1樓：不是苦瓜是什麼
因為函式f（x）一定可以分解為奇函式和偶函式之和。其實可以直接從構造出的兩個函式來證明就行了。 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2
設函式y=f（x）
令f（x）=[f（x）+f（-x）]/2,則f（-x）=[f（-x）+f（x）]/2=f（x）
於是f（x）為偶函式
令g（x）=[f（x）-f（-x）]/2,則g（-x）=[f（-x）-f（x）]/2=-g（x）
則g（x）為奇函式
f（x）+g（x）=[f（x）+f（-x）]/2+）[f（x）-f（-x）]/2
=f（x）
於是任意f（x）可表示為偶函式f（x）=[f（x）+f（-x）]/2與奇函式g（x）=[f（x）-f（-x）]/2的和
所以，任意一個函式都可以寫成一個奇函式和一個偶函式之和。
函式的奇偶性也就是對任意xel，若f(-x)=f(x)，即在關於y軸的對稱點的函式值相等，則f(x)稱為偶函式;若f(-x)= - f(x)，即對稱點的函式值正負相反，則f(x)稱為奇函式。
在平面直角座標系中，偶函式的圖象對稱於y軸，奇函式的圖象對稱於原點.可導的奇(偶)函式的導函式的奇偶性與原來函式相反。定義在對稱區間(或點集)上的任何函式f(x)都可以表示成奇函式φ( x)和偶函式ψ(x)之和。
2樓：
對任何一個函式f(x),都可以寫成f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)是奇函式,h(x)是偶函式
為了證明這一點,我們並不是從一個奇函式和一個偶函式的和如何構成任意函式
而是通過證明任意函式都能分解成g(x)+h(x)來得證得.
正規的證明如下:
證明:先假設f(x) = g(x) + h(x)是存在的,設為1式則f(-x) = g(-x) + h(-x),設為2式奇函式性質:g(x)=-g(-x)
偶函式性質:h(x)=h(-x)
那麼分別拿1式+2式,1式-2式得到:
f(x)+f(-x)=2h(x)
f(x)-f(-x)=2g(x)
由此我們得出結論,對任意的f(x),我們能夠構造這麼兩個函式g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 是奇函式h(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函式且g(x)+h(x)=f(x)
證畢.通過這個證明還能夠得到如何分解成奇函式和偶函式的方法
3樓：哿桉
這個證明基於假設的基礎上，怎麼可能對
證明：任何一個函式都可以表示為一個奇函式和一個偶函式之和
4樓：桃兒wj9燭
證明：若f（x）為定義在（-n，n）上的任意函式，則設g（x）=f(x)+f(?x)2，
h（x）=f(x)?f(?x)2；
易驗證g（x）=g（-x），
-h（x）=h（-x），
所以g（x）為偶函式，h（x）為奇函式．
而f（x）=g（x）+h（x），
所以得證．
5樓：yechunhong葉子
不是任何一個函式都可以，定義域要關於原點對稱
證明任意一個函式都可拆分成一個偶函式和一個奇函式的和
6樓：皮皮鬼
對任何一個函式f(x),都可以寫成f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)是奇函式,h(x)是偶函式
為了證明這一點,我們並不是從一個奇函式和一個偶函式的和如何構成任意函式
而是通過證明任意函式都能分解成g(x)+h(x)來得證得.
正規的證明如下:
證明:先假設f(x) = g(x) + h(x)是存在的,設為1式則f(-x) = g(-x) + h(-x),設為2式奇函式性質:g(x)=-g(-x)
偶函式性質:h(x)=h(-x)
那麼分別拿1式+2式,1式-2式得到:
f(x)+f(-x)=2h(x)
f(x)-f(-x)=2g(x)
由此我們得出結論,對任意的f(x),我們能夠構造這麼兩個函式g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 是奇函式h(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函式
證明任意一個函式都可以由一個奇函式和一個偶函式組成
7樓：匿名使用者
設函式y=f（
x）令f（x）=[f（x）+f（-x）]/2，則f（-x）=[f（-x）+f（x）]/2=f（x）
於是f（x）為偶函式
令g（x）=[f（x）-f（-x）]/2，則g（-x）=[f（-x）-f（x）]/2=-g（x）
則g（x）為奇函式
f（x）+g（x）=[f（x）+f（-x）]/2+）[f（x）-f（-x）]/2
=f（x）
於是任意f（x）可表示為偶函式f（x）=[f（x）+f（-x）]/2與奇函式g（x）=[f（x）-f（-x）]/2的和
怎樣看出函式是奇函式，偶函式，既奇又偶函式，和非奇非偶函式
利用定義啊 如果定義域不是關於原點對稱的肯定是非奇非偶函式如果定義域關於原點對稱，則根據下面的進行判斷 1 如果f x f x 偶函式 2 如果f x f x 奇函式 3 如果f x f x 且f x f x 既奇又偶函式4 如果以上都不是，則非奇非偶函式 祝你開心 這個指標多啊。首先不論奇函式還是...
怎麼判斷奇函式和偶函式 非奇非偶函式呢
先看定義域是否關於原點對稱，不對稱就不是奇函式也不是偶函式若對稱，如果函式y f x 對任意的x值，滿足條件內f x f x 就是奇函式，容滿足f x f x 的就是偶函式 奇函式性質 1 圖象關於原點對稱 2 滿足f x f x 3 關於原點對稱的區間上單調性一致 4 如果奇函式在x 0上有定義，...
數學偶函式的影象,高中數學奇函式和偶函式的區別是什麼詳細的說一下最好舉幾個例子或者畫圖解釋下謝謝親們
一個函式f x 是偶函式,那麼有f x f x 也就是說自變數x取相反數後,函式值仍保持不變。因此偶函式的影象是關於x軸對稱的。高中數學 奇函式和偶函式的區別是什麼?詳細的說一下 最好舉幾個例子 或者畫 釋下 謝謝親們 100 定義一般地,對於函式f x 1 如果對於函式定義域內的任意一個x,都有f...