1樓:百度文庫精選
內容來自使用者:李長漢
第二節不定抄積分的湊
微分法bai
一、不定積分的湊微分法
例du6.2.1()
zhi()
()通過dao湊微分公式,湊出一箇中間變數(被積函式中那個複合函式的中間變數「」),得到一個不定積分公式的左邊,從而套公式解決問題———這是《湊微分法》的主要思想.
二、不定積分的湊微分舉例
例6.2.2求下列積分:
(1);(2);(3);(4).
解(1)
;(2)
;(3)
;(4)
.例6.2.3求下列積分:
(1);(2);(3);(4).
解(1)
(注:此類積分一般都含「」,所以「」中「」不用加絕對值.);
(2);
(3)即------------------------------------不定積分公式(16);
類似可得-------------------------------不定積分公式(17);
(4)即------------------------------不定積分公式(18);
類似可得----------------------不定積分公式(19).
例6.2.4求下列積分:(1);(2);(3);(4).
解(1)
;(2);
不定積分中的湊微分法解釋一下
2樓:匿名使用者
湊微分法是把被積分式湊成某個函式的微分的積分方法,,是換元積分法中的一種方法。
有時需要積分的式子與固定的積分公式不同,但有些相似,這時,我們就可以考慮是否把dx變換成du的形式,[u=f(x)]把積分式中的x的的函式變換成u的函式,使積分式符合積分公式形式。
這樣,就很方便的進行積分,再變換成x的形式。
湊微分法的基本思想為:
舉個例子:求∫cos3xdx。
觀察這個式子,發現它與積分公式∫cosxdx相似;
而積分公式∫cosxdx=sinx+c(c為常數);
因此,此時可以利用湊微分法將∫cos3xdx轉化為∫cosxdx的形式;
轉化時,設:u=3x,則du=3dx;
∫cos3xdx=∫(cos3x)/3d(3x)=(1/3)∫cosudu;
因為∫cosudu=sinu+c,所以∫cos3xdx=1/3sinu+c;
將3x代回式中,可得:∫cos3xdx=1/3sin3x+c。
3樓:匿名使用者
函式y=f(x)的微分公式是
【dy=f ' (x)dx,即df(x)=f ' (x)dx★】話說在求函式微分的時候,
需要我們做的是對
於公式★從左得到右。
然而公式★作為一個等式,
自然可以考慮其從右得到左——這便是湊微分。
即,需要我們做的是,從f ' (x)dx得到df(x)。
所謂【湊微分】之名,由符號【df(x)】可解其意。
具體「湊」法,例如我們知道dsinx=cosxdx,把等式左右互換,立即得到cosxdx=dsinx,這個微分就湊成了。
從而看到,要想熟練地湊微分,必須熟知函式的導數,就如同上例中我們熟知cosx是sinx的導數一樣。
以下說說湊微分在積分中的意義。
例如∫sin3x*cosxdx=∫sin3xdsinx,把sinx看成一個整體,記成u,
則上述積分成為∫u3du,此積分有積分公式已可積出。
不定積分,用湊微分法,求過程
4樓:百度文庫精選
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第二節不定積bai
分的湊微
分法一、不du定積分的湊微分法zhi
例6.dao2.1()
()()
通過湊微分公專式,湊出一箇中
屬間變數(被積函式中那個複合函式的中間變數「」),得到一個不定積分公式的左邊,從而套公式解決問題———這是《湊微分法》的主要思想.
二、不定積分的湊微分舉例
例6.2.2求下列積分:
(1);(2);(3);(4).
解(1)
;(2)
;(3)
;(4)
.例6.2.3求下列積分:
(1);(2);(3);(4).
解(1)
(注:此類積分一般都含「」,所以「」中「」不用加絕對值.);
(2);
(3)即------------------------------------不定積分公式(16);
類似可得-------------------------------不定積分公式(17);
(4)即------------------------------不定積分公式(18);
類似可得----------------------不定積分公式(19).
例6.2.4求下列積分:(1);(2);(3);(4).
解(1)
;(2);
5樓:匿名使用者
^^∫x√zhi(7-2x) dx
=(-1/2)∫dao(7-2x) .√專(7-2x) dx + (7/2)∫√屬(7-2x) dx
=(-1/2)∫(7-2x)^(3/2) dx + (7/2)∫√(7-2x) dx
=(1/4)∫(7-2x)^(3/2) d(7-2x) - (7/4)∫√(7-2x) d(7-2x)
=(1/10) (7-2x)^(5/2) - (7/6)(7-2x)^(3/2) + c
6樓:科技數碼答疑
不符合湊微分
必須使用換元法,令t^2=7-2x
不定積分的湊微分法問題
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第二節不定積分的copy湊微分
法一、不定積分的湊微分法
例6.2.1()
()()
通過湊微分公式,湊出一箇中間變數(被積函式中那個複合函式的中間變數「」),得到一個不定積分公式的左邊,從而套公式解決問題———這是《湊微分法》的主要思想.
二、不定積分的湊微分舉例
例6.2.2求下列積分:
(1);(2);(3);(4).
