不定積分問題,不定積分問題計算

2021-03-17 12:52:19 字數 2466 閱讀 9605

1樓:怒過之後

在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。

根據牛頓——萊布尼茲公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。現實應用主要在工程領域,算水壓力、結構應力等都要用不定積分,應為很多受力情況不是單純的,是在不斷變化的,這個就只有用不定積分積分,再用定積分計算 .

2樓:y小小小小陽

沒有錯,我猜你是第三個等號那裡看不懂吧?

它是首先利用了二倍角公式cos2t+1=2cos^t

在這裡t=x/2-π/4,然後就將分母變為cos^2的形式了移到分子上變成了sec^2,因此原函式才是tan的形式。

不定積分問題計算

3樓:

對於不定積分,演算法

不同,結果不同是正常的,但是最後得到的原函式一定只相差一個常數。原因就是,不定積分的結果不是一個數,而是一個函式族,這個函式族內的函式寫成f(x)+c,f(x)+a+c(a是個具體的數)都是可以的,c可以「吸收」任意其它的實數a。

不定積分問題?

4樓:東方欲曉

^這可以通過integration by parts得來的來。我這裡簡單做

自其中一個:

c1(x) = ∫e^(-2x) (sinx + 2) dx

= -e^(-2x) - ∫e^(-2x) sinx dx

but ∫e^(-2x) sinx dx = i = -(1/2) ∫sinx de^(-2x)

= -(1/2) sinx e^(-2x) + (1/2)∫ e^(-2x) cosx dx

= -(1/2) sinx e^(-2x) - (1/4) cosx e^(-2x) - (1/4) i

therefore, i = -e^(-2x)[(2/5)sinx + (1/5)cosx]

==> c1(x) = -e^(-2x) [ 1 + (2/5)sinx + (1/5)cosx]

c2(x)可以通過同樣的方法得到。

不定積分的小問題

5樓:和與忍

題主提出了一個非常好的問題!

按說,原函式的連續

可導區間(即不僅可導,而且導回數還連續的區間)不應該答小於被積函式的連續區間才對。但由於在給出求不定積分的題目時,並未指出函式的定義區間,所以在實際求出原函式之後,其反函式在怎樣的區間可導且導函式連續,就認為被積函式是定義在怎樣的區間上。

這類問題等到定積分時自然會得到解決。例如,若原題改為在不包含原點的閉區間上的定積分,只要把上下限代入原函式求差即可;但如果改為求從-1到1的積分,這個積分就是廣義積分(瑕積分)了,其中0為瑕點。

6樓:匿名使用者

原函式跟不定積分的連續性應該沒有關係的

關於不定積分的問題

7樓:戲韶厚真

不定積分概念

在微分學中我們已經知道,若物體作直線運動的方程是s=f(t),

已知物體的瞬時速度v=f(t),要求物體的運動規律s=f(t)。這顯然是從函式的導數反過來要求「原來函式」的問題,這就是本節要討論的內容。

定義1已知f(x)是定義在某區間上的函式,如果存在函式f(x),使得在該區間內的任何一點都有:

那麼在該區間內我們稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。

當然,不是任何函式都有原函式,在下一章我們將證明連續函式是有原函式的。假如f(x)有原函式f(x),那麼f(x)+

c也是它的原函式,這裡c是任意常數。因此,如果f(x)是原函式,它就有無窮多個原函式,而且f(x)+

c包含了f(x)的所有原函式。

事實上,設g(x)是它的任一原函式,那麼

根據微分中值定理的推論,

h(x)應該是一個常數c,於是有

g(x)=

f(x)+

c這就是說,f(x)的任何兩個原函式僅差一個常數。

定義2函式f(x)的全體原函式叫做f(x)的不定積分,記作

其中∫叫積分號,f(x)叫做被積函式,f(x)

dx叫做被積表示式,x叫做積分變數。

如果f(x)是f(x)的一個原函式,則由定義有

其中c是任意常數,叫做積分常數。

求原函式或不定積分的運算叫做積分法。

不定積分的問題

8樓:匿名使用者

是對u求導數不是對r,這個可以根據牛頓萊布尼茨公式直接得到假設f(x) 的原函式為f(x),在a(x), b(x)上定積分=f(b(x))-f(a(x))

對定積分求導就得到d(f(b(x))-f(a(x))/dx = f(b(x))b'(x)-f(a(x))a'(x)

你題目中的式子帶進去就是你得到的結果

求不定積分的問題,求不定積分問題

專 cscx 屬2 dx cotx c 1 2 d x 2 1 sin x 2 1 2 1 2 csc x 2 1 2 d x 2 1 1 2 cot x 2 1 c 求不定積分問題?1 x 2 3x 2 dx 1 6 d 2 3x 2 2 3x 2 1 3 2 3x 2 c 2 let x tan...

不定積分的計算,計算不定積分

令x sint 積分化為 costdt sin tcost dt sin t csc tdt csctcott 1 csc t csctdt csctcott csctdt csc tdt csctcott lnicsct cotti csc tdt 所以 csc tdt csctcott lnic...

怎麼計算不定積分,不定積分怎麼算?

這個是典型的換元法積分 雖然方法說起來很容易,但是能不能做出來還是要看你對導數形式的熟練程度比如這一題,如果你能看到e x就立即想到將e x放到d的後面,因為de x e xdx 再比如,你看到了 sinxcosxdx,你就應該立即想到 sinx cosx,然後將cosx換成sinx放到d的後面 s...