1樓：demon陌
|||b|=-288。
|b|=|a²(a-5i)|=|a|²|a-5i|=4|a-5i|，其中最後一步利用了矩陣的行列式等於其特徵值的乘積這個性質。剩下的問題就是求|a-5i|。由於a的特徵值互異，因此可以對角化，設a=p^(-1)dp，其中d=diag(1，-1，2)，則
|a-5i|=|p^(-1)dp-5p^(-1)p|=|p^(-1)(d-5i)p|=|p^(-1)||diag(-4，-6，-3)||p|=-72，因此|b|=-288。
設a=(aij)是數域p上的一個n階矩陣，則所有a=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣a的行列式，記為|a|或det(a)。若a，b是數域p上的兩個n階矩陣，k是p中的任一個數，則|ab|=|a||b|，|ka|=kn|a|，|a*|=|a|n-1，其中a*是a的伴隨矩陣；若a是可逆矩陣，則|a^(-1)|=|a|^(-1)。
2樓：王磊
^相當基礎的題目！矩陣a的特徵值為λ1=1，λ2=-1，λ3=2，則矩陣b對應的三個特徵值為β1=1^3-5*1^2，β2=(-1)^3-5*(-1)^2和β3=2^3-5*2^2，即-4，-6，-12。所以由特徵值的性質有，矩陣b的行列式值|b|=(-4)*(-6)*(-12)=-288
已知三階矩陣a的特徵值為1，-1，2，設矩陣b=a3-5a2，則行列式|b|=______
3樓：我是一個麻瓜啊
|||b|=-288。
求矩陣的行列式通常通過因式分解並利用|ab|=|a||b|轉換為簡單矩陣的行列式的乘積。
|b|=|a²(a-5i)|=|a|²|a-5i|=4|a-5i|，其中最後一步利用了矩陣的行列式等於其特徵值的乘積這個性質。剩下的問題就是求|a-5i|。由於a的特徵值互異，因此可以對角化，設a=p^(-1)dp，其中d=diag(1,-1,2)，則：
|a-5i|=|p^(-1)dp-5p^(-1)p|=|p^(-1)(d-5i)p|=|p^(-1)||diag(-4,-6,-3)||p|=-72。
因此|b|=-288。
4樓：手機使用者
利用矩陣特徵值的性質以及已知條件可得，b的所有特徵值為：
13-5×12=-4，
（-1）3-5×（-1）2=-6，
23-5×22=-12．
從而，|b|=（-4）×（-6）×（-12）=-288．
設3階矩陣a的特徵值為1，-1,2，b=a^3-5a^2，求（1）b的特徵值：（2）|b|及|a-5e|
5樓：應該不會重名了
1,b的特徵值就是a特徵值帶入已知多項式
λ（b）=1^3-5*1^2=-4,4，-122，|b|=-4*4*（-12）=192
|a-5e|=（1-5*1）（-6）*（-3）=-72
設三階方陣a的特徵值為1，-1，2，b=a^3-5a^2求行列|b|和|a-5e|
6樓：匿名使用者
^^|a的特徵
源值為1，-1，2
則 a^3-5a^2 的特徵值為 1^3-5*1^2 = -4, -6, -12
所以 | a^3-5a^2| = -4*(-6)*(-12) = -288.
a-5e 的特徵值為 1-5=-4, -1-5=-6, 2-5=-3|a-5e| = -4*(-6)*(-3) = -72
已知三階矩陣a的特徵值為-1,1,2，則 b=a^3-2a^2的特徵值是？ |b|=？
7樓：匿名使用者
|記 g(x) = x^3 -2x^2
因為 a的特徵值為-1,1,2
所以 b=g(a)=a^3-2a^2 的特徵值為 g(-1)=-3 , g(1)= -1, g(2)=0 ,
所以 |b| = (-3)*(-1)*0 = 0.
已知3階方陣a的特徵值為：1、－1、2，則矩陣b=a^3-2*a^2的特徵值是多少
8樓：匿名使用者
^相當基礎的題目！矩陣a的特徵值為λ1=1，λ2=-1，λ3=2，則矩陣b對應的三個特徵值為β1=1^3-5*1^2，β2=(-1)^3-5*(-1)^2和β3=2^3-5*2^2，即-4，-6，-12。所以由特徵值的性質有，矩陣b的行列式值|b|=(-4)*(-6)*(-12)=-288
9樓：float瓶子
你可以把a看成 1 0 0
0 -1 0
0 0 2
三階矩陣a的特徵值為1,-1,2，設b=a^3-3a^2,求|b|
10樓：匿名使用者
||設a的正交化矩陣是x，x'表示x的逆，則x'ax=d(1,-1,2)，(x'ax)^3=x『a^3x=d(1,-1,8)，(x'ax)^2=x'a^2x=d(1,1,4)，
x'bx=x'a^3x-3x'a^2x=d(-2,-4,-4)
所以|b|=|x'||b||x|=-32
11樓：裘許煙洽
|設f(x)
=x-2x^2+3x^3
由於a的特徵值為1,2,－1
所以b的特徵值為
f(1)=2,
f(2)=18,
f(-1)=-6.
所以b的相似對角矩陣為
diag(2,18,-6).
(2)|b|
=2*18*(-6)
=-216.
同理得a^2-3e
的特徵值為
-2,1,
-2所以
|a^2-3e|=
-2*1*(-2)=4
已知三階矩陣a的特徵值為λ1=1，λ2=-1，λ3=2，設矩陣b=a3-5a2，則detb=______
12樓：東姐
設λ是a的任du意特徵值，則由b=a3-5a2，知zhib的特徵值為
λdao
3-5λ2
∴由三階矩回陣a的特徵值為λ1=1，λ答
2=-1，λ3=2，得
b的特徵值為：-4，-6，-12
∴detb=-4?（-6）?（-12）=-288
已知三階矩陣A的特徵值為 1，1，2，則2A3 3A
因為a的特徵值為 1，1，2，所以f a 2a3 3a2的特徵值為 f 1 5，f 1 1，f 2 4，從而 2a3 3a2 5 1 4 20 故答案為 20 a的特徵值為 1，1，2 且a又是3階 說明a相似於diag 1,1,2 即存在c可逆，c 1 ac diag 1,1,2 兩邊取行列式 c...
線性代數問題 已知三階方陣A的行列式A 3，求A的伴隨矩陣的逆 A1的值。答案我知道是A
由aa a e e是單位矩陣 a a 1 a e a 1 a 1 a e 1 1 a e a a a e 因為 a 3 所以 a 1 a 3 a a a e 3e a 3 a e a a a e 3e a a 3 e a 1 a 3 由於a的逆 a a 則 a a n a 1 a n 1 於是 a ...
求解一道大一線性代數題已知三階方陣A,P1APB
p的 i 列就是對應於b的第 i 個對角元的特徵向量。所以先求出a的特徵值a1,a2,a3,特徵向量為v1,v2,v3。那麼b diag a1,a2,a3 p v1,v2,v3 知道矩陣a與b,p 1 ap b,怎麼求p矩陣呀?線性代數。這個是相似矩陣問題 先求特徵值 再求特徵向量 按順序排好便可 ...