1樓：郭敦顒
郭敦顒回答：襲
∵橢圓c的離心率e= c/a=（1/3）√6，c²/a²=6/9=2/3，
橢圓c上的點到點q(2,0)的距離的最大值為3，則|－a|+2=3，a=1，a²=1，c²=2/3，b²= a²－c²=1/3，
∴橢圓c方程是：x²+3y²=1。
2樓：藍色海洋
^因為橢圓bai
的交點在y軸上，所以橢圓duc上的點到點zhiq(2,0)的距離的最大值為√b^dao2+2^2=3,所以b=√5,解方內程組
b=√5
c/a=√6/3
a^=b^2+c^2得，容a=√15，所以橢圓的方程為y^2/15+x^2/5=1
高考數學：已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為e=√3/3,以原點o為圓心
3樓：何時能不悔
（ⅰ）由圓與直線相切可知：圓心(0，0)到直線x-y+2=0距離為b。 即b=2/√2=√2。所以b²=2
e=c/a=√3/3，即c²/a²=1/3，又a²=b²+c²，所以(a²-b²)/a²=1/3，求出a²=3。
所以橢圓方程為x²/3+y²/2=1。
（ⅱ）由題意可設p(x₁，y₁)，m(x₁，y₂)。∣op∣/∣om∣=λ。即op²/om²=λ²。
op²=x₁²+y₁²，om²=x₁²+y₂²。又x₁²/3+y₁²/2=1，所以y₁²=2-2x₁²/3。代入op²/om²=λ²得：
[(3λ²-1)/6]x₁²+(λ²/2)y₂²=1。因為√3/3≤λ≤1。
當λ=√3/3時，(3λ²-1)/6=0，此時有y₂=±√6.。所以軌跡為兩條與x軸的直線。
當√3/3＜λ≤1時，(3λ²-1)/6＞0，λ²/2＞0，且(3λ²-1)/6＜λ²/2。所以軌跡為以x軸為長軸，y軸為短軸的橢圓。
已知橢圓e:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為1/2 且經過p(1,3/2) 40
4樓：戒貪隨緣
原題是:已知橢圓e:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為1/2,且經過p(1,3/2),直線l:
y=kx+m不經過該點p,與橢圓交與ab兩點, 求△abo的面積最大值.
由已知a=2c且b=(√3)c且(1/a^2)+(9/(2b)^2)=1
解得a=2,b=(√3)
橢圓方程:x^2/4+y^2/3=1
設a(x1,kx1+m),b(x2,kx2+m)
向量oa=(x1,kx1+m),向量ob=(x2,kx2+m)
由向量法求三角形面積公式得△oab的面積
s=(1/2)|x1·(kx2+m)-x2·(kx1+m)|=(1/2)|m||x1-x2|
由x^2/4+y^23=1且y=kx+m消去y並化簡得
(4k^2+3)x^2+8kmx+4m^2-12=0
當△=(8km)^2-4(4k^2+3)(4m^2-12)=48((4k^2+3)-m^2)>0時
設t=m^2/(4k^2+3),則m^2=(4k^2+3)t,且0≤t<1
|m||x1-x2|=|m|(√△)/(4k^2+3)=(4√3)(√(m^2)(4k^2+3)-m^4)/(4k^2+3)
=(4√3)(√(4k^2+3)^2·t-(4k^2+3)^2·t^2)/(4k^2+3)
=(4√3)√(t(1-t))
≤(4√3)(t+(1-t)))/2 (t=1/2時取「=」)
=2√3
即△oab的面積s≤(1/2)·(2√3)=√3
當t=m^2/(4k^2+3)=1/2 即2m^2=4k^2+3 取「=」
因直線l不過(1,3/2),滿足2m^2=4k^2+3的(m,k)應將m+k=3/2的值除外.
