1樓：天雨下凡
4x(y-x)-y^2
=4xy-4x^2-y^2
=-(-4xy+4x^2+y^2)
=-(2x-y)^2
2樓：匿名使用者
最後結果就 -(2x-y)^2
完全平方公式的運用。
3樓：天蠍天蠍
編輯完全平方公式即(a±b)²=a²±2ab+b²
該公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎，是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。難點是對公式特徵的理解(如對公式中積的一次項係數的理解），（配圖只適用於合的公式）
目錄1使用誤解
2學習方法
3完全平方公式
4公式變形
▪ 變形的方法
▪ 數字變形的應用
5注意事項
6其他變形
1使用誤解編輯
①漏下了一次項
②混淆公式
③運算結果中符號錯誤
④變式應用難於掌握。
以上兩個公式可合併成一個公式：
。（注意：後面一定是加號）
右圖中的公式不適用於完全平方公式（差的平方）這個圖只適用於和的公
完全平方公式（兩數差的平方）
式，因此，此圖在誤區內
2學習方法編輯
公式特徵
學會用文字概述公式的含義:
兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。叫做完全平方公式．為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，後者叫做兩數差的完全平方公式。
這兩個公式的結構特徵：
左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的2倍；
左邊兩項符號相同時，右邊各項全用「+」號連線；左邊兩項符號相反時，右邊平方項用「+」號連線後再「-」兩項乘積的2倍（注：這裡說項時未包括其符號在內）.
公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等數學式．
3完全平方公式編輯
前平方，後平方，二倍乘積在**。
同號加、異號減，符號添在異號前。
即 (a+b)2=a2+b2+2ab
(a-b)2=a2+b2-2ab
4公式變形編輯
變形的方法
（一）、變符號：
例1：運用完全平方公式計算：
（1）(-4x+3y)2 （2）(-a-b)2
分析：本例改變了公式中a、b的符號，以第二小題為例，處理該問題最簡單的方法是將這個式子中的(-a)看成原來公式中的a，將(-b)看成原來公式中的b，即可直接套用公式計算。
解答：(1)16x2-24xy+9y2
(2)a2+2ab+b2
（二）、變項數：
例2：計算：(3a+2b+c)2
分析：完全平方公式的左邊是兩個相同的二項式相乘，而本例中出現了三項，故應考慮將其中兩項結合運用整體思想看成一項，從而化解矛盾。所以在運用公式時，(3a+2b+c)2可先變形為[(3a+2b)+c]2，直接套用公式計算。
解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2
（三）、變結構
例3：運用公式計算：
（1）(x+y)(2x+2y)
（2）(a+b)(-a-b)
（3）(a-b)(b-a)
分析；本例中所給的均是二項式乘以二項式，表面看外觀結構不符合公式特徵，但仔細觀察易發現，只要將其中一個因式作適當變形就可以了，即
（1）（2）
（3）數字變形的應用
例4：計算：
（1）9992
（2）100.12
分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成兩個數的和或差，從而運用完全平方公式計算。
即：（1）(1000-1)2 =998001（2）(100+0.1)2=10020.01
公式的變形：熟悉完全平方公式的變形式，是相關整體代換求知值的關鍵。
例5：已知實數a、b滿足(a+b)2=10，ab=1。
求下列各式的值：
（1）a2+b2；（2）(a-b)2
分析：此例是典型的整式求值問題，若按常規思維把a、b的值分別求出來，非常困難；仔細**易把這些條件同完全平方公式結合起來，運用完全平方公式的變形式很容易找到解決問題的途徑。
即：（1）
（2）5注意事項編輯
左邊是一個二項式的完全平方。
右邊是二項平方和，加上（或減去）這兩項乘積的二倍，a和b可是數，單項式，多項式。
不論是(a+b)2還是(a-b)2，最後一項都是加號，不要因為前面的符號而理所當然的以為下一個符號。
4樓：匿名使用者
連線
完全平方公式的所有變形公式
5樓：董慧
擴充套件資料：
完全平方
公式：兩數和的平方，等於它們的平方和加上它們的積的2倍。
（a+b）²=a²﹢2ab+b²
兩數差的平方，等於它們的平方和減去它們的積的2倍。
﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²
完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎，是因式分解中常用到的公式。
6樓：諾兒丹
