1樓：匿名使用者
答：利用基本不等式或者對勾函式的時候，沒有其它前提條回件的
但現在多了前提條件
答1/x+9/y=1，就不能這樣做了。
1/x+9/y=1
解得：y=9x/(x-1)>0
因為：x>0
所以：x-1>0
x+y=x+9x/(x-1)
=x+9(x-1+1)/(x-1)
=x+9+9/(x-1)
=(x-1)+9/(x-1)+10
>=2√[(x-1)*9/(x-1)]+10=2*3+10
=16當且僅當x-1=9/(x-1)即x-1=3，x=4，y=12時取得最小值16
2樓：鍾起雲薄夏
(x+y)*(1\x+1\y)=1+x\y+y\x+1=2+x\y+y\x
因為x>0,y>0。由均值不等式
所以2+x\y+y\x≥2+（2乘以根號下y\x乘以x\y）=8所以原式大於等於8，取最小值8
3樓：濮望亭年嬋
基本不等式
(x+y)(1/x+1/y)=x/y+y/x+2>=4當且僅當x=y時等式成立,(x+y)(1/x+1/y)的最小值為4所以(x+y)(1/x+1/y）=9(x+y)，x+y的最小值為4/9
已知x>;0,y>0，且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
4樓：匿名使用者
這種題目是不等式中最最基本的問題：1/x+9/y=1，你就可以把它當作1來看待，即(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+y/x+9x/y+9，然後根據取值範圍和均值不等式就可以得到，至於題設不等於1時，你可以把它換算成再做
5樓：匿名使用者
1/x+9/y=1,
x+y = (x+y) *1 = (x+y) *( 1/x + 9/y)
= 1 + 9x/y + y/x + 9
= 10 + 9x/y + y/x
>= 10 + 2根號
（(9x/y）*(y/x))=16
6樓：妙木山—半仙
x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10+y/x+9x/y,用均值不等式，得最小值為16
7樓：匿名使用者
最小值是16吧，要滿足1/x+9/y=1的條件啊
已知x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值。
8樓：闞鬆蘭霍胭
基本不等式中
bai1
非常重要。
du解析；∵1/x+9/y=1
所以x+y=（
zhix+y）×1=（x+y）（1/x+9/y）=10+9x/y+y/x。∵x
y均＞0，所dao以≥10+2根號下9x/y×y/x=16，當版且僅權當9x/y=y/x時即9x²=y²此時y=3x
此時x=4，y=12
古最小值為16
9樓：樂正潔衛汝
^t≤4
因為t>0,所以
bai設dut=x+y>0,y=t-x
1/x+9/y=1
1/x+9/(t-x)=1
t-x+9x=x(t-x)
x^zhi2+(8-t)x+t=0有解
△=（8-t)^2-4t=t^2-20t+64=(t-16)(t-4)≥0
t≥16,0<，daox^2+(8-t)x+t=0兩根同回號因為x>0,所以，兩根都是答
正的所以，x1+x2=-(8-t)>0,t>
已知x＞0,y＞0且1/x+9/y=2求x+y的最小值
10樓：晴天雨絲絲
其實bai題目是關係到「du1」的妙用。
對於zhi1/x+9/y=2，
dao兩邊除以2，則
(1/2)·(1/x+9/y)=1，
所以，回
x+y=1·(x+y)
=(1/2)(1/x+9/y)·(x+y)=(1/2)(10+y/x+9x/y)
≥(1/2)[10+2√答(y/x·9x/y)]=(1/2)(10+6)
=8，即1/x+9/y=2且y/x=9x/y，x=2，y=6時，
所求x+y最小值為: 8。
如果用柯西不等，則更簡潔:
2=1/x+9/y
=1²/x+3²/y
≥(1+3)²/(x+y)
→x+y≥16/2=8，
故所求最小值為: 8。
已知x0,y0,且1y1,求xy的最小值
解 x y x y 1 x y 1 x 9 y 1 9x y y x 9 10 9x y y x 復10 2 9x y y x 平均值不等式 制 10 6 16所以最小值是16 此題如仍有疑問,歡迎追問 祝 學習進步 x y 1 9x y y x 9 10 2 9x y y x 10 6 16 下個...
已知x0,y 0,且x y 1，求下列最小值，（1）x 2 y 2 2 1 y
解 已知x 0,y.0,且x y 1 1 x 2 y 2 2xy 2 x 2 y 2 x y 2 1 x 2 y 2 1 2 2 1 x 2 1 y 2 x y 2 x 2 x y 2 y 2 2 y 2 x 2 x 2 y 2 2y x 2x y 2 2 y 2 x 2 x 2 y 2 2 2y ...
已知x0 y0,且4x 1 y 26,求4x y的最大值與最小值的差
x y 0，設4x y t 0，bai 則26 4x 1 x y 9 y 4x y 2 4x 3 y du 4x y 2 3 4x y 柯西不等zhi式 t 25 t，即t 26t 25 0，解得，1 t 25.即所求最大為 dao25，最回小值為1，故最大 最小值差答為 25 1 24。已知x 0...