1樓：月影夢頔
規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數軸上的單位長度要統一；⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
2.數軸上的點與有理數的關係
⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關係。（如，數軸上的點π不是有理數）
3.利用數軸表示兩數大小
⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大； ⑵正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數；
⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
4.數軸上特殊的最大（小）數
⑴最小的自然數是0，無最大的自然數； ⑵最小的正整數是1，無最大的正整數； ⑶最大的負整數是-1，無最小的負整數
5.a可以表示什麼數
⑴a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0； ⑵a<0表示a是負數；反之，a是負數，則a<0 ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0
6.數軸上點的移動規律
根據點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。
相反數⒈相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。 注意：⑴相反數是成對出現的；⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負； ⑶0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0。
2.相反數的性質與判定
⑴任何數都有相反數，且只有一個；
⑵0的相反數是0；
⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0
3.相反數的幾何意義
在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數；互為相反數的兩個數，在數軸上的對應
點（0除外）在原點兩旁，並且與原點的距離相等。0的相反數對應原點；原點表示0的相反數。 說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關於原點對稱。
4.相反數的求法
⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號「-」即可求得（如：5的相反數是-5）；
⑵求多個數的和或差的相反數是，要用括號括起來再添「-」，然後化簡（如；5a+b的相反數是-（5a+b）。化簡得-5a-b）； ⑶求前面帶「-」的單個數，也應先用括號括起來再添「-」，然後化簡(如：-5的相反數是-（-5），化簡得5)
5.相反數的表示方法
⑴一般地，數a 的相反數是-a ，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。 當a>0時，-a<0（正數的相反數是負數） 當a<0時，-a>0（負數的相反數是正數） 當a=0時，-a=0，（0的相反數是0）
6.多重符號的化簡
多重符號的化簡規律:「+」號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略；「-」號的個數決定最後化簡結果；即：「-」的個數是奇數時，結果為負，「-」的個數是偶數時，結果為正。
絕對值⒈絕對值的幾何定義
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數定義
⑴一個正數的絕對值是它本身； ⑵一個負數的絕對值是它的相反數； ⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
①如果a>0，那麼|a|=a； ②如果a<0，那麼|a|=-a； ③如果a=0，那麼|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a （非負數的絕對值等於本身；絕對值等於本身的數是非負數。） ②a≤0，<═> |a|=-a （非正數的絕對值等於其相反數；絕對值等於其相反數的數是非正數。
）3.絕對值的性質
任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數是0.即：a=0 <═> |a|=0；
⑵一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0；
⑶任何數的絕對值都不小於原數。即：|a|≥a；
⑷絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a（a>0），則x=±a； ⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；
⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；
⑺若幾個數的絕對值的和等於0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
（非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0）
4.有理數大小的比較
⑴利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小；
⑵利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數比較大小，正數大於負數。
5.絕對值的化簡
①當a≥0時， |a|=a ； ②當a≤0時， |a|=-a
6.已知一個數的絕對值，求這個數
一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。
有理數的加減法
1.有理數的加法法則
⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值； ⑶互為相反數的兩數相加，和為零； ⑷一個數與零相加，仍得這個數。
2.有理數加法的運算律 ⑴加法交換律：a+b=b+a
⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律： ①互為相反數的兩個數先相加——「相反數結合法」； ②符號相同的兩個數先相加——「同號結合法」； ③分母相同的數先相加——「同分母結合法」； ④幾個數相加得到整數，先相加——「湊整法」； ⑤整數與整數、小數與小數相加——「同形結合法」。
3.加法性質
一個數加正數後的和比原數大；加負數後的和比原數小；加0後的和等於原數。即： ⑴當b>0時，a+b>a ⑵當b<0時，a+b
