1樓：小小芝麻大大夢
∫xarctanxdx=x²/2arctanx-1/2x+1/2arctanx+c。c為積分常數。
解答過程如下：
∫xarctanxdx
=∫arctanxdx²/2
=x²/2arctanx-∫x²/2darctanx=x²/2arctanx-1/2∫x²/(1+x²)dx=x²/2arctanx-1/2∫(x²+1-1)/(1+x²)dx=x²/2arctanx-1/2∫1-1/(1+x²)dx=x²/2arctanx-1/2x+1/2arctanx+c擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
2樓：匿名使用者
∫xarctanxdx
=1/2∫arctanxd(x²)
=x²/2·arctanx-1/2∫x²/(1+x²)dx=x²/2·arctanx-1/2∫[1-1/(1+x²)]dx=x²/2·arctanx-x/2+1/2·arctanx+c=(x²+1)/2·arctanx-x/2++c
不定積分的計算，計算不定積分
令x sint 積分化為 costdt sin tcost dt sin t csc tdt csctcott 1 csc t csctdt csctcott csctdt csc tdt csctcott lnicsct cotti csc tdt 所以 csc tdt csctcott lnic...
不定積分問題，不定積分問題計算
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。根據牛頓 萊布尼茲公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。現實應用主要在工程領域,算水壓力 結構應力等都要用不定積...
怎麼計算不定積分，不定積分怎麼算？
這個是典型的換元法積分 雖然方法說起來很容易，但是能不能做出來還是要看你對導數形式的熟練程度比如這一題，如果你能看到e x就立即想到將e x放到d的後面，因為de x e xdx 再比如，你看到了 sinxcosxdx，你就應該立即想到 sinx cosx，然後將cosx換成sinx放到d的後面 s...