裡的結果了
9樓：獨吟獨賞獨步
p是a的特徵向量拼在一起的矩陣，p-1就是矩陣求逆。
線性代數特徵值與特徵向量問題（如圖）？ 20
10樓：匿名使用者
觀察行列式|λe-a|，你就會發現所有的λ的n-1次方項，係數都是對角線上的元素的相反數。合併後，λ的n-1次方係數就是主對角線元素的和的相反數。
然後，任意一個λ的n次多項式，一定可以轉化成（λ-λ1）（λ-λ2）……（λ-λn）的形式，令其等於0，λ1……λn就是根（在這裡就是特徵值）。注意這裡面可能存在複數。你再觀察這個多項式裡的λ的n-1次方的係數（高中排列組合知識），很容易發現，最後整理出來λ的n-1次方係數就是-（λ1+λ2+……+λn）。
對比前面兩個就知道特徵值的和，等於主對角線的和。
線性代數求n階矩陣的特徵值和特徵向量
11樓：嘉陵江裡洗澡
華工的線代不謝 雖然我看答案沒看懂沒什麼有n
12樓：匿名使用者
給你答案其實是在害你，給你知識點，如果還不會再來問我
線性代數的學習切入點：線性方程組。換言之，可以把線性代數看作是在研究線性方程組這一物件的過程中建立起來的學科。
線性方程組的特點：方程是未知數的一次齊次式，方程組的數目s和未知數的個數n可以相同，也可以不同。
關於線性方程組的解，有三個問題值得討論：
（1）、方程組是否有解，即解的存在性問題；
（2）、方程組如何求解，有多少個解；
（3）、方程組有不止一個解時，這些不同的解之間有無內在聯絡，即解的結構問題。
高斯消元法，最基礎和最直接的求解線性方程組的方法，其中涉及到三種對方程的同解變換：
（1）、把某個方程的k倍加到另外一個方程上去；
（2）、交換某兩個方程的位置；
（3）、用某個常數k乘以某個方程。我們把這三種變換統稱為線性方程組的初等變換。
任意的線性方程組都可以通過初等變換化為階梯形方程組。
由具體例子可看出，化為階梯形方程組後，就可以依次解出每個未知數的值，從而求得方程組的解。
對方程組的解起決定性作用的是未知數的係數及其相對位置，所以可以把方程組的所有係數及常數項按原來的位置提取出來，形成一張表，通過研究這張表，就可以判斷解的情況。我們把這樣一張由若干個數按某種方式構成的表稱為矩陣。
可以用矩陣的形式來表示一個線性方程組，這至少在書寫和表達上都更加簡潔。
係數矩陣和增廣矩陣。
高斯消元法中對線性方程組的初等變換，就對應的是矩陣的初等行變換。階梯形方程組，對應的是階梯形矩陣。換言之，任意的線性方程組，都可以通過對其增廣矩陣做初等行變換化為階梯形矩陣，求得解。
階梯形矩陣的特點：左下方的元素全為零，每一行的第一個不為零的元素稱為該行的主元。
對不同的線性方程組的具體求解結果進行歸納總結（有唯一解、無解、有無窮多解），再經過嚴格證明，可得到關於線性方程組解的判別定理：首先是通過初等變換將方程組化為階梯形，若得到的階梯形方程組中出現0=d這一項，則方程組無解，若未出現0=d一項，則方程組有解；在方程組有解的情況下，若階梯形的非零行數目r等於未知量數目n，方程組有唯一解，若r在利用初等變換得到階梯型後，還可進一步得到最簡形，使用最簡形，最簡形的特點是主元上方的元素也全為零，這對於求解未知量的值更加方便，但代價是之前需要經過更多的初等變換。在求解過程中，選擇階梯形還是最簡形，取決於個人習慣。
常數項全為零的線性方程稱為齊次方程組，齊次方程組必有零解。
齊次方程組的方程組個數若小於未知量個數，則方程組一定有非零解。
利用高斯消元法和解的判別定理，以及能夠回答前述的基本問題（1）解的存在性問題和（2）如何求解的問題，這是以線性方程組為出發點建立起來的最基本理論。
對於n個方程n個未知數的特殊情形，我們發現可以利用係數的某種組合來表示其解，這種按特定規則表示的係陣列合稱為一個線性方程組（或矩陣）的行列式。行列式的特點：有n！
項，每項的符號由角標排列的逆序數決定，是一個數。
通過對行列式進行研究，得到了行列式具有的一些性質（如交換某兩行其值反號、有兩行對應成比例其值為零、可按行等等），這些性質都有助於我們更方便的計算行列式。
用係數行列式可以判斷n個方程的n元線性方程組的解的情況，這就是克萊姆法則。
總而言之，可把行列式看作是為了研究方程數目與未知量數目相等的特殊情形時引出的一部分內容
線性代數，求特徵值和特徵向量
13樓：dear豆小姐
||特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量
： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
解：|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|
| 0 λ-3 0|
|-2 -2 λ|
|λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特徵值 λ = -2， 3， 3
對於 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等變換為
[ 1 1 1]
[ 0 1 0]
[ 0 2 0]
行初等變換為
[ 1 0 1]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (1 0 -1)^t。
對於重特徵值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等變換為
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (3 0 2)^t。
答：特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
擴充套件資料
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
矩陣的特徵向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有著廣泛的應用。數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是一個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。
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