4.有理數減法法則 減去一個數，等於加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。 5.有理數加減法統一成加法的意義 在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法後，再按照加法法則進行計算。 在和式裡，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如： (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23) 原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （將減法轉換成加法） =-33+18-15-1+23 （省略加號和括號） =(-33-15-1)+(18+23) （把符號相同的加數相結合） =-49+41 （運用加法法則一進行運算） =-8 （運用加法法則二進行運算） ⅱ.把和為整數的加數相結合 （湊整法） (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （將減法轉換成加法） =6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加號和括號） =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和為整數的加數相結合） =4-10+3.8 （運用加法法則進行運算） =7.8-10 （把符號相同的加數相結合，並進行運算） =-2.2 （得出結論） ⅲ.把分母相同或便於通分的加數相結合（同分母結合法） -5 3-21+43 -52+21 -87原式=(-53-52)+(-21+21)+(+43-87) =-1+0-81 =-181 ⅳ.既有小數又有分數的運算要統一後再結合（先統一後結合） (+0.125)-(-34 3)+(-38 1)-(-103 2)-(+1.25) 原式=(+ 81)+(+343 )+(-381 )+(+103 2)+(-1 41)=81+343-381+1032-141 =(343-141)+(81-381)+1032 =221-3+103 2 =-3+1361 =1061 ⅴ.把帶分數拆分後再結合（先拆分後結合）-35 1+10116 -12221+4 157原式=(-3+10-12+4)+(-51+157)+(116-221) =-1+154+2211 =-1+308+3015 -307 ⅵ.分組結合 2-3-4+5+6-7-8+9„+66-67-68+69 原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+„+(66-67-68+69) =0ⅶ.先拆項後結合 （1+3+5+7„+99）-（2+4+6+8„+100） 有理數的乘除法 1.有理數的乘法法則 法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；（「同號得正，異號得負」專指「兩數相乘」的情況，如果因數超過兩個，就必須運用法則三） 法則二：任何數同0相乘，都得0； 法則三： 幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數； 法則四：幾個數相乘，如果其中有因數為0,則積等於0. 2. 倒數乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數，用式子表示為a²a 1=1（a≠0），就是 說a和a1 互為倒數，即a是 a1的倒數，a1 是a的倒數。 注意：①0沒有倒數； ②求假分數或真分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數的倒數時，先把 帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置； ③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。（求一個數的倒數，不改變這個數的性質）； ④倒數等於它本身的數是1或-1,不包括0。 3.有理數的乘法運算律 ⑴乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba ⑵乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc). ⑶乘法分配律：一般地，一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac 4. 有理數的除法法則 （1）除以一個不等0的數，等於乘以這個數的倒數。 （2）兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0 5.有理數的乘除混合運算 （1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。 （2）有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什麼運算，則按照『先乘除，後加減』的順序進行。 有理數的乘方 1.乘方的概念 求n 個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在 na 中，a 叫做底數，n 叫做指數。 2.乘方的性質 （1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。 （2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。 有理數的混合運算 做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序： 1.先乘方，再乘除，最後加減； 2.同級運算，從左到右進行； 3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。 給你推薦一個學習軟體要不?我數學110以上。初一數學教案正數與負數答案 一 重點 難點分析 本課的重點是瞭解正數與負數是由實際需要產生的以及有理數包括哪些難點是學習負數的必要性及有理數的分類。關鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數分類的標準。正 負數的引入,有各種不同的方法。... 1.漲 是一個漢字，讀作zh ng zh ng，本意是指水勢盛大，引申泛指增高，又引申特指物價上浮。漲 zh ng 潮。落。水。河水暴 價。錢。物價飛 漲 zh ng 紅臉。泡 了。2.了了 li o 明 一目 然。完 結。了 le 完 了，le，子字無臂，表示斷 絕斷，結束。念li o時 1 明白... 好好學習把,找答案,是沒有用的,自己慢慢做,只要你上課聽講,你就一定會的,你這樣找答案,以後上了初中,你英語就跟不上了 你應該說明了哪本練習冊 小學語文五年級上冊第一課練習冊答案 語文五年級人教bai版du 第一單元 竊讀記 一懼怕 飢zhi餓 屋簷dao 踮腳 書櫃 充足 版 二3 鍋權 勺 目地...初一上冊數學正數與負數的題5道要答案和解題思路
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