1樓：粑粑麻麻
（ⅰ）由題，橢
圓bai
c：xa+yb
＝1(a＞b＞0)中，du
2c＝2
2a＝2
2，∴zhi
c＝1a＝
2而a2=b2+c2，∴b2=1
故橢圓daoc的方程為版x2
+y＝1；
（ⅱ權）直線x-y+m=0與橢圓方程聯立，可得3x2+4mx+2m2-2=0
由△=16m2-12（2m2-2）=8（-m2+3）＞0，可得?
3＜m＜
3設a（x1，y1），b（x1，y1），則x1+x2=-4m3，y1+y2=x1+x2+2m=2m
3∴ab中點m（?2m3，m
3）∵線段ab的中點m不在圓x
+y＝59內，
∴4m9+m9
≥59∴m≤-1或m≥1∵?3
＜m＜3∴?3
＜m≤?1或1≤m＜3．
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的離心率為12，橢圓上的點到焦點的最小距離為1．（ⅰ）求橢圓c的方程；
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形．（
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
2樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦點為f2(3,0)
3樓：景一
∵△abf2中，ao=bo，且m,n為af2和bf2中點∴mn被x軸平分，設平分點為d
∴以mn為直徑版的圓及圓點為d
又此圓過o點
∴半徑權為od
又三角形abf2中，od=df2
∴ 半徑為od=df2=1.5
利用三角形可得出：
oa=3
∴三角形abf2為正三角形
∴k=√3
橢圓x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的一個焦點是f（1，0），已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形．
設F1和F2為橢圓Cx2a2y2b21ab
設f1 c,0 f2 c,0 則l的方程為y 3x 3c f1到直線l的距離為2 3 c 2y 3x 2 3 x 1 3y 2 代入橢圓方程 b 2x 2 a 2y 2 a 2b 2 0中 得 b 2 3 a 2 y 2 4b 2 3y 4 a 2 b 2 0 af2 2f2b y1 與 y2 之間...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1 a b 0 經過點P
1 橢圓 e 1 2,則 a 2c,a 2 4c 2 4 a 2 b 2 得 3a 2 4b 2 橢圓過點 p 1，3 2 則 1 a 2 9 4b 2 1，於是 1 a 2 9 3a 2 1，得 a 2，b 3，橢圓方程撒是 x 2 4 y 2 3 1.2 橢圓c的右焦點 f 1,0 設直線 l ...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的上 下頂點
1 因為直線a1b2的斜率為?12，所以e68a8462616964757a686964616f31333335343963 b?00?a 12 因為 a1ob2的斜邊上的中線長為52，且 a1ob2是直角三角形，又直角三角形斜邊上的中線長等於斜邊的一半，所以12a b 52 由 解得a 2，b 1...