1.a²+2ab+b²=(a+b)²2.a²2.ab+b²=(a-b)²
3.x²+1/x²-2=(x-1/x)²
4.a²-2a+1=(a-1)²
5.a+2√(ab)+b=(√a+√b)²應該就是這些了。
完全平方公式即(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。該公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎，是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。
難點是對公式特徵的理解(如對公式中積的一次項係數的理解等)。完全平方公式:
兩數和的平方，等於它們的平方和加上它們的積的2倍。
(a+b)²=a²﹢2ab+b²
兩數差的平方，等於它們的平方和減去它們的積的2倍。
7樓：我喵了個擦啊
一. 完全平方公式常見的變形有
a2+b2=（
a+b）2-2ab，
a2+b2=（a-b）2+2ab，
（a+b）2-（a-b）2=4ab，
a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）
二. 乘法公式變形的應用
例1： 已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均為有理數，求xy的值。
分析：逆用完全乘方公式，將
x2+y2+4x-6y+13化為兩個完全平方式的和，利用完全平方式的非負性求出x與y的值即可。
解：∵x2+y2+4x-6y+13=0，
（x2+4x+4）+（y2-6y+9）=0，
即（x+2）2+（y-3）2=0。
∴x+2=0，y=3=0。
即x=-2，y=3。
∴xy=（-2）3=-8。
分析：本題巧妙地利用
例3 已知：a+b=8，ab=16+c2，求（a-b+c）2002的值。
分析：由已知條件無法直接求得（a-b+c）2002的值，可利用（a-b）2=（a+b）2-4ab確定a-b與c的關係，再計算（a-b+c）2002的值。
解：（a-b）2=（a+b）2-4ab=82-4（16+c2）=-4c2。
即：（a-b）2+4c2=0。
∴a-b=0，c=0。
∴（a-b+c）2002=0。
例4 已知：a、b、c、d為正有理數，且滿足a4+b4+c4+d4=4abcd。
求證：a=b=c=d。
分析：從a4+b4+c4+d4=4abcd的特點看出可以化成完全平方形式，再尋找證明思路。
證明：∵a4+b4+c4+d4=4abcd，
∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0，
（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0。
a2-b2=0，c2-d2=0，ab-cd=0
又∵a、b、c、d為正有理數，
∴a=b，c=d。代入ab-cd=0，
得a2=c2，即a=c。
所以有a=b=c=d。
8樓：不要叫我大福
a²+2ab+b²=(a+b)²
a²-2ab+b²=(a-b)²
x²+1/x²-2=(x-1/x)²
a²-2a+1=(a-1)²
a+2√(ab)+b=(√a+√b)²
拓展延伸：
平方差公式
，是數學公式的一種，它屬於乘法公式、因式分解及恆等式，被普遍使用。平方差指一個平方數或正方形，減去另一個平方數或正方形得來的乘法公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
9樓：zcy時光匆匆
完全平方公式的4個重要變形
10樓：徐少
a²+2ab+b²=(a+b)²
a²-2ab+b²=(a-b)²
x²+1/x²-2=(x-1/x)²
a²-2a+1=(a-1)²
a+2√(ab)+b=(√a+√b)²
11樓：陰釗申思嘉
（a+b）2=a2+ab+b2
12樓：翠豐巴安和
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
13樓：匿名使用者
^^(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
a2+b2=(a-b)^2+2ab
(a+b)^2-(a-b)^2=4ab
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)ab=[(a+b)^2-(a^2+b^2)]/2ab=[a^2+b^2-(a-b)^2]/2
14樓：泰易後欣美
(a+d)²=a²+2ad+d²,(a－d)²=a²－2ad+d²,a²+d²=[(a+d)²+(a－d)²]÷2
15樓：520白樺樹
（a➕➖b）平方等於a方➕➖2ab➕b平方
16樓：匿名使用者
(α十b)=α²十b²十2αb
17樓：champion國潮
完全平方公式的
復變形式
制a²+2ab+b²=(a+b)²
2.a²-2ab+b²=(a-b)²