所以△abo面積的最大值是√3。
希望能幫到你！
高考數學複習：已知橢圓g:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2,過其右焦點與長軸垂直 10
5樓：戒貪隨緣
|(ⅰ)c/a=√3/2且2b^2/a=1且a^2=b^2+c^2解得a=2,b=1
所以橢圓方程x^2/4+y^2=1
(ⅱ)設m(2m,n) (n>0,-1 則(2m)^2/4+n^2=1 即m^2+n^2=1 (1)am方程:nx-2(m+1)y+2n=0,得c(4,3n/(1+m)) bm方程:nx-2(m-1)y-2n=0,得d(4,-n/(1-m)) |cd|=|(3n/(1+m))-(-n/(1-m))|=2n|(2-m)/(1-m^2)|=2n(2-m)/n^2=2(2-m)/n=4 m=2-2n (2) 由(1)(2)解得 m=0,n=1或m=4/5,n=3/5所以m(0,1)或(8/5,3/5) (ⅲ)s1=(1/2)|ab|*n=2n 由(ⅱ)|cd|=2(2-m)/n s2=(1/2)|cd|*(4-2m)=2(2-m)^2/ns1/s2=n^2/(2-m)^2=((n-0)/(m-2))^2設k=(n-0)/(m-2) k就是單位圓在x軸上方部分上任一點與(2,0)連線而成直線的斜率. 可求得-√3/3≤k<0 s1/s2=k^2 所以 s1/s2的取值範圍是(0,1/3]希望能幫到你！ 6樓：慶傑高歌 （1）焦點弦=2b^2/a=1,e=c/a=√3/2解得a=2,b=1 方程x^2/4+y^2=1 這個焦點弦公式記住，大大的好處。 （2）由題意設d（4，d）,c(4,4+d)a(-2，0),b(2，0) ac方程：y=(4+d)/6(x+2) bd方程：y=d/2(x-2) 解得m((4d+4)/(d-2),d(d+4)/(d-2))代入橢圓方程解得m(8/5,3/5) 也可設m(m,n) ac方程y=n(x+2)/(m+2),yc=6n/(m+2)bd方程y=n(x-2)/(m-2),yd=2n/(m-2)6n/(m+2)-2n/(m-2)=4 m=4-4n 代入橢圓方程解得m=8/5,n=3/5 m（8/5,3/5） (3)這符號太難打了。 已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為三分之根號6，短軸一個端點到右焦點的距離為根號三 。 7樓：匿名使用者 解：①√6/3=c/a a=√3 故方程為x^2/3+y^2=1 ②設方程為y=kx+b 利用d=|b|/√k^2+1=√3/2後即可求出最值如有不懂，可追問！ 已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的左右焦點分別為f1.f2.離心率為√3/2， 8樓：飄雲俠客 解：(1)依題 bai意，得 e = c/a =√du3/2。mf1f2的面積 = (1/2)b(2c) = bc = √3 。同時有 a² = b² + c² 。 以上三者 zhi聯立，dao可解得：內a = 2，b = 1。所以，橢圓 容c的方程為： x²/4 + y² = 1 。 (2) 設點p關於原點o的對稱點是點r，並連線op和or(圖略)，則 |op| = |or| 。 同時，根據橢圓c關於原點的對稱性可知，點r必在橢圓c上，可得 |ap|=|br| 。 所以△aop ≌ △bor 。即得 ∠oap = ∠obr 。所以pa∥rb 。 而由已知條件 kap = 2kqb ，可得 pa∥qb 。 則根據「在平面內，過已知直線外的一個點,可以作而且只能作一條直線與已知直線相平行。」--(平行公理)可知，直線qb和rb重合，即點r和點q重合。也就是說，點p和點q關於原點o對稱。 故而直線pq過原點o(0，0) 。 分析 用點差法 中點在曲線內。e 2 c 2 a 2 a 2 b 2 a 2 1 4,得3a 2 4b 2,於是橢圓可設為x 2 a 2 4y 2 3a 2 1,又a 1,3 2 在其上，代入聯立得，a 2 4,b 2 3,得橢圓方程x 2 4 y 2 3 1。2 設m x1,y1 n x2,y2 ... 過點a 0,b 和b a,0 的直線與原點的距離為 3 2 a b 3 2 a 2 b 2 e 6 3 c a 聯合解得 a 3 b 1 c 2,橢圓方程 x 2 3 y 2 1.假設c x1,y1 d x2,y2 要使 以cd為直徑的圓過點e 則ce de,ce de斜率乘積 1 即 y1 x1 ... 1 x a y b 1 a b 0 橢圓上點p到橢圓兩焦點的距離之和為4 所以2a 4 a 2離心率為 3 2 那麼e c a c 2 3 2 所以c 3 所以b a c 2 3 1所以橢圓c的方程是x 4 y 1 2 圓經過點 0,1 2,0 設圓心為 x,y 那麼半徑是r x y 1 x 2 y...b 2 1 ab0 過點A 1,3 2 ，且離心率e 1 2 （1）求橢圓C的標準方程。（2）若
b 2 1的離心率e根6 3,過點A 0, b 和B a,0 的直線與原點的距離為根
已知橢圓C x2 b2 1 ab0 的離心率為3 2,橢圓上點P到橢圓兩焦點的距離之和為