1樓：辣椒
∵橢圓方程為xa
+yb=1（a＞b＞0），
∴橢圓的右焦點是f（c，0），右頂點是g（a，0），右準線方程為內x=a
c，其中容c2=a2-b2．
由此可得h（a
c，0），|fg|=a-c，|oh|=ac，∴|fg|
|oh|
=ac?ca=c
a?(ca)
=-（ca?1
2）2+14，
∵ca∈（0，1），
∴當且僅當ca=1
2時，|fg|
|oh|
的最大值為14．
故答案為：12
已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的中心為o，右焦點為f、右頂點為a，右準線與x軸的交點為h，則|fa||oh|的
2樓：手機使用者
|即即|
|依題意得，|fa|即為該橢圓右定點與右焦點間的距離，即|fa|=|oa|-|of|，版
又∵|oa|即為橢權圓的長半軸長a，|of|即為橢圓的半焦距長c，∴|fa|=a-c．
又∵h為橢圓的右準線與x軸的交點，故|oh|即為橢圓中心到右準線的距離，依準線的定義知，|oh|=a
c，則 |fa|
|oh|
=a?cac
①又∵橢圓的離心率e=c
a，（0＜e＜1），從而c=ae，代入①，得 |fa||oh|
=a?aeaae
=e（1-e）=-(e?12)
+14（0＜e＜1），
當且僅當e=1
2時 |fa|
|oh|
取得最值 14．
故答案為：14．
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦點f，右頂點a，右準線x=4且|af|=1．（1）求橢圓c的標準方程；
3樓：溼疫
（1）∵橢圓c：xa+y
b＝1（a＞b＞0）的右焦點f，右頂點a，右準線x=4且|af|=1，∴ac
＝4，a-c=1，
∴a=2，c=1，
∴b＝3
，∴橢圓c的標準方程為x4+y
3＝1．（5分）
（2）直線l：y=kx+m與橢圓方程聯立，消去y可得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，（7分）
∴△=64k2m2-4（3+4k2）（4m2-12）=0，即m2=3+4k2．xp
＝?4km
3+4k
＝?4km，y
p＝kx
p+m＝?4k
m+m＝3
m，即p(?4km，3
m)．（9分）
假設存在點m滿足題意，則由橢圓的對稱性知，點m應在x軸上，不妨設點m（t，0）．
又q（4，4k+m），
mp＝(?4k
m?t，3m)，
mq＝(4?t，4k+m)，
若以pq為直徑的圓恆過定點m，則mp
?mq=(?4k
m?t)?（4-t）+3
m?(4k+m)=t
?4t+3+4k
m(t?1)＝0恆成立，
故t＝1
t?4t+3＝0
，即t=1．（13分）
∴存在點m適合題意，點m與右焦點重合，其座標為（1，0）．
如圖，已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為f1，f2，其右準線l與x軸的交點為t，過橢圓的上頂
如圖，已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為f（c，0），下頂點為a（0，-b），直線af與橢圓的右準線
4樓：手機使用者
解（1）因為b在右準線上，且f恰好為線段ab的中點，所以2c=ac，…（2分）即ca
=12，所以橢圓的離心率e=22
…（4分）
（2）由（1）知a=
2c，b=c，所以直線ab的方程為y=x-c，設c（x0，x0-c），因為點c在橢圓上，所以x2c+(x
?c)c
=1，…（6分）
即x+2（x0-c）2=2c2，
解得x0=0（捨去），x0=43c．
所以c為（4
3c，1
3c），…（8分）
因為fc=2
3，由兩點距離公式可得（4
3c-c）2+（1
3c）2=49，
解得c2=2，所以a=2，b=2，
所以此橢圓的方程為
已知橢圓X 2 a 2 y 2 b 2 1 ab0 的
作pt垂直橢圓準線l於t 則由橢圓第二定義 pf1 pt e 又pf1 pf2 e 故pt pf2 由拋物線定義知l為拋物線準線 故f1到l的距離等於f2到f1的距離 即 c a 2 c c c 得e c a 根號3 3 參考 設p到橢圓左準線的距離為d,則 pf1 ed又因為 pf1 e pf2 ...
已知橢圓 x2a2 y2b2 1（a b 0）的右焦點為F（1，0），M點的座標為（0，b），O為座標原點，OMF是等
abf2中，ao bo，且m,n為af2和bf2中點 mn被x軸平分，設平分點為d 以mn為直徑版的圓及圓點為d 又此圓過o點 半徑權為od 又三角形abf2中，od df2 半徑為od df2 1.5 利用三角形可得出 oa 3 三角形abf2為正三角形 k 3 已知橢圓x2a2 y2b2 1，a...
已知橢圓x2a2 y2b2 1（a b 0）的左右頂點分別為
由題意fc，bc的中垂線方程分別為x a?c2，y?b2 a b x?a2 於是圓心座標為 a?c2，b ac2b 4分 m n a?c2 b ac2b 0，即ab bc b2 ac 0，即 a b b c 0，所以b c，於是b2 c2 c 即a2 2c2，所以e 1 2，又0 e 1，22 e ...