1樓：angela韓雪倩
n階矩陣最多有n個不同的特徵值。
矩陣可以有無數個特徵向量。
相同特徵值可以對應不同的特徵向量，不同特徵值一定對應不同的特徵向量。
設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
線性代數裡面的n重特徵值對應的特徵向量的個數有什麼關係，亂的很。
2樓：黴死我
它們僅僅是對應同一個特徵值，另外，他們可能不正交，而不同特徵值對應的特徵向量必然正交
線性代數中，求a矩陣的特徵值及特徵向量時，a矩陣的秩，跟特徵值中零的個數有關係嗎？
3樓：匿名使用者
n-r(a)小於等於特徵值0的重數。
（可以對角化的時候才是λ的重數等於n-r(a-λe)
一般這個命題我喜歡說成非零特徵值的個數不多於a的秩。
4樓：陳玉潔在路上
當特徵值對應的特徵向量線性無關時，即可以相似對角化，a的秩就為對角矩陣的秩。零的個數為n階減r(a)。否則，沒有聯絡！
5樓：匿名使用者
有啊，a矩陣的秩就是特徵值所建立的對角矩陣的秩
基礎的線性代數問題。 特徵值和特徵向量那部分中，1. n個線性無關的特徵向量一定對應n個互異的特
6樓：匿名使用者
不一定，可以有重特徵值。
存在，重特徵值有可能對應兩個或兩個以上的線性無關的特徵向量。
線性代數問題，特徵值個數怎麼判斷，和秩有沒有關係？必須要用特徵多項式去求嗎
7樓：匿名使用者
有幾個參考:
特徵值的個數為n個 (重根按重數計)
屬於某個特徵值的線性無關的特徵向量的個數 不超過這個特徵值的重數若a可對角化, 則a的非零特徵值的個數 等於 r(a)
8樓：楊楊小可愛
方陣的秩不決定特徵值的個數，特徵值重根的個數**於特徵方程。
9樓：匿名使用者
幾階矩陣就有幾個特徵值，跟矩陣的秩沒關係，是的
10樓：lin大特特
用秩判斷，行列式也行
線性代數論特徵值與特徵向量的題目
11樓：匿名使用者
|1.ax=λx
x是非零向量
解λ，即解：|a-λe|=0這個n次特徵方程。
2.λ1λ2……λn=|a|
λ1+λ2+……+λn=a11+a22+....+ann3.
0+2+x=y+2-1 ①
-1×2×1=y×2×（-1）②
由②，得
-2=-2y
y=1代入①，得x=0
12樓：匿名使用者
1、按定義，特徵值a和特徵向量x之間的關係式ax=ax，其中x不為0。
求特徵值用det(ae--a)=|ae--a|=0解得，其中det表示行列式。
2、n個特徵值a1，。。。，an滿足a1+a2+...+an=tr(a)
=a11+a22+...+ann，就是a的對角元之和；
a1*a2*...*an=det(a)，就是a的行列式。
3、利用第2條，有2+x=y+2--1，即x=y--1。
左邊矩陣行列式為--2，右邊是--2y，因此得--2y=--2，y=1，故x=0。
最後有x=0，y=1。
13樓：匿名使用者
1. 必須滿足 ax = λx, 且 x≠0.
λ 是a的特徵值的充分必要條件是λ滿足 |a-λe| = 0所以,特徵方程 |a-λe| =0 的全部根即a的所有特徵值2. (1) λ1+ λ2+...+λn = a11+a22+...
+ann -- 這被稱為a的跡 trace(a)
(2) λ1λ2...λn = |a|
3. y+2 -1 = 2+x
y*2*(-1) = |a| = -2
解得: x=0, y= 1.
14樓：匿名使用者
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