1樓：匿名使用者
導數：如果是在某點處的導數的話，那導數有幾何意思，那就是在該點處的切線的斜率。如果是函式和導數，就是因變數y對自變數x的變化率。
結合後面的微分知識知道，導數其實是微商，即因變數的增量與自變數的增量的比值的極限，寫成公式就是f'(x)=dy/dx，
微分：如果函式在某點處的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小）
且a是一個與△x無關的常數的話，那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分，用dy表示，即dy=a△x
△y=a△x+o(△x)，兩邊同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x，再取△x趨於0的極限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以這裡就揭示出了，導數與微分之間的關係了，
某點處的微分:dy=f'(x)△x
通常我們又把△x叫自變數的微分，用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係
正因為f'(x)=dy/dx，所以導數也叫做微商（兩個微分的商）
不定積分：求積分的過程，與求導的過程正好是逆過程，好加與減，乘與除的關係差不多。求一個函式f(x)的不定積分，就是要求出一個原函式f（x），使得f'(x)=f(x)，
而f(x)+c（c為任意常數）就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式，
不定積分其實就是這個表示式：∫f'(x)dx
定積分與不定積分的區別是，定積分有上下限，∫（a,b）f'(x)dx
而不定積分是沒有上下限的，因而不定積分的結果往往是個函式，定積分的結果則是個常數，這點對解積分方程有一定的幫助。
2樓：匿名使用者
導數是微商 就是微分除以微分積分就是把微分求和 但是這種求和不是簡單的加法 是積分運算的和
3樓：弭翠花麴鶯
導數=微商=
函式的微分/自變數的微分
即：f'(x)
=dy/dx如果f
'(x)
=f(x),
稱f(x)是
f(x)的一個原函式，f(x)
的原函式之間只相差一個常數，
f(x)
的全體原函式就定義為
f(x)
的不定積分，記作∫
f(x)
dx,∫
f(x)dx=
f(x)+c,
c稱為積分常數。
導數，微分，積分之間有什麼聯絡和區別
4樓：匿名使用者
簡單的理解，導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分是求原函式，可以形象理解為是函式導數的逆運算。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx，而其導數則為：y'=f'(x)。
設f(x)為函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
5樓：牙牙啊
導數、微分和積分都是一種運演算法則，和加減乘除是一個型別。當年牛頓搞的是導數，和積分。萊布尼茲從另一個角度也搞了研究，他是從微分的角度出發的，來搞微分和積分的。
雖然出發點不一樣，但導數和微分，二者在本質上是一樣的。僅僅表示形式不同。積分是導數（也是微分）的逆運算。
導數導數是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。 導數是函式的區域性性質。
一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。 不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
6樓：華山論劍部落格
微分：無限小塊的增量可以看作是變化率，也就是導數。
積分：無限小塊的面積和可以看作是整個面積。
7樓：匿名使用者
微分是什麼，微分導數教學，帶你弄懂微積分導數的整體邏輯！
8樓：愛作你的兔子
可導必連續，閉區間上連續一定可積，可積一定有界
微分，積分，導數的區別？
9樓：匿名使用者
導數 = 微商 = 函式的微
分/自變數的微分
即：f '(x) = dy/dx
如果 f '(x) = f(x), 稱 f(x)是 f(x)的一個原函式，f(x) 的原函式之間只相差一個常數，
f(x) 的全體原函式就定義為 f(x) 的不定積分， 記作 ∫ f(x) dx,
∫ f(x) dx = f(x) + c, c稱為積分常數。
10樓：匿名使用者
我按照我自己的理解 大概簡單說下 具體的關係的確還是多看書多理解%a導數的定義其實就是一個極限 當戴爾特x趨於0時候，戴爾特y比戴爾特x%a微分從表達形式上看就是dy=f*(x)dx%a導數喝微分還可以從幾何意義來看加深理解 一元函式裡 在某點可導一定可微 可微也一定可導 二元還必須在改點連續才是充分必要條件%a求不定積分 其實就是求導數的原函式 也就是求導的逆運算 所以不定積分表和導數的表可以倒著背啊 求了不定積分後可以求導下結果驗算%a 定積分就是在不定積分上確定上下線 幾何意義有定積分求體積面積的計算以及牛頓萊布尼茲公式 不定積分是一簇函式 定積分是具體的一個數 定積分和不定積分求法相同 一般也就基本公式 換元法 和分部積分法 這裡換元法定積分記得要更換上下線哦%a 學了 導數後求極限如果是0分之0型 還可以分子分母求導用洛必達法則 學了定積分後還有個變上限定積分的導數 求極限的方法%a我剛 複習完高數上冊一元函式微積分 能回憶到的就這麼多哈 拋磚引玉~
