1樓：鍾靈秀秀秀
對於dxy是關於y軸對稱的區域，滿足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy。
如果dxy是關於y=x對稱的區域，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy（所以如果積分函式滿足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0）。
如果dxy是關於y=-x對稱，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy。
2樓：
二重積分輪換對稱性，一點都不難
3樓：匿名使用者
二重積分主要是看積分函式的奇偶性，如果積分割槽域關於x軸對稱考察被積分函式y的奇偶，如果為奇函式，這為0，偶函式這是其積分限一半的2倍。如果積分割槽域關於y 軸對稱考察被積分函式x的奇偶.三重積分也有奇偶性，但是有差別，要看積分割槽域對平面的對稱性，即 xoy xoz yoz
4樓：朱安徒
我個人認為：
（1）按原點對稱的說法也是對的，但是一三象限的積分值相同且為正值，二四象限的積分值也相同且為負值，而二四象限的積分值正好是一三象限積分值的相反數，所以總積分為0
但是（2）卻不為0，是2倍的一象限積分值，為什麼呢？
因為這時的點集（x,y）只能取在一三象限。
這類題目一般先判斷範圍的對稱性，再判斷被積函式的對稱性我也幾年沒做高數，有說錯的地方請大家指正。。。
5樓：匿名使用者
是關於原點對稱，但是關於原點對稱，積分也不一定就不是0啊~~？
關於二重積分的輪換對稱性問題
6樓：
二重積分輪換對稱性，一點都不難
7樓：援手
你說的復那幾種情況都制不是輪
換對稱性，首先所謂bai輪換對稱性就是，du如果zhi把f(x,y)中的x換成
daoy，y換成x後，f(x,y)的形式沒有變化，就說f(x,y)具有輪換對稱性。例如x^2+y^2有輪換對稱性，而2x+3y沒有輪換對稱性（因為換完後是2y+3x，和原來的不一樣）。下面說明輪換對稱性在二重積分中的應用，我們知道二重積分的積分割槽域的邊界可以用方程f(x,y)=0表示，如果這裡的f(x,y)具有輪換對稱性，那麼被積函式中的x和y互換後積分結果不變。
例如∫∫x^2dxdy，積分割槽域為圓周x^2+y^2=1，由於輪換對稱性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy（這就是把被積函式中的x換成了y），因此積分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy，再用極座標計算就簡單多了。有不明白的地方歡迎追問。
二重積分的對稱性和被積函式的奇偶性，概念看不懂啊
8樓：匿名使用者
一個bai是積分割槽域，
另一個是被積函du
數，這兩個zhi不是一回事，
比如說f(x,y)= xy，
顯然daof(-x,y)= -xy
那麼f(x,y)+f(-x,y)=0
這時回候f(x,y)關於x就是奇函式，
因為只答對x進行討論的時候，就把y看作是常數，而對於f(x,y)=x²y，
f(x,y)=f(-x,y)，
這時候f(x,y)關於x就是偶函式
在對奇函式積分過後就得到了偶函式，
那麼顯然代入互為相反數的上下限相減就是0
所以在積分割槽域d1和d2關於y軸對稱，被積函式關於x為奇函式時，∫∫ (d1+d2) f(x,y)=0
9樓：跑著進入花季
一重積分，奇函式變成偶函式，偶函式變成奇函式。
為什麼二重積分，也會這樣，二重積分不是二次積分嗎？為什麼還是一樣的啊？
關於二重積分對稱性 5
10樓：哼歌中原
這個二重積分對bai
稱型，二du重積分對稱性定理：積分割槽域
zhid關於原點對稱，f(x,y)同時dao為x,y的奇或回偶函式，則∫∫f(x,y)dxdy（在答區域d上積分）=0（當f關於x,y的奇函式，即f(-x,-y)=-f(x,y)時）
或∫∫f(x,y)dxdy（在區域d上積分）=2∫∫f(x,y)dxdy（在區域d*上積分，其中區域d*是區域d在x>=0(或y>=0)的部分），（當f關於x,y的偶函式，即f(-x,-y)=f(x,y)時）
換句話說，必須是同時關於x，y的奇偶函式
關於二重積分對稱性,關於二重積分對稱性
這個二重積分對bai 稱型,二du重積分對稱性定理 積分割槽域 zhid關於原點對稱,f x,y 同時dao為x,y的奇或回偶函式,則 f x,y dxdy 在答區域d上積分 0 當f關於x,y的奇函式,即f x,y f x,y 時 或 f x,y dxdy 在區域d上積分 2 f x,y dxdy...
如何證明重積分輪換對稱性，關於二重積分的輪換對稱性問題
1 對於曲面積分，積分曲面為u x,y,z 0，如果將函式u x,y,z 0中的x,y,z換成y,z,x後，u y,z,x 仍等於0，即u y,z,x 0，也就是積分曲面的方程沒有變，那麼在這個曲面上的積分 f x,y,z ds f y,z,x ds 如果將函式u x,y,z 0中的x,y,z換成y...
高數二重積分問題,高數二重積分問題
這是我的理解 二重bai積du 分和二次積分zhi的區別 二重積分是有關面積的積分,二dao次積專分是兩次單變數積分。屬 1當f x,y 在有界閉區域內連續,那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。2可二次積分不一定能二重積分。如對 0,1 0,1 區域,對任意x 0,1 可定...