1樓:上善若水
不定積分:du
在微積分中,一zhi個函式f 的不定積分,或dao原函式,專或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′屬 = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
根據牛頓——萊布尼茲公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
性質:公式:
2樓:匿名使用者
記自t=√(1+2x),則x=(t2-1)/2,dx=tdt原式=∫t/[t(t2+9)/2]dt
=2∫1/(t2+9)dt
=(2/3)arctan(t/3)+c
=(2/3)arctan+c
高等數學求不定積分?
3樓:西域牛仔王
作變數代換 x=sin2t,
dx=2sintcostdt 。
4樓:基拉的禱告
詳細過程如圖,希望能幫到你解決你心中的問題
希望過程清晰
數學求不定積分積分?
5樓:匿名使用者
^^|(1)
letu= e^(x/2)
du = (1/2)e^(x/2) dx
dx = 2du/u
let1/[u^2.(1 + u)] ≡ a/u +b/u^2 +c/(1+u)
=>1 ≡ au(1+u) +b(1+u) +cu^2
u=0, => b= 1
u=-1, => c =1
coef. of u
a+b=0
a+1=0
a=-1
1/[u^2.(1 + u)]
≡ a/u +b/u^2 +c/(1+u)
≡ -1/u +1/u^2 +1/(1+u)
∫ dx/ [ e^(x/2) + e^x]
=∫ [2du/u] / (u + u^2)
=2∫ du / [u^2.(1 + u)]
=2∫ [-1/u +1/u^2 +1/(1+u) ] du
=2[ ln|(1+u)/u| - 1/u ] +c
=2[ ln|(1+e^(x/2))/e^(x/2)| - 1/e^(x/2) ] +c
=2[ ln|1+e^(x/2)| -(1/2)x - e^(-x/2) ] +c
(2)∫x^2.arctanx/(1+x^2) dx
=∫[ arctanx - arctanx/(1+x^2) ] dx
=∫ arctanx dx - (1/2)(arctanx)^2
=xarctanx - ∫ x/(1+x^2) dx - (1/2)(arctanx)^2
=xarctanx - (1/2)ln|1+x^2| - (1/2)(arctanx)^2 + c
高等數學計算不定積分
6樓:牛皮哄哄大營
不定積分是高數計算問題中的難點,也是重點,因為還關係到定積分的計算。要想提高積分能力,我認為要注意以下幾點:(1)要熟練掌握導數公式。
因為求導與求積是逆運算,導數特別是基本初等函式的導數公式掌握好了,就為積分打下了良好的基礎。(2)兩類換元法及分部積分法中,第一類換元法是根本,要花時間和精力努力學好。(3)積分的關鍵不在懂不懂,而在能不能記住。
一種型別的題目做過,下次碰到還會不會這很重要。(4)如果是初學者,那要靜心完成課本上的習題。如果是考研級別,那更要做大量的訓練題並且要善於總結。
以上幾點建議,希望能有一定的作用
高等數學 求不定積分?
7樓:煉焦工藝學
18題,只有換元了,設arctan√x=u,則x=tan2u,然後湊微分,如圖
2題,弄清原函式與導函式的關係即可
8樓:匿名使用者
18.∫xarctan∨xdx
令x=tan2θ,e68a84e8a2ad62616964757a686964616f31333431376563θ∈[0,π/2)
則原式=2∫θtan3θsec2θdθ
=∫θ(2sec2θ-2)secθdsecθ
=∫θ(2sec3θ-2secθ)dsecθ
=∫θ d[1/2 (secθ)^4-sec2θ]
=1/2 θ(secθ)^4 -θsec2θ-∫[1/2(sec2θ)2-sec2θ]dθ
=1/2 θ(secθ)^4 -θsec2θ-∫(1/2sec2θ-1)dtanθ
=1/2 θ(secθ)^4 -θsec2θ-1/2 ∫( tan2θ-1)dtanθ
=1/2 θ(1+tan2θ)2 -θ(1+tan2θ)-1/2(1/3 tan3θ-tanθ)+c
=1/2 θ(tan2θ)2-1/2 θ-1/6tan3θ+1/2tanθ+c
=1/2 [x2arctan∨x -arctan∨x -1/3 (∨x)3+∨x] +c
2.f(x)=[sinx/x]'=(xcosx-sinx)/x2
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x) -∫f(x)dx
=(xcosx-sinx)/x -sinx/x +c
=cosx-2sinx/x +c
數學,求不定積分
9樓:管蘋兒
在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
.數學,求不定積分
10樓:我不是他舅
^令a=x的1/6次方
則x=a^6
dx=6a^5da
所以原式=∫6a^5da/a^3(1+a^2)=6∫a^2da/(1+a^2)
=6∫[1-1/(1+a^2]da
=6a-6arctana+c
=6x的1/6次方-6arctanx的1/6次方+c
11樓:爾東安精
這個其實真的很複雜,具體問題要具體分析的,積分的難點就在於沒有固定方法。
這個問題籠統點回答就是:
1、當我們遇到
∫f(g(x))g'(x)dx
時,如果發現
∫f(u)du這個積分較簡單,則將∫
f(g(x))g'(x)dx=
∫f(g(x))d
(g(x)),來計算,這就是湊微分法(也叫第一類換元);
2、換元法正好相反,我們遇到的是∫f(u)du,不好做,需要令u=g(x)化為∫
f(g(x))g'(x)dx,
並且∫f(g(x))g'(x)dx較為簡單,這個時候用換元法(也叫第二類換元)。
簡單來說就是:湊微分是∫
f(g(x))g'(x)dx=
∫f(g(x))d
(g(x))
換元法是倒過來:∫
f(g(x))d
(g(x))=∫
f(g(x))g'(x)dx
另外理論上來說,兩個方法是相通的,能用這個就一定能用另一個,當然實際當中觀察會有很大困難。
高數不定積分問題,求大佬解答,高等數學,不定積分問題,求解題思路與步驟
第一道題可以分解成兩個積分後進行求解。第二道題可對原有的積分進行變換後求解。第三道題可以採用換元法對積分進行求解。詳細過程如圖,希望能幫到你解決你燃眉之急.1 x x lnxdx lnxdx x xlnxdx lnxdlnx 1 2 lnxdx 2 1 2 ln 2x 1 2 lnx x 2 xdx...
高等數學不定積分
易知sin x 1，所以抄 baix 2k 1 k z，所以x 2 k k z，因此tan x 2 存在。du可以用萬能公式進行zhi 換元。圖一 圖二圖三 令tan x 2 t，利用如上dao公式表示出sinx 再利用圖一公式，兩邊求微分，cos x dx 2 1 t t 1 dt，代入cos x...
高等數學，不定積分，問題，求解，高等數學問題，求解，不定積分計算問題
f x dx arcsinx c，則f x arcsinx 1 1 x 1 f x 1 x 因此 dx f x arcsinx 2 x 1 x 2 c f x dx 3lnsin4x 4 c，則f x f x dx 3 4cos4x 4sin4x 3cot4x xf 1 x dx f 1 x dx ...