11樓：我要考研
微分和積分互為逆運算，倒數是工具。
12樓：玄藝靳依秋
導數、微分和積分都是一種運演算法則，和加減乘除是一個型別。用更一般的概念講，可以稱為運算元。當年牛頓搞的是導數，和積分。
萊布尼茲從另一個角度也搞了研究，他是從微分的角度出發的，來搞微分和積分的。雖然出發點不一樣，但導數和微分，二者在本質上是一樣的。當然積分就不用解釋了，它是導數（也是微分）的逆運算。
微分，積分和導數是什麼關係
13樓：_深__藍
導數是函式影象在某一點處的斜率，是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。而微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。積分被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
微分，積分，導數推導過程：
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不不隨δx改變的常量，但a可以隨x改變），而o(δx)是比δx高階的無窮小。
那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
設函式y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為δy = aδx + o(δx)，其中a是不依賴於△x的常數， o(δx)是△x的高階無窮小，則稱函式y = f(x)在點x0是可微的。 aδx叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分。
14樓：匿名使用者
簡單的理解，導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分是求原函式，可以形象理解為是函式導數的逆運算。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx，而其導數則為：y'=f'(x)。
設f(x)為函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
15樓：北極雪
1、歷史發展不同：微分的歷史比積分悠久。希臘時期，人類討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念是微分的**基礎。
而積分是由德國數學家波恩哈德·黎曼於19世紀提出的概念。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。2、數學表達不同：
微分：導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分：
設f(x)為函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。3、幾何意義不同：
微分：設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。幾何意義是將線段無線縮小來近似代替曲線段。
積分：實際操作中可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。4、實際應用不同：微分和積分是相反的一對運算。
微分是求變化率，積分是求變化總量。比如，求加速度，就是用微分，即對速度進行求導，如果是求路程，就是對速度在某個時間段內進行積分。
導數與微分割槽別，導數和微分的區別？
1 一元函式，可導就是可微，沒有本質區別，完全是一個意思的兩種表述 可導強調的是曲線的斜率 變數的牽連變化率 可微強調的是可以分割性 連續性 光滑性。dx dy 可微性 dy dx 可導性 dy dy dx dx，在工程應用中,變成 y dy dx x 這就是可導 可微之間的關係 可導 可微 dif...
對原函式微分得到導數,對導數積分得到原函式。這句話對嗎
差不多在計算上可以這樣理解吧 微分只是後面添一個dx而已 但是在概念上 微分和求導 二者是不一樣的 你的說法有問題 對原函式微分得到 一個確定的 導數,對導數積分得到 無數個只相差一個常數的 原函式 除此,微分和求導是有區別的,導數與導函式也有區別 微分就是求導函式,積分就是求原函式,這樣理解對嗎 ...
微分和導數是什麼關係微分與導數有什麼區別
這兩者是不同的，粗略來看很多人會認為這兩者是一樣的，但是其數學含義是不同的，而且嚴格說兩者不是相等的關係。從數學符號的意義上來說，dy與 y是不同的，dx與 x也是不同的。一般地，代表做 差 分 運算之後的結果，是一個具體精確的表達。而d 代表做 微分 運算後的結果，裡面包含有取某種極限之後的結果，...