1樓：宇文仙
(1)x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)橢圓上點p到橢圓兩焦點的距離之和為4
所以2a=4
a=2離心率為√3/2
那麼e=c/a=c/2=√3/2
所以c=√3
所以b²=a²-c²=2²-(√3)²=1所以橢圓c的方程是x²/4+y²=1
(2)圓經過點(0,1),(2,0)
設圓心為(x,y)
那麼半徑是r=√[x²+(y-1)²]=√[(x-2)²+y²]①因為圓與直線3x+y+4=0相切
所以r=√[x²+(y-1)²]=|3x+y+4|/√(3²+1²)=|3x+y+4|/√10②
聯立①②解方程組得x=1/2,y=-1/2或x=9/2,y=15/2①x=1/2,y=-1/2時
半徑是r=√[(1/2)²+(-1/2-1)²]=√10/2所以圓是(x-1/2)²+(y+1/2)²=10/4②x=9/2,y=15/2時
半徑是r=√[(9/2)²+(15/2-1)²]=5√10/2所以圓是(x-9/2)²+(y-15/2)²=250/4
2樓：
橢圓上點p到橢圓兩焦點的距離之和為4.
2a=4,a=2
離心率為√3/2
c/a=√3/2
c=√3,b=1
橢 圓 的 方 程 x^2/4+y^2=1上 頂 點 (0,1),右 頂 點 (2,0)設圓的方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2(2-a)^2+b^2=r^2
a^2+(1-b)^2=r^2
|3a+b+4|/√10=r
a=1/2,b=-1/2,r^2==5/2圓的方程(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=25/4
已知橢圓c：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為e=√3/2，且過點（√3，1/2）。 （1）求橢圓c的標準方程... 20
3樓：
（1）、
解得：a=2，b=1，橢圓方程：x2/4+y2=1（2）、
因為l垂直座標軸
，所以，ya=-yb=r或xa=-xb=r，假設l垂直x軸，那麼內a點座標（xa,ya）可化為容（r，r），帶入方程求得：r^2=4/5,所以圓d半徑為定值r=2√5/5
4樓：一不高興
e2=3/4=c2/a2,點代入du關於a與b的關係式，在和zhia2=b2+c2聯立就解得daoa2=4,b2=3,第二問取x=x0,由一ab為直徑的圓過原版點，權知道角aob=90度，a的橫縱座標相等代入同樣的方法再取y=y0得到的結果一樣
半徑=2根號下3除7
5樓：鍾藝大觀
橢圓c的標準方程:x²/4 + y² = 1
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)離心率為（根號3/2），短軸的一個端點到右焦點的距離為2，設直線l:x=my...
6樓：軍情知了
(1)短軸一個端點到右焦點的距離為2，a=2，離心率為根號3/2，c=根號3,b=1
x2/4+y2=1
(2)pf1*pf2
=pf1*(2a-pf1)
=pf1*(4-pf1)
=4-(2-pf1)^2
a-c= 1= 當pf1=2，(pf1*pf2)max=4 7樓：匿名使用者 短軸一個端點到右焦點的距離為2，a=2，離心率為根號3/2，c=根號3,b=1 8樓：匿名使用者 焦點的距離為2，a=2，離心率 高考數學複習：已知橢圓g:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2,過其右焦點與長軸垂直
10 9樓：戒貪隨緣 |(ⅰ)c/a=√3/2且2b^2/a=1且a^2=b^2+c^2解得a=2,b=1 所以橢圓方程x^2/4+y^2=1 (ⅱ)設m(2m,n) (n>0,-1 則(2m)^2/4+n^2=1 即m^2+n^2=1 (1)am方程:nx-2(m+1)y+2n=0,得c(4,3n/(1+m)) bm方程:nx-2(m-1)y-2n=0,得d(4,-n/(1-m)) |cd|=|(3n/(1+m))-(-n/(1-m))|=2n|(2-m)/(1-m^2)|=2n(2-m)/n^2=2(2-m)/n=4 m=2-2n (2) 由(1)(2)解得 m=0,n=1或m=4/5,n=3/5所以m(0,1)或(8/5,3/5) (ⅲ)s1=(1/2)|ab|*n=2n 由(ⅱ)|cd|=2(2-m)/n s2=(1/2)|cd|*(4-2m)=2(2-m)^2/ns1/s2=n^2/(2-m)^2=((n-0)/(m-2))^2設k=(n-0)/(m-2) k就是單位圓在x軸上方部分上任一點與(2,0)連線而成直線的斜率. 可求得-√3/3≤k<0 s1/s2=k^2 所以 s1/s2的取值範圍是(0,1/3]希望能幫到你！ 10樓：慶傑高歌 （1）焦點弦=2b^2/a=1,e=c/a=√3/2解得a=2,b=1 方程x^2/4+y^2=1 這個焦點弦公式記住，大大的好處。 （2）由題意設d（4，d）,c(4,4+d)a(-2，0),b(2，0) ac方程：y=(4+d)/6(x+2) bd方程：y=d/2(x-2) 解得m((4d+4)/(d-2),d(d+4)/(d-2))代入橢圓方程解得m(8/5,3/5) 也可設m(m,n) ac方程y=n(x+2)/(m+2),yc=6n/(m+2)bd方程y=n(x-2)/(m-2),yd=2n/(m-2)6n/(m+2)-2n/(m-2)=4 m=4-4n 代入橢圓方程解得m=8/5,n=3/5 m（8/5,3/5） (3)這符號太難打了。 已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為1/2,且經過點p(1,3/2) 問：1.求橢圓的c的方程
5 11樓：手機使用者 解：抄根據題意有：c/a=1/2 且1/a^2+9/(4b^2)=1 解得襲a^2=4 b^2=3 c=1 所以橢圓c的方程是baix^2/4+y^2/3=1 (2)設m(xo,yo)則直線 duam：y=yo(x+2)/(xo+2) 直線bm：y=yo(x-2)/(x0-2)他們與右準線x=4交點zhi坐dao標分別是p(4,6yo/(xo+2)) q(4,2yo/(xo-2)) 向量ap=（6，6yo/(xo+2)) 向量bq=（2，2yo/(xo-2)) 所以它們的數量積=12+12yo^2/(xo^2-4)=3 (3)|pq|=|2yo/(xo-2)-6yo/(xo+2)|=|3(xo-4)/yo| =3√[（xo-4)^2/(yo^2)] = 3√[-4/3+4(8xo-20)/(3xo^2-12)]其最小值是4 此時x=1 12樓：湖風野渡 c/a=1/2 且1/a^2+9/(4b^2)=1 解得a^2=4 b^2=3 c=1 所以橢圓c的方程是x^2/4+y^2/3=1。