解(1)
;(2)
;(3)
;(4)
.例6.2.3求下列積分:
(1);(2);(3);(4).
解(1)
(注:此類積分一般都含「」,所以「」中「」不用加絕對值.);
(2);
(3)即------------------------------------不定積分公式(16);
類似可得-------------------------------不定積分公式(17);
(4)即------------------------------不定積分公式(18);
類似可得----------------------不定積分公式(19).
例6.2.4求下列積分:(1);(2);(3);(4).
解(1)
;(2);
8樓:風吹乾了淚
第一個要乘以1/3才會等價。第二個最後一部份的x+2它有加二和不加二都是等價的。
不定積分湊微分法到底是怎麼回事
9樓:匿名使用者
湊微分法,把被積分
式湊成某個函式的微分的積分方法,換元積分兩種方法內中第一類換元積分容法的別稱。
有時需要積分的式子與公式不同,但有些相似,這時,我們可以考慮,是否把dx變換成du的形式,[u=f(x)]把積分式中的x的的函式,變換成u的函式,使積分式符合公式形式.這樣,就很方便的進行積分,再變換成x的形式.
例:∫3cos3xdx 公式:∫cosxdx=sinx+c∫3cos3xdx=∫cos3xd3x=sin3x+c
10樓:百度文庫精選
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第二節不定bai
積分的湊
微分法一、du不定積分的湊微zhi分dao法
例6.2.1()專()
()通過湊屬微分公式,湊出一箇中間變數(被積函式中那個複合函式的中間變數「」),得到一個不定積分公式的左邊,從而套公式解決問題———這是《湊微分法》的主要思想.
二、不定積分的湊微分舉例
例6.2.2求下列積分:
(1);(2);(3);(4).
解(1)
;(2)
;(3)
;(4)
.例6.2.3求下列積分:
(1);(2);(3);(4).
解(1)
(注:此類積分一般都含「」,所以「」中「」不用加絕對值.);
(2);
(3)即------------------------------------不定積分公式(16);
類似可得-------------------------------不定積分公式(17);
(4)即------------------------------不定積分公式(18);
類似可得----------------------不定積分公式(19).
例6.2.4求下列積分:(1);(2);(3);(4).
解(1)
;(2);
11樓:假的司馬
滿意請採納,內祝你學習進容步。
12樓:科技數碼答疑
只有2種方法:換元積分法和分部積分法
一個關於運用「湊微分法」求不定積分的問題
13樓:第五竹月賴含
湊微抄分法實際就是換元法襲,就是把被積函式代換成bai易解的積du分形式,
比如求(1/x)lnxdx積分時,因為zhilnx的導數(或微分)是1/x,
所以dao原式可化成
積分號下(lnx)d(lnx)從而得出等於(ln2x)/2
c的結果。
數學求不定積分什麼情況下用湊微分法
14樓:匿名使用者
湊微分法也就是換元法,我個人還是比較喜歡這樣叫。。。
書上不是有基專本積分表嘛,換元法屬的目的就是先改變積分變數,之後換元,把被積函式的形式弄成積分表裡被積函式的形式,然後這道題就做出來了。。。
無非就是想盡辦法努力用到課本上的公式。。。
這要看你對公式的熟練程度了
不定積分湊微分法什麼意思具體怎麼用
15樓:百度文庫精選
內容來自使用者:李長漢
第二節不定積分的湊微分法
一、不定積分的湊微分法
例6.2.1()
()()
通過湊微分版公式權,湊出一箇中間變數(被積函式中那個複合函式的中間變數「」),得到一個不定積分公式的左邊,從而套公式解決問題———這是《湊微分法》的主要思想.
二、不定積分的湊微分舉例
例6.2.2求下列積分:
(1);(2);(3);(4).
解(1)
;(2)
;(3)
;(4)
.例6.2.3求下列積分:
(1);(2);(3);(4).
解(1)
(注:此類積分一般都含「」,所以「」中「」不用加絕對值.);
(2);
(3)即------------------------------------不定積分公式(16);
類似可得-------------------------------不定積分公式(17);
(4)即------------------------------不定積分公式(18);
類似可得----------------------不定積分公式(19).
例6.2.4求下列積分:(1);(2);(3);(4).
解(1)
;(2);
高數不定積分湊微分法中求K問題，不定積分的湊微分法問題
你的思考來 方向錯了，其實這個很自 簡單的，就是用初等函式的求導公式。舉個例子，lnx 1 x，寫成微分形式就是 1 x dx d lnx 如果前面有係數，比如 2 x dx 2 1 x dx 2d lnx 就是在你熟悉求導公式的基礎上，提一個常數出來 這裡的2 使剩下的部分剛好可以用求導公式套。再...
不定積分的計算，計算不定積分
令x sint 積分化為 costdt sin tcost dt sin t csc tdt csctcott 1 csc t csctdt csctcott csctdt csc tdt csctcott lnicsct cotti csc tdt 所以 csc tdt csctcott lnic...
不定積分問題，不定積分問題計算
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。根據牛頓 萊布尼茲公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。現實應用主要在工程領域,算水壓力 結構應力等都要用不定積...