3.x²+1/x²-2=(x-1/x)²
4.a²-2a+1=(a-1)²
5.a+2√(ab)+b=(√a+√b)²平方差公式bai (a+b)(a-b) = a2-b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
這裡du的後面的2,都是zhi平dao方,2ab這個不是平方以上就是完全平方公式的所有變形公式，不僅僅是算術題 還有很多大題上也會用到 所以十分重要
完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎，是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。難點是對公式特徵的理解(如對公式中積的一次項係數的理解等)。
完全平方公式:
18樓：天哥真厲害
完全平方公式即(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。該公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎，是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。
難點是對公式特徵的理解(如對公式中積的一次項係數的理解等）。完全平方公式：
兩數和的平方，等於它們的平方和加上它們的積的2倍。
（a+b）2=a2﹢2ab+b2
兩數差的平方，等於它們的平方和減去它們的積的2倍。
﹙a－b﹚2=a2﹣2ab+b2
中文名完全平方公式
外文名perfect square trinomial
學科數學
公式（a±b）2=a2±2ab+b2
學習方法
公式特徵（重點）
完全平方公式的轉換
學會用文字概述公式的含義:
兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。叫做完全平方公式．為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，後者叫做兩數差的完全平方公式。
這兩個公式的結構特徵：
左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的2倍；
左邊兩項符號相同時，右邊各項全用「+」號連線；左邊兩項符號相反時，右邊平方項用「+」號連線後再「-」兩項乘積的2倍（注：這裡說項時未包括其符號在內）.
公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等數學式．
公式口訣
首平方，尾平方，首尾相乘放中間。
或首平方，尾平方，兩數二倍在**。
也可以是：首平方，尾平方，積的二倍放**。
同號加、異號減，負號添在異號前。（可以背下來）
即 （注意：後面一定是加號）
公式變形
變形的方法
（一）、變符號：
例1：運用完全平方公式計算：
（1）（2）分析：本例改變了公式中a、b的符號，以第二小題為例，處理該問題最簡單的方法是將這個式子中的(-a)看成原來公式中的a，將(-b)看成原來公式中的b，即可直接套用公式計算。
解答：(1)原式=
(2)原式=
（二）、變項數：
例2：計算：
分析：完全平方公式的左邊是兩個相同的二項式相乘，而本例中出現了三項，故應考慮將其中兩項結合運用整體思想看成一項，從而化解矛盾。所以在運用公式時，(3a+2b+c)2可先變形為 ，直接套用公式計算。
解答：原式=
（三）、變結構
例3：運用公式計算：
(1)(2)(3)分析；本例中所給的均是二項式乘以二項式，表面看外觀結構不符合公式特徵，但仔細觀察易發現，只要將其中一個因式作適當變形就可以了。
解答：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
應用例4：計算：
（1）（2）分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成兩個數的和或差，從而運用完全平方公式計算。
解答：（1）原式=
（2）原式=
公式的變形：熟悉完全平方公式的變形式，是相關整體代換求知值的關鍵。
例5：已知實數a、b滿足(a+b)2=10，ab=1。
求下列各式的值：
（1） ；
（2）分析：此例是典型的整式求值問題，若按常規思維把a、b的值分別求出來，非常困難；仔細**易把這些條件同完全平方公式結合起來，運用完全平方公式的變形式很容易找到解決問題的途徑。
解答：（1）原式=
（2）原式=
注意事項
左邊是一個二項式的完全平方。
右邊是二項平方和，加上（或減去）這兩項乘積的二倍，a和b可是數，單項式，多項式。
不論是(a+b)2還是(a-b)2，最後一項都是加號，不要因為前面的符號而理所當然的以為下一個符號。
不要漏下一次項
切勿混淆公式
運算結果中符號不要錯誤
變式應用難，不易於於掌握
最重要的是做題小心謹慎 懂？(⊙o⊙)！
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