(2)，設c(m，0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，f(1，0)，設弦為y=k(x一1)，與橢圓解 專析式組成屬方程組得(3+4k2)x2一8k2x十4k2一12=0，caxcb=x1x2一m(x1+x2)十m十y1y2=0，即整理出關於m解析式(與m取值無關)即可 已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的左右焦點分別為f1.f2.離心率為√3/2， 13樓：飄雲俠客 解：(1)依題 bai意，得 e = c/a =√du3/2。mf1f2的面積 = (1/2)b(2c) = bc = √3 。同時有 a² = b² + c² 。 以上三者 zhi聯立，dao可解得：內a = 2，b = 1。所以，橢圓 容c的方程為： x²/4 + y² = 1 。 (2) 設點p關於原點o的對稱點是點r，並連線op和or(圖略)，則 |op| = |or| 。 同時，根據橢圓c關於原點的對稱性可知，點r必在橢圓c上，可得 |ap|=|br| 。 所以△aop ≌ △bor 。即得 ∠oap = ∠obr 。所以pa∥rb 。 而由已知條件 kap = 2kqb ，可得 pa∥qb 。 則根據“在平面內，過已知直線外的一個點,可以作而且只能作一條直線與已知直線相平行。”--(平行公理)可知，直線qb和rb重合，即點r和點q重合。也就是說，點p和點q關於原點o對稱。 故而直線pq過原點o(0，0) 。 已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程 14樓：drar_迪麗熱巴 (1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1 (2)若存在這樣的 定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt 此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上 同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt 令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3) t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上 聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1) 設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0 x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1) ∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1) ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0 即無論k取何值,都有ta→*tb→=0 ∴存在t(0,1) 橢圓的標準方程共分兩種情況： 當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)； 當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2 推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點) 幾何性質 x，y的範圍 當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b 當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a 對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。 頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0） 短軸頂點：（0，b），（0，-b） 焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a） 短軸頂點：（b,0），（-b,0） 注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。 焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0) 當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c) 已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為根號3分之2,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓 15樓：匿名使用者 已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為【2分之根號3】, 以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+根號2=0相切【1橢圓】 c/a=√3/2 a=4c/3 b^2=a^2-c^2=7c^2/9 c=3k, a=4k, b=√7k x^2/16+y^2/7=k^2 【2直線】 y=x-√2 【3圓】 x^2+y^2=b^2=7k^2 【4切點】 x=-y=√14k/2 代入直線方程 √14k=√2 k=√7 【】橢圓方程 x^2/112+y^2/49=1 y 復2 4x c 4 4 1 f 1,0 a 制2 b 2 c 2 1 b 2 a 2 1 圓方bai程 x 2 y 2 a 2 圓心 0,0 到直線dux y 2 2 0的距離 zhid a 0 0 2 2 a a 2 2 a 2 8 b 2 8 1 7 橢圓dao方程 x 2 8 y 2 7 ... 解 由題 bai意，雙曲線x2 y2 1的漸近線方 du程為zhiy x 以這四個交點dao為頂點的四邊形的面版積為16，故邊長權為4，2，2 在橢圓c x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 上 4 a 2 4 b 2 1 e 3 2 a 2 b 2 a 2 3 4 a 2 4b 2 a ... c a bai2 b du2 c a 6 3 c 6 3a 6 3a a zhi2 b 2 6 9a 2 a 2 b 2 6a 2 9a 2 9b 2 3a 2 9b 2 a 2 3b 2 c x 2 3b 2 y 2 b 2 1y xx 2 3b 2 x 2 b 2 1x 2 3x 2 3b 2 ...已知橢圓C x2 b2 1 ab0 的右焦點
已知橢圓C x2 b2 1 ab0 的離心率
已知橢圓C x 2 b 2 1 a b 0 的左 右焦點分別為FF2，離心